《球坐標系》同步練習(xí)5

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1、《球坐標系》同步練習(xí)5一、選擇題1．空間直角坐標系Oxyz中，下列柱坐標對應(yīng)的點在平面yOz內(nèi)的是(　　)A．(1，，2)　　　　　B．(2，，0)C．(3，，)D．(3，，)2．設(shè)點M的直角坐標為(2,0,2)，則點M的柱坐標為(　　)A．(2,0,2)B．(2，π，2)C．(，0,2)D．(，π，2)3．在空間球坐標系中，方程r＝2(0≤φ≤，0≤θ＜2π)表示(　　)A．圓B．半圓C．球面D．半球面4．已知點M的直角坐標為(0,0,1)，則點M的球坐標可以是(　　)A．(1,0,0)B．(0,1,0)C．(0,0,1)D．(1，π，0)二、填空題5．已知點M的球坐標

2、為(4，，)，則點M到Oz軸的距離為________．6．已知點M的球坐標為(4，，)，則它的直角坐標是________，它的柱坐標是________．三、解答題7．已知點P的柱坐標為(，，5)，點B的球坐標為(，，)，求這兩個點的直角坐標．8．在柱坐標系中，求滿足的動點M(ρ，θ，z)圍成的幾何體的體積．9．經(jīng)過若干個固定和流動的地面遙感觀測站監(jiān)測，并通過數(shù)據(jù)匯總，計算出一個航天器在某一時刻的位置，離地面2384千米，地球半徑為6371千米，此時經(jīng)度為80°，緯度為75°.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼担_定出此時航天器點P的坐標．10．已知在球坐標系Oxyz中，M(6，，)，N(

3、6，，)，求

4、MN

5、.《球坐標系》同步練習(xí)5答案一、選擇題1.A2.A3.D4.A二、填空題5.26.　(－2,2,2)　(2，，2)三、解答題7.設(shè)點P的直角坐標為(x，y，z)，則x＝cos＝×＝1，y＝sin＝1，z＝5.設(shè)點B的直角坐標為(x，y，z)，則x＝sincos＝××＝，y＝sinsin＝××＝，z＝cos＝×＝.所以點P的直角坐標為(1,1,5)，點B的直角坐標為(，，)．8.根據(jù)柱坐標系與點的柱坐標的意義可知，滿足ρ＝1,0≤θ<2π，0≤z≤2的動點M(ρ，θ，z)的軌跡如圖所示，是以直線Oz為軸，軸截面為正方形的圓柱．圓柱的底面半徑r＝1，h＝2

6、，∴V＝Sh＝πr2h＝2π.9.在赤道平面上，選取地球球心為極點，以O(shè)為原點且與零子午線相交的射線Ox為極軸，建立球坐標系．由已知航天器位于經(jīng)度為80°，可知θ＝80°＝π.由航天器位于緯度75°，可知，φ＝90°－75°＝15°＝，由航天器離地面2384千米，地球半徑為6371千米，可知r＝2384＋6371＝8755千米．所以點P的球坐標為(8755，，)．10.法一　由題意知，

7、OM

8、＝

9、ON

10、＝6，∠MON＝，∴△MON為等邊三角形，∴

11、MN

12、＝6.法二　設(shè)M點的直角坐標為(x，y，z)則故點M的直角坐標為(，，3)，同理得點N的直角坐標為(，，－3)，∴

13、MN

14、

15、＝＝＝6.