蒙特卡羅方法

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1、蒙特卡羅方法百科名片蒙特·卡羅方法蒙特·卡羅方法（MonteCarlomethod），也稱統(tǒng)計模擬方法，是二十世紀四十年代中期由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和電子計算機的發(fā)明，而被提出的一種以概率統(tǒng)計理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計算方法。是指使用隨機數(shù)（或更常見的偽隨機數(shù)）來解決很多計算問題的方法。蒙特·卡羅方法的名字來源于摩納哥的一個城市蒙地卡羅，該城市以賭博業(yè)聞名，而蒙特·卡羅方法正是以概率為基礎(chǔ)的方法。與它對應(yīng)的是確定性算法。蒙特·卡羅方法在金融工程學(xué)，宏觀經(jīng)濟學(xué)，計算物理學(xué)(如粒子輸運計算、量子熱力學(xué)計算、空氣動力學(xué)計算)等領(lǐng)域應(yīng)用廣

2、泛。目錄[隱藏]基本思想基本原理工作過程分子模擬計算步驟發(fā)明人應(yīng)用　　[編輯本段]基本思想　　當所求解問題是某種隨機事件出現(xiàn)的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，通過某種“實驗”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計這一隨機事件的概率，或者得到這個隨機變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問題的解。有一個例子可以使你比較直觀地了解蒙特卡羅方法：假設(shè)我們要計算一個不規(guī)則圖形的面積，那么圖形的不規(guī)則程度和分析性計算（比如，積分）的復(fù)雜程度是成正比的。蒙特卡羅方法是怎么計算的呢？假想你有一袋豆子，把豆子均勻地朝這個圖形上撒，然后數(shù)這個圖形之中有多少顆豆

3、子，這個豆子的數(shù)目就是圖形的面積。當你的豆子越小，撒的越多的時候，結(jié)果就越精確。[編輯本段]基本原理　　由概率定義知，某事件的概率可以用大量試驗中該事件發(fā)生的頻率來估算，當樣本容量足夠大時，可以認為該事件的發(fā)生頻率即為其概率。因此，可以先對影響其可靠度的隨機變量進行大量的隨機抽樣，然后把這些抽樣值一組一組地代入功能函數(shù)式，確定結(jié)構(gòu)是否失效，最后從中求得結(jié)構(gòu)的失效概率。蒙特卡羅法正是基于此思路進行分析的?！　≡O(shè)有統(tǒng)計獨立的隨機變量Xi(i=1，2，3，…，k)，其對應(yīng)的概率密度函數(shù)分別為fx1，fx2，…，fxk，功能函數(shù)式為Z=g(

4、x1，x2，…，xk)。　　首先根據(jù)各隨機變量的相應(yīng)分布，產(chǎn)生N組隨機數(shù)x1，x2，…，xk值，計算功能函數(shù)值Zi=g(x1，x2，…，xk)(i=1，2，…，N)，若其中有L組隨機數(shù)對應(yīng)的功能函數(shù)值Zi≤0，則當N→∞時，根據(jù)伯努利大數(shù)定理及正態(tài)隨機變量的特性有：結(jié)構(gòu)失效概率，可靠指標?！　拿商乜_方法的思路可看出，該方法回避了結(jié)構(gòu)可靠度分析中的數(shù)學(xué)困難，不管狀態(tài)函數(shù)是否非線性、隨機變量是否非正態(tài)，只要模擬的次數(shù)足夠多，就可得到一個比較精確的失效概率和可靠度指標。特別在巖土體分析中，變異系數(shù)往往較大，與JC法計算的可靠指標相比，

5、結(jié)果更為精確，并且由于思路簡單易于編制程序。[編輯本段]工作過程　　在解決實際問題的時候應(yīng)用蒙特·卡羅方法主要有兩部分工作：　　1.用蒙特卡羅方法模擬某一過程時，需要產(chǎn)生各種概率分布的隨機變量?！　?.用統(tǒng)計方法把模型的數(shù)字特征估計出來，從而得到實際問題的數(shù)值解。[編輯本段]分子模擬計算步驟　　1.使用隨機數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生一個隨機的分子構(gòu)型?！　?.對此分子構(gòu)型的其中粒子坐標做無規(guī)則的改變，產(chǎn)生一個新的分子構(gòu)型?！　?.計算新的分子構(gòu)型的能量?！　?.比較新的分子構(gòu)型于改變前的分子構(gòu)型的能量變化，判斷是否接受該構(gòu)型。　　若新的分子構(gòu)型能

6、量低于原分子構(gòu)型的能量，則接受新的構(gòu)型，使用這個構(gòu)型重復(fù)再做下一次迭代?！　∪粜碌姆肿訕?gòu)型能量高于原分子構(gòu)型的能量，則計算玻爾茲曼常數(shù)，同時產(chǎn)生一個隨機數(shù)。　　若這個隨機數(shù)大于所計算出的玻爾茲曼因子，則放棄這個構(gòu)型，重新計算?！　∪暨@個隨機數(shù)小于所計算出的玻爾茲曼因子，則接受這個構(gòu)型，使用這個構(gòu)型重復(fù)再做下一次迭代?！　?.如此進行迭代計算，直至最后搜索出低于所給能量條件的分子構(gòu)型結(jié)束。[編輯本段]發(fā)明人　　美國數(shù)學(xué)家。生于奧匈帝國里沃夫(現(xiàn)屬波蘭)。1933年獲里沃夫工業(yè)學(xué)院數(shù)學(xué)博士學(xué)位。1934年到歐洲烏拉姆StanislawM

7、areinUlam，1909～1984旅游講學(xué)。1941年入美國籍。先后在哈佛大學(xué)、威斯康星大學(xué)、南加利福尼亞大學(xué)、科羅拉多大學(xué)任教。參與曼哈頓工程，研制原子彈；第二次世界大戰(zhàn)后又參與研了制氫彈。曾當選為美國總統(tǒng)科學(xué)顧問委員會成員、美國藝術(shù)與科學(xué)學(xué)院院士、美國全國科學(xué)院院士。1984年卒于美國科羅拉多州。烏拉姆提出的蒙特卡羅法，當時被用于核物理研究，現(xiàn)已被廣泛地使用到許多領(lǐng)域；他用0和1兩個值定義了一個有限可加性測度的存在性，并證明了集合論中關(guān)于集合的理想的定理；他與人合作引入并研究了對稱積，引出了新的思想，證明了連續(xù)形變下某些拓撲

8、性質(zhì)的不變式；他還研究過群論、概率論，曾與人一起引入過射影代數(shù)的概念．[編輯本段]應(yīng)用　　通常蒙特·卡羅方法通過構(gòu)造符合一定規(guī)則的隨機數(shù)來解決數(shù)學(xué)上的各種問題。對于那些由于計算過于復(fù)雜而難以得到解析解或者根本沒有解析解的問題，蒙特·卡