3.2直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖

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1、直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.2觀察下圖中的立體圖形，它們的形狀有什么共同特點(diǎn)？觀察在幾何中，我們把上述這樣的立體圖形稱為直棱柱，其中“棱”是指兩個(gè)面的公共邊，它具有以下特征：（1）有兩個(gè)面互相平行，稱它們?yōu)榈酌妫唬?）其余各個(gè)面均為矩形，稱它們?yōu)閭?cè)面；（3）側(cè)棱（指兩個(gè)側(cè)面的公共邊）垂直于底面.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，我們分別稱圖中的立體圖形為直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱.例如，長方體和正方體都是直四棱柱.底面是正多邊形的棱柱叫作正棱柱.收集幾個(gè)直棱柱模型，再把側(cè)面沿一條側(cè)棱剪開，它們的側(cè)面能否展開成平面圖形，是矩形嗎？做一做

2、將直棱柱的側(cè)面沿著一條側(cè)棱剪開，可以展開成平面圖形，像這樣的平面圖形稱為直棱柱的側(cè)面展開圖.如下圖所示是一個(gè)直四棱柱的側(cè)面展開圖.直棱柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的長是直棱柱的底面周長，寬是直棱柱的側(cè)棱長（高）.一個(gè)食品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是邊長為2的正六邊形，這個(gè)包裝盒是什么形狀的幾何體？試根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出它的側(cè)面積.舉例例1解根據(jù)圖示可知該包裝盒的側(cè)面是矩形，又已知上、下底面是正六邊形，因此這個(gè)幾何體是正六棱柱（如圖所示）.由已知數(shù)據(jù)可知它的底面周長為2×6=12，因此它的側(cè)面積為12×6=72.觀察下圖是雕塑與斗笠的形象

3、，它們的形狀有什么特點(diǎn)？在幾何中，我們把上述這樣的立體圖形稱為圓錐，圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的圖形，它的底面是一個(gè)圓，連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫作圓錐的高，圓錐頂點(diǎn)與底面圓上任意一點(diǎn)的連線段都叫作圓錐的母線，母線的長度均相等.如圖，PO是圓錐的高，PA是母線.把圓錐沿它的一條母線剪開，它的側(cè)面可以展開成平面圖形，像這樣的平面圖形稱為圓錐的側(cè)面展開圖，如圖所示.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形.這個(gè)扇形的半徑是圓錐的母線長PA，弧長是圓錐底面圓的周長.PA如圖，小剛用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個(gè)圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果做成的圓錐形帽子的

4、底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積S是多少？舉例例2分析圓錐形帽子的底面周長就是扇形的弧長.解扇形的弧長（即底面圓周長）為所以扇形紙板的面積練習(xí)1.某個(gè)立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個(gè)立體圖形是（）（A）三棱柱（B）四棱柱（C）三棱錐.A2.如圖為一直三棱柱，試畫出它的側(cè)面展開圖，并求側(cè)面展開圖的面積.2.521.53答：它的側(cè)面展開圖為S=3×(2.5+2+1.5)=18.3.如圖，圓錐的頂點(diǎn)為P，AB是底面⊙O的一條直徑，∠APB=90°，底面半徑為r，求這個(gè)圓錐的側(cè)面積和表面積.解：根據(jù)題意易知扇形的弧長（即

5、底面圓周長）為；扇形的半徑為所以圓錐的側(cè)面積圓錐的表面積結(jié)束