蒙特卡羅方法4.蒙特卡羅方法解粒子輸運問題

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1、第四章蒙特卡羅方法解粒子輸運問題屏蔽問題模型直接模擬方法簡單加權法統(tǒng)計估計法指數變換法蒙特卡羅方法的效率作業(yè)7/31/2021蒙特卡羅方法第四章蒙特卡羅方法解輻射屏蔽問題輻射（光子和中子）屏蔽問題是蒙特卡羅方法最早廣泛應用的領域之一。本章主要從物理直觀出發(fā)，說明蒙特卡羅方法解決這類粒子輸運問題的基本方法和技巧。而這些方法和技巧對于諸如輻射傳播、多次散射和通量計算等一般粒子輸運問題都是適用的。7/31/2021蒙特卡羅方法屏蔽問題模型在反應堆工程和輻射的測量與應用中，常常要用一些吸收材料做成屏蔽物擋住光子或中子。我們所關心的

2、是經過屏蔽后射線的強度及其能量分布，這就是屏蔽問題。當屏蔽物的形狀復雜，散射各向異性，材料介質不均勻,核反應截面與能量、位置有關時，難以用數值方法求解，用蒙特卡羅方法能夠得到滿意的結果。7/31/2021蒙特卡羅方法粒子的輸運問題帶有明顯的隨機性質，粒子的輸運過程是一個隨機過程。粒子的運動規(guī)律是根據大量粒子的運動狀況總結出來的，是一種統(tǒng)計規(guī)律。蒙特卡羅模擬，實際上就是模擬相當數量的粒子在介質中運動的狀況，使粒子運動的統(tǒng)計規(guī)律得以重現(xiàn)。不過，這種模擬不是用實驗方法，而是利用數值方法和技巧，即利用隨機數來實現(xiàn)的。7/31/20

3、21蒙特卡羅方法為方便起見，選用平板屏蔽模型，在厚度為a，長、寬無限的平板左側放置一個強度已知，具有已知能量、方向分布的輻射源S。求粒子穿透屏蔽概率（穿透率）及其能量、方向分布。穿透率就是由源發(fā)出的平均一個粒子穿透屏蔽的數目。同時，假定粒子在兩次碰撞之間按直線運動,且粒子之間的相互作用可以忽略。7/31/2021蒙特卡羅方法直接模擬方法直接模擬方法就是直接從物理問題出發(fā)，模擬粒子的真實物理過程。狀態(tài)參數與狀態(tài)序列模擬運動過程記錄結果7/31/2021蒙特卡羅方法粒子在介質中的運動的狀態(tài)，可用一組參數來描述，稱之為狀態(tài)參數。

4、它通常包括：粒子的空間位置r，能量E和運動方向Ω，以S＝(r,E,Ω)表示。有時還需要其他的參數，如粒子的時間t和附帶的權重W，這時狀態(tài)參數為S'＝(r,E,Ω,t,W)。狀態(tài)參數通常要根據所求問題的類型和所用的方法來確定。對于無限平板幾何，取S＝(z,E,cosα)其中z為粒子的位置坐標，α為粒子的運動方向與Z軸的夾角。對于球對稱幾何,取S＝(r,E,cosθ)其中r表示粒子所在位置到球心的距離，θ為粒子的運動方向與其所在位置的徑向夾角。狀態(tài)參數與狀態(tài)序列7/31/2021蒙特卡羅方法粒子第m次碰撞后的狀態(tài)參數為或它表示

5、一個由源發(fā)出的粒子，在介質中經過m次碰撞后的狀態(tài)，其中rm：粒子在第m次碰撞點的位置Em：粒子第m次碰撞后的能量Ωm：粒子第m次碰撞后的運動方向tm：粒子到第m次碰撞時所經歷的時間Wm：粒子第m次碰撞后的權重有時，也可選為粒子進入第m次碰撞時的狀態(tài)參數。7/31/2021蒙特卡羅方法一個由源發(fā)出的粒子在介質中運動，經過若干次碰撞后，直到其運動歷史結束（如逃出系統(tǒng)或被吸收等）。假定粒子在兩次碰撞之間按直線運動，其運動方向與能量均不改變，則粒子在介質中的運動過程可用以下碰撞點的狀態(tài)序列描述：S0，S1，…，SM-1，SM或者更

6、詳細些,用來描述。這里S0為粒子由源出發(fā)的狀態(tài)，稱為初態(tài)，SM為粒子的終止狀態(tài)。M稱為粒子運動的鏈長。這樣的序列稱為粒子隨機運動的歷史，模擬一個粒子的運動過程，就變成確定狀態(tài)序列的問題。7/31/2021蒙特卡羅方法為簡單起見，這里以中子穿透均勻平板的模型來說明，這時狀態(tài)參數取S＝(z,E,cosα)。模擬的步驟如下：(1)確定初始狀態(tài)S0：確定粒子的初始狀態(tài)，實際上就是要從中子源的空間位置、能量和方向分布中抽樣。設源分布為則分別從各自的分布中抽樣確定初始狀態(tài)。對于平板情況，抽樣得到z0＝0。模擬運動過程7/31/2021

7、蒙特卡羅方法(2)確定下一個碰撞點：已知狀態(tài)Sm-1，要確定狀態(tài)Sm，首先要確定下一個碰撞點的位置zm。在相鄰兩次碰撞之間，中子的輸運長度l服從如下分布：對于平板模型，l服從分布：其中，Σt為介質的中子宏觀總截面，積分稱為粒子輸運的自由程數，系統(tǒng)的大小通常就是用系統(tǒng)的自由程數表示的。7/31/2021蒙特卡羅方法顯然，粒子輸運的自由程數服從指數分布，因此從f(l)中抽樣確定l，就是要從積分方程中解出l。對于單一介質則下一個碰撞點的位置如果zm≥a，則中子穿透屏蔽，若zm≤0,則中子被反射出屏蔽。這兩種情況，均視為中子歷史終

8、止。7/31/2021蒙特卡羅方法(3)確定被碰撞的原子核：通常介質由幾種原子核組成，中子與核碰撞時，要確定與哪一種核碰撞。設介質由A、B、C三種原子核組成，其核密度分別為NA、NB、NC，則介質的宏觀總截面為：其中分別為核A、B、C的宏觀總截面。其定義如下：分別表示(·)核的宏觀總截面、核密度和微觀總