2017.1.西城.高三理科試題

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1、北京市西城區(qū)2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高三數(shù)學(xué)（理科）2017.1第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．已知集合，，那么（A）（B）（C）（D）2．下列函數(shù)中，定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)是（A）（B）（C）（D）3．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，則其漸近線的方程為（A）（B）（C）（D）4．在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且平行于極軸的直線的方程是（A）（B）（C）（D）5．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的四個(gè)側(cè)面的面積中最大的是（A）（B）（C）（D）第6頁(yè)共6頁(yè)6．設(shè)是非零

2、向量，且．則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件7．實(shí)數(shù)滿足若的最大值為，最小值為，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）8．在空間直角坐標(biāo)系中，正四面體的頂點(diǎn)，分別在軸，軸上移動(dòng)．若該正四面體的棱長(zhǎng)是，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）第6頁(yè)共6頁(yè)第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．復(fù)數(shù)____．10．設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為．若，，則____；____．11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為_(kāi)___．12．在△中，角的對(duì)邊分別為

3、．若，，，則____．13．設(shè)函數(shù)其中．①若，則____；②若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是____．14．10名象棋選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)擅x手比賽一場(chǎng)）．規(guī)定兩人對(duì)局勝者得2分，平局各得1分，負(fù)者得0分，并按總得分由高到低進(jìn)行排序．比賽結(jié)束后，10名選手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名選手得分之和的．則第二名選手的得分是____．第6頁(yè)共6頁(yè)三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）已知函數(shù)的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．16．（本小題滿分1

4、4分）如圖，在四棱錐中，，，，，，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅲ）若與平面所成的角為，求四棱錐的體積．17．（本小題滿分13分）手機(jī)完全充滿電量，在開(kāi)機(jī)不使用的狀態(tài)下，電池靠自身消耗一直到出現(xiàn)低電量警告之間所能維持的時(shí)間稱為手機(jī)的待機(jī)時(shí)間．為了解A，B兩個(gè)不同型號(hào)手機(jī)的待機(jī)時(shí)間，現(xiàn)從某賣場(chǎng)庫(kù)存手機(jī)中隨機(jī)抽取A，B兩個(gè)型號(hào)的手機(jī)各7臺(tái)，在相同條件下進(jìn)行測(cè)試，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：手機(jī)編號(hào)1234567A型待機(jī)時(shí)間（h）120125122124124123123B型待機(jī)時(shí)間（h）118123127120124ab其中，a，b是正整數(shù)，且．

5、（Ⅰ）該賣場(chǎng)有56臺(tái)A型手機(jī)，試估計(jì)其中待機(jī)時(shí)間不少于123小時(shí)的臺(tái)數(shù)；（Ⅱ）從A型號(hào)被測(cè)試的7臺(tái)手機(jī)中隨機(jī)抽取4臺(tái)，記待機(jī)時(shí)間大于123小時(shí)的臺(tái)數(shù)為X，求X的分布列；（Ⅲ）設(shè)A，B兩個(gè)型號(hào)被測(cè)試手機(jī)待機(jī)時(shí)間的平均值相等，當(dāng)B型號(hào)被測(cè)試手機(jī)待機(jī)時(shí)間的方差最小時(shí)，寫(xiě)出a，b的值（結(jié)論不要求證明）．第6頁(yè)共6頁(yè)18．（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）如果曲線在處的切線的斜率是，求的值；（Ⅱ）如果在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍．19．（本小題滿分14分）已知直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求△面積的最大值；（Ⅱ）設(shè)直線和與軸分別相交于

6、點(diǎn)，，為原點(diǎn)．證明：為定值．20．（本小題滿分13分）數(shù)字的任意一個(gè)排列記作，設(shè)為所有這樣的排列構(gòu)成的集合．集合任意整數(shù)，都有；集合任意整數(shù)，都有．（Ⅰ）用列舉法表示集合，；（Ⅱ）求集合的元素個(gè)數(shù)；（Ⅲ）記集合的元素個(gè)數(shù)為．證明：數(shù)列是等比數(shù)列．第6頁(yè)共6頁(yè)第6頁(yè)共6頁(yè)