中學(xué)數(shù)學(xué)研究-遼1401119例談數(shù)學(xué)直覺與直覺思維能力

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1、資料編號(hào)14537陳瑩發(fā)表在遼1401119上屬于思維、品質(zhì)、直覺題為《例談數(shù)學(xué)直覺與直覺思維能力》陳瑩褚人統(tǒng)(浙江省夫臺(tái)中學(xué)）摘要：數(shù)學(xué)直覺思維一般可以分為直覺、靈感和想象的三種形式.結(jié)合實(shí)例對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力和直覺思維能力的表現(xiàn)特征進(jìn)行了論述.關(guān)鍵詞：直覺；思維能力；培養(yǎng)；特征筆者數(shù)遍閱讀了文[1]，感觸良多；下面故事的發(fā)生，又促使筆者思考，如何對(duì)學(xué)生進(jìn)行直覺與直覺思維能力的培養(yǎng).一、緣起筆者在上完“兩角和與差的正弦、余弦、正切公式”課后，立即給高一學(xué)生布置了一道引例作業(yè).批改后，筆者深有感

2、觸.隨后，把這一信息和當(dāng)時(shí)的心情發(fā)到所在的一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)研討論壇上去：你們看看，真是哭笑不得，但大多數(shù)學(xué)生是這樣做的??！你們說(shuō)，怎么去教?。?！浙江省東陽(yáng)中學(xué)特級(jí)教師吳國(guó)建老師看了以后，一語(yǔ)道破：這是好事啊，這就是學(xué)生解題的直覺與直覺思維能力?。∈前?！我們?cè)趺茨芎鲆曔@一能力的存在呢？不但要正視它的存在，而且還要大力培養(yǎng).二、直覺與直覺思維能力前幾年國(guó)內(nèi)、國(guó)外曾討論中國(guó)的基礎(chǔ)教育與美國(guó)的基礎(chǔ)教育區(qū)別在哪里，許多人認(rèn)為區(qū)別在美國(guó)的基礎(chǔ)教育十分重視素質(zhì)教育.就數(shù)學(xué)學(xué)科層面看，美國(guó)的教育十分重視學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力

3、和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng).近年來(lái)，全國(guó)各地已在實(shí)施的新課程，正是體現(xiàn)了對(duì)這種素質(zhì)的培養(yǎng).錢學(xué)森教授認(rèn)為，“直覺是一種人們沒有意識(shí)到的對(duì)信息的加強(qiáng)活動(dòng)，是在潛意識(shí)中醞釀問題的解決與顯性意識(shí)突然溝通，于是一下子得到問題的答案，而對(duì)應(yīng)的具體進(jìn)程，則沒有意識(shí)到”.錢教授這一番話已經(jīng)道明了數(shù)學(xué)直覺思維的涵義，因此，數(shù)學(xué)直覺思維一般可以分為直覺、靈感和想象三種形式?我們不難得出直覺思維應(yīng)具有經(jīng)驗(yàn)性、迅速性、跳躍性、必然樣的結(jié)論，這個(gè)過程是沒有“具體進(jìn)程”的，是在潛意識(shí)中發(fā)生“直覺、靈感”的思維活動(dòng)，這種思維活動(dòng)就具備了上

4、面說(shuō)到的特征?因此，我們可以認(rèn)為，直覺就是運(yùn)用有關(guān)知識(shí)組塊和形象直感對(duì)當(dāng)前問題進(jìn)行敏銳的分析、推理，并能迅速發(fā)現(xiàn)解決問題的方向或途徑的思維形式?也就是主體在解決問題時(shí)能運(yùn)用形象直感敏銳地對(duì)問題進(jìn)行分解式識(shí)別、補(bǔ)形或進(jìn)行相似、轉(zhuǎn)換等辨認(rèn)，迅速與有關(guān)知識(shí)組塊進(jìn)行聯(lián)結(jié)，并整合成對(duì)問題的整體綜合判斷，得出解決問題的方向或途徑.在具體解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，應(yīng)教會(huì)學(xué)生使用一些技巧，如考慮特殊值，借助圖形觀察，取極端情形思考，借助幾何模型推測(cè)等.需要指出的是，直覺思維需要很強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底，它是以大量的做過的習(xí)題為經(jīng)驗(yàn)、基礎(chǔ)的，

5、所以直覺思維能力也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)的體現(xiàn).三、如何培養(yǎng)直覺思維能力數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)教學(xué)主要是解題教學(xué)，要注重直覺思維能力的培養(yǎng).這就要求在第一輪全面復(fù)習(xí)時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生從宏觀上進(jìn)行整體分析，抓住問題的框架結(jié)構(gòu)和本質(zhì)關(guān)系，加強(qiáng)思維策略分析，把握解題方向或整體思路.在整體分析的基礎(chǔ)上，確定思維進(jìn)程，使學(xué)生在理清知識(shí)脈絡(luò)、在應(yīng)用上達(dá)到一定熟練程度后，通過一定的綜合性訓(xùn)練，逐步達(dá)到思維的靈活、敏捷，能根據(jù)當(dāng)前問題的特點(diǎn)靈活化歸、表征知識(shí)，對(duì)問題做出直覺判斷.練習(xí)中，注意方法的探求，思路的尋找和模型的識(shí)別，養(yǎng)成簡(jiǎn)短的、跨

6、越式邏輯推理過程和迅速直覺判斷的習(xí)慣.歷年全國(guó)各省市的高考數(shù)學(xué)試題也重視考查學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力.例1(2006年浙江卷?文/理14)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，棱AB//平面a，則正四面體h的所有點(diǎn)在平面a內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是為了培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，平時(shí)教學(xué)時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)，養(yǎng)成善于猜想的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣.猜想應(yīng)該是一種合情推理，它與論證所用的邏輯推理相輔相成.對(duì)于未給出結(jié)論的教學(xué)問題，猜想的形成能正確誘導(dǎo)解決問題的思路產(chǎn)生；對(duì)于已有結(jié)論的問題，猜想也是尋求問題思路策略的重要手段.

7、數(shù)學(xué)猜想具有一定的規(guī)律性并且要以數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為支柱,因此，培養(yǎng)敢于猜想、善于探索等思維習(xí)慣，是形成數(shù)學(xué)直覺、發(fā)展數(shù)學(xué)思維、獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì).在教學(xué)中，既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性、結(jié)果的正確性，也不應(yīng)忽視思維的探索性、發(fā)現(xiàn)性和跨越性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)直覺、猜想的合理性和必要性.四、具備直覺思維能力的重要特征具備較強(qiáng)直覺與直覺思維能力的人，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，讀完題就能根據(jù)問題給出的條件，很快地提取出頭腦中已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，迅速分析、運(yùn)算、推理，經(jīng)過跨越式思維，直達(dá)問題的本質(zhì)部分而做出判斷.在一般的客觀題的解題過

8、程中，要注重對(duì)隱含條件的挖掘；因?yàn)橐坏┖雎粤怂?，不僅會(huì)增加一些無(wú)效的結(jié)論，也還會(huì)漏掉一些有效的條件，會(huì)導(dǎo)致很多學(xué)生對(duì)解決問題的方向無(wú)法把握；而實(shí)際上對(duì)隱含條件的存在及有關(guān)性質(zhì)的判斷需要數(shù)學(xué)的直覺與直覺思維的能力，對(duì)這樣的隱含條件的判斷，有時(shí)還能為我們提供解題思路，成為解決相關(guān)問題的有力手段，使解題變得精彩.分析：對(duì)于應(yīng)用問題的處理方法往往是：先恰當(dāng)選擇自變量，然后構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而通過基本不等式、導(dǎo)數(shù)、二次函數(shù)求出最值.而這道