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《1.3.3《函數(shù)的最大值與最小值》導(dǎo)學(xué)案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、1.3.3《函數(shù)的最大值與最小值》導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，掌握可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上所有點(diǎn)（包括端點(diǎn)）處的函數(shù)中的最大（或最?。┲当赜械某浞謼l件；2.使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法．[ww^*#w~.zzste@p.com]學(xué)習(xí)難點(diǎn)：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系．學(xué)習(xí)過(guò)程：[w@ww.zzstep.%~com*&]【復(fù)習(xí)引入】一、函數(shù)極值的定義一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，如果f(x0)的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們就說(shuō)f(x0)是函數(shù)的
2、一個(gè)，記作y極大值=f(x0)，.如果f(x0)的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們就說(shuō)f(x0)是函數(shù)的一個(gè).記作y極小值=f(x0)，.極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為.注意：1.在定義中，取得極值的點(diǎn)稱(chēng)為極值點(diǎn)，是的值，指的是.2.極值是一個(gè)局部概念，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小.3.函數(shù)的極值不是的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè).4.極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，而.二、求函數(shù)f(x)的極值的步驟:(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x)
3、;(2)求方程f′(x)=0的根(x為極值點(diǎn)).(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格.檢查f′(x)在方程根左右的值的符號(hào)，求出極大值和極小值.【講解新課】一、最值的概念(最大值與最小值)如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0,使得對(duì)任意的x∈I,總有f(x)≤f(x0)，則稱(chēng)f(x0)為函數(shù)f(x)在定義域上的最大值.觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象．圖中與是極小值，是極大值．函數(shù)在上的最大值是，最小值是.一般地，在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值．說(shuō)明：1.；2..二.如何求函數(shù)的最值?(1)利用函數(shù)的單調(diào)性.如:求y=2x+1在區(qū)間[1
4、,3]上的最值.(2)利用函數(shù)的圖象.如:求y=(x－2)2+3在區(qū)間[1,3]上的最值.(3)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù).設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：(1)(2).[來(lái)~源*:中%教#網(wǎng)@]【講解范例】例1求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.解:[來(lái)源:中%@#國(guó)教育出~版&網(wǎng)]跟蹤練習(xí)1：函數(shù)，在［－1，1］上的最小值為()[來(lái)源:Z*xx*k.Com]A.0B.－2C.－1D.例2求函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上的最大值與最小值.[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK][w~ww.zz&ste%p.#com@][www.z#&zst^ep~.c@om][w~^%ww#.zz*step
5、.com]跟蹤練習(xí)2：求在區(qū)間上的最大值與最小值例3已知在時(shí)有極大值6，在時(shí)有極小值，求的值；并求在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值.[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]【達(dá)標(biāo)練習(xí)】1．下列說(shuō)法正確的是()[來(lái)源:Z+xx+k.Com]A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C.函數(shù)的最值一定是極值D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2.如果函數(shù)有最小值，最大值，那么一定小于嗎？（課本P33T1）3．求下列函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值和最小值（T2）（1）（2）（3）【課堂小結(jié)】1.最值的概念(最大值與最小值)如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0,使得對(duì)任意的x∈I,總有f(x)≤f
6、(x0),則稱(chēng)f(x0)為函數(shù)f(x)在定義域上的最大值；如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0,使得對(duì)任意的x∈I,總有f(x)≥f(x0),則稱(chēng)f(x0)為函數(shù)f(x)在定義域上的最小值.2.求函數(shù)最值的常用方法：(1)利用函數(shù)的單調(diào)性.如:求y=2x+1在區(qū)間[1,3]上的最值.(2)利用函數(shù)的圖象.如:求y=(x－2)2+3在區(qū)間[1,3]上的最值.[中國(guó)教%育出版@#~&網(wǎng)](3)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù).[來(lái)^@~源*:zzstep.c&om]設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：(1)求f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)極值(極大值或極小值)(2)將y=f(x)的各極值與f(
7、a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.[來(lái)@源:中*&國(guó)教%育#出版網(wǎng)]【作業(yè)】1.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上滿足f′(x)＜0,則f(x)在［a,b］上的最小值為_(kāi)_____,最大值為.2．函數(shù)y=x3－3x2－8x+5在區(qū)間[－4,4]上的最大值是（）A.－22B.－71C.－15D.103．求下列函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值和最小值:（1）[中%*&國(guó)@教育出~版網(wǎng)]（2）（3）[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]4．把長(zhǎng)度為L(zhǎng)c
