數(shù)論綜合復(fù)習(xí).doc

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1、第三部分?jǐn)?shù)論知識一、奇偶性判斷奇奇=偶奇×奇=奇奇偶=奇奇×偶=偶偶偶=偶偶×偶=偶奇數(shù)的連乘永遠(yuǎn)是奇數(shù)，若干個(gè)整數(shù)連乘，如果其中有一個(gè)是偶數(shù)，那么乘積一定為偶數(shù)。相鄰兩個(gè)自然數(shù)的和必為奇數(shù)，相鄰兩個(gè)自然數(shù)的乘積必為偶數(shù)。奇數(shù)用2K＋1或2K－1（K是整數(shù)）表示；偶數(shù)用2K表示。典型題1：用0，1，2，…9十個(gè)數(shù)字組成五個(gè)兩位數(shù)，每個(gè)數(shù)字只用一次，要求它們的和是一個(gè)奇數(shù)，并且盡可能的小，那么這五個(gè)兩位數(shù)的和是多少？典型題2：用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)兩兩相乘，可以得到10個(gè)不同的乘積，問：乘積中是偶數(shù)多還是奇數(shù)多？典型題3：3—9這七個(gè)數(shù)，兩兩相乘后得到乘積的和，是奇數(shù)還是偶數(shù)

2、？為什么？重點(diǎn)1：兩個(gè)整數(shù)之和與這兩個(gè)整數(shù)之差有著相同的奇偶性典型題4：能否用1，2，3…101這101個(gè)數(shù)各一次及“+”，“-”運(yùn)算符合，列出一個(gè)結(jié)果為0的算式？若能，請列出一個(gè)，若不能，說明理由。典型題5：在下圖的每個(gè)○中填入5個(gè)自然數(shù)（可重復(fù)），使得任意兩個(gè)相鄰的○中的數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）都等于圖中兩個(gè)○之間的那個(gè)數(shù)，能否辦到？為什么？重點(diǎn)2：利用“奇數(shù)不等于偶數(shù)”證明一些較復(fù)雜的奇偶性問題典型題6：小明與小光參加數(shù)學(xué)競賽，比賽試題共50道，評分標(biāo)準(zhǔn)是：（1）每對一題給3分；（2）不答給1分；（3）答錯(cuò)倒扣1分小明說：“我得了107分”，小光說：“我得了98”，他們兩人中

3、只有一人說對了，你能判斷出是非嗎？請說明理由典型題7：圖中每條直線上都有四個(gè)圓圈，將這些圓圈任意涂上紅色或藍(lán)色，是否可以使得恰好有三條直線上的紅圈數(shù)是奇數(shù)？典型題8：在一個(gè)聯(lián)歡會(huì)上，有5位同學(xué)，他們中的每一位同學(xué)與三位同學(xué)各握一次手，這可能嗎？二、位值原則形如：=100a+10b+c，這是解決數(shù)論問題時(shí)我們經(jīng)常用到的。典型題1：三位數(shù)與它反序數(shù)的差能被99整除嗎？若能，這個(gè)商是多少？典型題2：已知abcd+abc+ab+a=1370，求abcd。三、數(shù)的整除特征及性質(zhì)：整除數(shù)特征2和5末尾是2（或5）的倍數(shù)4和25末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)8和125末三位數(shù)是8（或125）的倍

4、數(shù)3和9各數(shù)位上數(shù)字的和是3（或9）的倍數(shù)11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)7、11、13一般判斷一個(gè)數(shù)是否能被1001整除（1001=7×11×13）典型題1：將自然數(shù)N接在任意自然數(shù)的后面，得到的新數(shù)都能被N整除，那么我們稱N是“神奇數(shù)”。問在130以內(nèi)有多少個(gè)“神奇數(shù)”？典型題2：甲、乙兩人進(jìn)行了下面的游戲。兩人先約定一個(gè)整數(shù)N，然后由甲開始，輪流把1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個(gè)數(shù)字之一填入下面的任一個(gè)方格中每個(gè)方格只填一個(gè)數(shù)字，六個(gè)方格都填上數(shù)字（數(shù)字可重復(fù)）后，就形成一個(gè)六位數(shù)，如果這個(gè)六位數(shù)能被N整除，就算是乙獲勝，設(shè)N小于15，那

5、么當(dāng)N取哪些數(shù)的時(shí)候乙才能獲勝？典型題3：三位數(shù)連續(xù)寫1001次成為一個(gè)3003位數(shù)，這個(gè)3003位數(shù)能被91整除，求a和b.典型題4：N=2222……222（K個(gè)2）若1998︱N,那么K的最小值是幾?典型題5：某學(xué)校有１３個(gè)興趣小組，各組的人數(shù)如下表：組別１２３４５６７８９１０１１１２１３人數(shù)２３５７９１０１１１４１３１７２１２４２４一天下午，學(xué)校同時(shí)舉辦語文和數(shù)學(xué)兩個(gè)講座，已知有１２個(gè)小組去聽講座，其中聽語文講座的是聽數(shù)學(xué)的人數(shù)的六倍，還剩下一個(gè)小組在教室討論問題，這一組是第幾組？典型題6：已知一個(gè)兩位數(shù)恰好是它的兩個(gè)數(shù)字之和的六倍，求這個(gè)兩位數(shù)。典型題7：任意調(diào)換189位

6、數(shù)12345678910……9899各位數(shù)上的數(shù)字的位置，所得的自然數(shù)中，有沒有質(zhì)數(shù)，試說明理由？典型題8：一個(gè)自然數(shù)a，若將其數(shù)字重新排列，可得一個(gè)新的自然數(shù)b，如果a恰是b的3倍，我們稱a是一個(gè)“希望數(shù)”。（1）請你舉例說明“希望數(shù)”一定存在。（2）請你證明：如果a、b都是“希望數(shù)”，則一定有729

7、ab。典型題9：四位數(shù)ABCD與它的倒序數(shù)DCBA的和正好是35的倍數(shù)，求這樣的數(shù)共有多少個(gè)？四、質(zhì)數(shù)與合數(shù)（分解質(zhì)因數(shù)）典型題1：立方體的每個(gè)面上都寫有一個(gè)自然數(shù)，并且相對兩個(gè)面所寫的兩數(shù)之和都相等，若18的對面是質(zhì)數(shù)A，14的對面是質(zhì)數(shù)B，35的對面是質(zhì)數(shù)C，求A×B×C。典

8、型題2：是否存在兩個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和等于1111…11（20個(gè)1）？典型題3：在面前有一個(gè)長方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長方體的體積是多少?典型題4：在射箭運(yùn)動(dòng)中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”(脫靶)，或者是不超過10的自然數(shù)．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)．求甲、乙的總環(huán)數(shù)各是多少?典型題5：數(shù)435與534的數(shù)字次序相反，我們稱它們?yōu)橐粚Ψ葱驍?shù)?，F(xiàn)在有一對反序數(shù)的乘積等于