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《1.3.3函數(shù)的最大值與導(dǎo)數(shù)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、高中數(shù)學(xué)1.3.3函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能夠區(qū)分函數(shù)的極值與最值兩個不同的概念，前者是個局部性質(zhì)，后者是個整體性質(zhì)；2、會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值。yxOx1x2aby=f(x)在極大值點附近在極小值點附近f?(x)<0f?(x)>0f?(x)>0f?(x)<0一、復(fù)習(xí)引入1.極值的判定(1)確定函數(shù)的定義域；2.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點和極值的步驟：(2)求出導(dǎo)數(shù)f′(x)；令f′(x)=0，解方程；（3）列表：把定義域劃分為部分區(qū)間，考察每個部分區(qū)間內(nèi)f′(x)的符號，判斷f(x)的單調(diào)性從而確定極值點;一、復(fù)習(xí)引入(4)下結(jié)論，寫出極值。1、找出f(x)在區(qū)間
2、[a,b]內(nèi)的極值那么f(x)在區(qū)間[a,b]的內(nèi)最值呢?二、新課——函數(shù)的最值極大值：f(x2)、f(x4)、f(x6)極小值：f(x1)、f(x3)、f(x5)最大值：f(a)最小值：f(x3)2、找出f(x)在區(qū)間[a,b]的內(nèi)最值最大值：f(b)最小值：f(a)xX2oaX3bx1y3、觀察右邊一個定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象.發(fā)現(xiàn)圖中____________是極小值，_________是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)1.在定義域內(nèi),最值唯一;極值不唯一2.最大值一定比最小值
3、大.注意:二.如何求函數(shù)的最值?(1)利用函數(shù)的單調(diào)性;(2)利用函數(shù)的圖象;(3)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù);如:求y=2x+1在區(qū)間[1,3]上的最值.如:求y=(x－2)2+3在區(qū)間[1,3]上的最值.新課講解例1:求解:令,解得x1=-2,x2=2.當(dāng)x變化時,,y的變化情況如下表:↘-4/3+在[0,3]的最大值與最小值x0(0,2)2(2,3)3y′y單調(diào)遞減單調(diào)遞增4－01當(dāng)x=2時，函數(shù)取極小值為，當(dāng)x=0時，y=4;當(dāng)x=3時，y=1;所以，函數(shù)在[0,3]上的最大值是4，最小值是三、例題講解堂上練習(xí)1.求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值若函數(shù)f(x)在所給的區(qū)間I內(nèi)有唯一的極值
4、，則它是函數(shù)的最值2.函數(shù)y=的最大值為_________.【解析】令y′==0.解得x=e.當(dāng)x＞e時,y′＜0;當(dāng)0＜x＜e時，y′＞0.y極大值=f(e)=，在定義域內(nèi)有一個極值,所以ymax=.答案：3.函數(shù)y=x-,x∈［1,3］的最大值為_____，最小值為_____.【解析】∵函數(shù)y=x-在x∈［1,3］上單調(diào)遞增，∴所以當(dāng)x=3時，ymax=3-.當(dāng)x=1時，ymin=1-=0.答案：0作業(yè)：P99A6（3）（4）求f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟可以改為：（1）求f(x)在(a,b)內(nèi)導(dǎo)函數(shù)為零的點，并計算出其函數(shù)值；（2）將f(x)的各導(dǎo)數(shù)值為零的點的函數(shù)值
5、與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．例2:若函數(shù)的最大值為3,最小值為-29,求a,b的值.1．下列說法正確的是()A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C.函數(shù)的最值一定是極值D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,則f?(x)()A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能DA堂上練習(xí)A堂上練習(xí)4.函數(shù)y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最大值是___________.5練習(xí)：已知a為實數(shù)，f(x)=(x2-4)(x-a),若f(x)在x=-1處
6、取得極值，求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值。a=1/2最大值：9/2最小值：-50/27求f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下：注意1)函數(shù)的最值概念是整體性的；2)函數(shù)的最大值（最小值）唯一；3)函數(shù)的最大值大于等于最小值；4)函數(shù)的最值可在端點上取.知識小結(jié)：（1）f(x)在(a,b)內(nèi)導(dǎo)函數(shù)為零的點，并計算出其函數(shù)值；（2）將f(x)的各導(dǎo)數(shù)值為零的點的函數(shù)值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．作業(yè)課本習(xí)題1.3A組題6
