導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶模型.docx

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1、.§5-6導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體的能帶模型盡管所有的固體都包含大量有子，但有些固體具有很好的子性能，而另一些固體察不到任何子的性。于固體什么分體、體和半體呢？一基事曾期得不到解，能一出了一個理明，并由此逐步展成有關(guān)體、體和半體的代理。晶體中子有能量本征分裂成一系列能，每個能均由N個準(zhǔn)能成（N晶體原胞數(shù)），所以，每個能可容2N個子。晶體子從最低能開始填充，被子填的能稱作，被子部分填充的能稱不，沒有子填充的能稱空。能解固體的基本點是：子不，而不中的子有獻。5.6.1子不從前面的知中，已知道，晶體中子能量本征E(k)是k的偶函數(shù)，利

2、用（5-5-11），可以明v(-k)=-v(k)，即v(k)是k的奇函數(shù)。一個完全填的子能，子在能上的分布，在k空具有中心稱性，即一個子于k，其能量E(k)，必有另一個與其能量相同的E(-k)=E(k)子于-k。當(dāng)不存在外，盡管于每一個子來，都有一定的流-ev，但是k和-k的子流-ev(k)和-ev(-k)正好一相互抵消，所以沒有宏流。當(dāng)存在外或外磁，子在能中分布具有k空中心稱性的情況仍不會改。以一能例，5-6-1中k上的點子表示布里淵區(qū)內(nèi)均勻分布的各量子的子。如上所述，在外E的作用下，所有子所的狀都以速度dkeEdth?

3、?????????????????????????????????(5-6-1)沿k移。由于布里淵區(qū)界A和A兩點上代表同一狀，在子填布里淵區(qū)所有狀即情況下，從A點稱出去的子同就從A點流來，因而整個能仍于均勻分布填狀，并不生流。5.6.2不的子圖5-6-2出不子填充的情況，沒有F圖5-6-1外場下滿帶電子的運動外，子從最低能開始填充，而且k態(tài)和-k是成地被子填充的，所以流零。存在外，整個子分布將向著反方向移，由于子受到聲子或晶格不完整性的散射作用，子的狀代表點不會無限地稱下去，而是稍稍偏離原來的分布，如5-6-2(b)所示。

4、當(dāng)子分布偏離中心稱狀況，各了所荷的流中將只有一部分被抵消，因而流不零。外加增，子分布更加偏離中心稱分布，未被抵消的子流就愈大，晶體流也就愈大。由于不子可以;..電，因而將不滿帶稱作導(dǎo)帶。（a）無外電場（b）有外電場圖5-6-2不滿帶電子在k空間的分布5.6.3導(dǎo)體、絕緣體與半導(dǎo)體的能帶模型我們可以通過考察晶體電子填充能帶的狀況來判斷晶體的導(dǎo)電性能。如果晶體電子恰好填滿了最低的一系列能帶，能量再高的能帶都是空的，而且最高的滿帶與最低的空帶之間存在一個很寬的禁帶（如Eg5eV），那么，這種晶體就是絕緣體。圖5-6-3（c）給出了

5、這種晶體電子填充能帶的狀況。如果晶體的能帶中，除了滿帶外，還有不滿帶，那么，這種晶體就是金屬。半導(dǎo)體晶體電子填充能帶的狀況與絕緣體的沒有本質(zhì)不同，只是最高滿帶與最低空帶之間的帶隙較窄（為Eg1~3T=0K時，eV），這樣，在晶體是不導(dǎo)電的，在T≠0K時，將有部分電子從滿帶頂部被激發(fā)到空帶的底部，使最高的滿帶及最低的空帶都變成部分填充電子的不滿帶，晶體因而具有一定的導(dǎo)電能力。圖5-6-3畫出導(dǎo)體、絕緣體與半導(dǎo)體電子填充能帶的模型。堿金屬（如鋰、鈉、鉀等）及貴金屬（如金、銀等）每個原胞只含一個價電子。當(dāng)N個這類原子結(jié)合成固體時，

6、N個電子就占據(jù)著能帶中N個最低的量子態(tài)。其余N個能量較高的量子態(tài)則是空的，即能帶是半滿的（每個能帶可容納2N個電子）。因此，所有堿金屬、貴金屬晶體都是導(dǎo)體。惰性氣體原子的電子殼層是閉合的，電子數(shù)是偶數(shù)，所以總是將最低能帶填滿，而較高的能帶空著。這些元素形成的固體是絕緣體的典型例子。金剛石、硅和鍺的原胞含有兩個四價原子，故每個原胞含有八個價電子，正好填滿價電子所形成的能帶。所以，這些純凈的晶體在T=0K時是絕緣體。堿土金屬（如鈣、鍶、鋇等）的每個原胞含有兩個s電子，正好填滿s帶，堿土金屬晶體似乎應(yīng)該是絕緣體，實際上卻是良導(dǎo)體。

7、原因在于s帶與上面的能帶發(fā)生交疊（如圖5-6-3（b）的情況），2N個s電子在未完全填滿s帶時，就開始填充上面那個能帶，造成兩個不滿帶。因此，堿土金屬晶體是導(dǎo)體。五族元素鉍、銻、砷等的晶體，每個原胞內(nèi)含有兩個電子，所以原胞內(nèi)含有偶數(shù)個電子。這些晶體也應(yīng)該是絕緣體，但它們卻有一定的導(dǎo)電性。原因在于這些晶體的能帶有交疊，只是交疊部分較少，使能對與導(dǎo)電的電子濃度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于正常金屬中的電子濃度，電;..阻率比正常金屬大105倍，因而被稱作半金屬。由此可，若晶體的原胞含有奇數(shù)個價子，種晶體必是體；原胞含有偶數(shù)個價子的晶體，如果能交疊，晶

8、體是體或半金屬，如果能沒有交疊，禁窄的晶體就是半體，禁的是體。5.6.4空穴中如缺了少數(shù)子就會生一定的性，種近的情形在半體的中特重要。要描述近中子的運，由于涉及到數(shù)目很大的子集體運，因而在表述上十分不便。此，我引入空穴的概念，將大量子的集體運等價地描述少數(shù)空穴的概念，從而大大化了有關(guān)近的。