“數(shù)與代數(shù)” microsoft word 文檔

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1、簡述述小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)主線及教學(xué)建議數(shù)與代數(shù)部分是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占比例是最大的，更重要的是這部分學(xué)習(xí)內(nèi)容是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和學(xué)習(xí)其他的學(xué)科的基礎(chǔ)，這部分內(nèi)容主要包括數(shù)的認(rèn)識、概念、數(shù)的運(yùn)算、數(shù)量的估計(jì)等。數(shù)的概念是學(xué)生認(rèn)識和理解數(shù)的開始，數(shù)的運(yùn)算伴隨著數(shù)的形成與發(fā)展而不斷豐富，從自然數(shù)逐步擴(kuò)充到有理數(shù)，從自然數(shù)的四則運(yùn)算擴(kuò)展到了有理數(shù)的運(yùn)算?？傊?，小學(xué)是以數(shù)的運(yùn)算為主，但在第二學(xué)段中也有正反比例的初步學(xué)習(xí)。因此，對課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的分析,可使教師了解小學(xué)階段數(shù)

2、與代數(shù)內(nèi)容的本質(zhì)與發(fā)展，從整體上把握相關(guān)概念和數(shù)的發(fā)展脈絡(luò)，促使數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。小學(xué)第一學(xué)段是“數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運(yùn)算、常見的量、探索規(guī)律?！钡诙W(xué)段是“數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運(yùn)算、式與方程、正比例和反比例、探索規(guī)律。”按照課程標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)，數(shù)與代數(shù)在小學(xué)階段的主要內(nèi)容有數(shù)的認(rèn)識，數(shù)的運(yùn)算，常見的量，式與方程和正比例反比例及探索規(guī)律。其中數(shù)的概念從自然數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)，會使學(xué)生不斷增加對數(shù)的理解和運(yùn)用。數(shù)的運(yùn)算也伴隨著數(shù)的形成與發(fā)展不斷豐富，從最基本的自然數(shù)的四則運(yùn)算，擴(kuò)展到有理數(shù)的運(yùn)算及正比例和反

3、比例。1.數(shù)的形成---從量到數(shù)的抽象（自然數(shù)）自然數(shù)形成包括兩個(gè)方面，一是與生活密切相關(guān)的數(shù)字(0～9)1的形成；二是計(jì)數(shù)單位（十百、千等）的建立。（1）教字的形成。自然數(shù)具有基數(shù)和序數(shù)的性質(zhì)，基數(shù)是表示數(shù)量的多少，從一些動(dòng)物具備多少的概念，可以判定人具備這種先天的“多與少”的概念，只是這種先天的概念比較薄弱，這種“多與少”的概念是在長期的生活與活動(dòng)中逐漸培育并發(fā)展的。如在人類生活的過程中，人們會根據(jù)事物數(shù)量的變化，逐一地創(chuàng)造出數(shù)字，從1開始，每次增加1個(gè)，將各個(gè)數(shù)字進(jìn)行有序的排列，形成從小到大的排列，而

4、且，相鄰兩個(gè)數(shù)之間可以通過添“1”的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，便形成不同的用符號0，1，2，3，4.，5，6，7，8，9等數(shù)字表示的數(shù)。（2）計(jì)數(shù)單位的產(chǎn)生。計(jì)數(shù)單位的產(chǎn)生應(yīng)該有兩個(gè)階段。首先是自然形成階段，“很多事情要從原本思考，想法要自然，要符合邏輯?！庇?jì)數(shù)單位的產(chǎn)生不是人類的主觀臆造，而是與人類活動(dòng)密切相關(guān)。當(dāng)人們通過添加“1”可以方便地進(jìn)行事物數(shù)量轉(zhuǎn)換的時(shí)候，就產(chǎn)生了自然數(shù)的基本單位“1”。隨著人類活動(dòng)能力的不斷增強(qiáng)，產(chǎn)生表示更多數(shù)量的需求，計(jì)數(shù)的方式就由“個(gè)的計(jì)數(shù)”進(jìn)入到“群與個(gè)相結(jié)合的計(jì)數(shù)”。人們自然就會對

5、事物的“群體數(shù)量”進(jìn)行約定。在數(shù)的發(fā)展過程中，人們針對不同的生活事件和自然景象，這種群體數(shù)量的約定也逐漸多種多樣的，例如：有羅馬的“5(V)”，有時(shí)間“60（分、時(shí)）”，有“24（天）”，有“12（月）”，還有“16（兩）”??形成了多種多樣的記數(shù)方法。而在諸多的記數(shù)方法中，將10作為一個(gè)表示數(shù)的單位“十”，成為被人們普遍采用2的方法?！笆M(jìn)制”記數(shù)法是在“十”為單位的基礎(chǔ)上，再形成“百”“千”“萬”等單位，可以表示任意大的數(shù)。2.數(shù)的表示：數(shù)位與記數(shù)法(l)多位數(shù)的表示。在計(jì)數(shù)單位“十”的基礎(chǔ)上，形成更大

6、的計(jì)數(shù)單位。九個(gè)“十”添加1個(gè)“十”就是“百”，九個(gè)“百”添加1個(gè)“百”就是“千”??十個(gè)“千”形成了一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位“萬”。在我國記數(shù)方法中，把“萬”又當(dāng)作一個(gè)新的“單位一”，就可以獲得一組新的計(jì)數(shù)單位“個(gè)（萬）、十（萬）、百（萬）、千（萬）”。同理，當(dāng)“千萬”滿十個(gè)的時(shí)候，再次作壓縮處理，把十個(gè)“千萬”形成的新的計(jì)數(shù)單位“億”當(dāng)作“一（個(gè)）”，又可獲得一組新的計(jì)數(shù)單位“個(gè)（億）、十（億）、百（億）、千（億）”，??(2)記數(shù)法的含義及刻畫方式。記數(shù)法主要是指提取與刻畫事物數(shù)量信息的方法。在我國自然數(shù)的符

7、號刻畫方式有兩種：一是位值原則記數(shù)法，即利用數(shù)位表進(jìn)行計(jì)數(shù)，一個(gè)數(shù)字不僅有本身的值還有位置的值，平時(shí)見到的自然數(shù)都默認(rèn)其對應(yīng)于隱性的數(shù)位表，如：98765432；二是科學(xué)記數(shù)法，將“位置值與自身值”以捆綁的形式來刻畫數(shù)量信息，即寫成不同的計(jì)數(shù)單位的數(shù)的和的形式，如：98765432=9×107+8×106+7×105+6×104+5×103+4×102+3×101+2×100等。3．?dāng)?shù)的擴(kuò)充----分?jǐn)?shù)和小數(shù)（1）分?jǐn)?shù)的擴(kuò)充。分?jǐn)?shù)的擴(kuò)充一般是由兩種需要而產(chǎn)生的：一是分東西的過程中，需要對一個(gè)物體進(jìn)行切割與分

8、配時(shí)，整體中的3“部分”無法用自然數(shù)來表示，就需要有刻畫“部分”的方式方法；二是計(jì)算過程中，2÷3＝？無法用自然數(shù)表示計(jì)算的得數(shù)，就需要有刻畫這類除法運(yùn)算結(jié)構(gòu)的方式。如若將一張餅平均分成兩部分，你獲得了其中一部分，用數(shù)學(xué)語言刻畫就是“部分與整體的關(guān)系”，即把一個(gè)單位（整體）平均分成兩份，其中的一份（部分），就是1／2。（2）小數(shù)的擴(kuò)充。小數(shù)產(chǎn)生的兩個(gè)前提：一是十進(jìn)制記數(shù)法的使用；二是分?jǐn)?shù)概念的完善。在小數(shù)部分新增