2015西城高三一模數(shù)學(理科)

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1、北京市西城區(qū)2015年高三一模試卷數(shù)學（理科）2015.4第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．設集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）2．復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.在極坐標系中，曲線是（）（A）過極點的直線（B）半徑為2的圓（C）關于極點對稱的圖形（D）關于極軸對稱的圖形4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為3，則輸

2、出的n的值為（）（A）（B）（C）（D）x=3x開始n=n+1輸出n結束否是輸入x5．若函數(shù)的定義域為，則“，”是“函數(shù)為增函數(shù)”的（）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）第14頁共14頁既不充分也不必要條件6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的是（）側(左)視圖正(主)視圖俯視圖2111221111（A）（B）（C）（D）7.已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價格之和大于24元，而4枝玫瑰與4枝康乃馨的價格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的價格的比較結果是（）（A）2

3、枝玫瑰的價格高（B）3枝康乃馨的價格高（C）價格相同（D）不確定Oxy5A8.已知拋物線和所圍成的封閉曲線如圖所示，給定點，若在此封閉曲線上恰有三對不同的點，滿足每一對點關于點對稱，則實數(shù)的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9.已知平面向量滿足，，那么____.10．已知雙曲線C：的一個焦點是拋物線的焦點，且雙曲線C的離心率為，那么雙曲線C的方程為____.第14頁共14頁11．在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，

4、，，則____.12．若數(shù)列滿足，且對于任意的，都有，則___；數(shù)列前10項的和____．13.某種產(chǎn)品的加工需要A，B，C，D，E五道工藝，其中A必須在D的前面完成（不一定相鄰），其它工藝的順序可以改變，但不能同時進行，為了節(jié)省加工時間，B與C必須相鄰，那么完成加工該產(chǎn)品的不同工藝的排列順序有____種.（用數(shù)字作答）14.如圖，四面體的一條棱長為，其余棱長均為1，記四面體的體積為，則函數(shù)的單調增區(qū)間是____；最大值為____.BADC三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或

5、演算步驟．15．（本小題滿分13分）設函數(shù)，.（Ⅰ）當時，求函數(shù)的值域；（Ⅱ）已知函數(shù)的圖象與直線有交點，求相鄰兩個交點間的最短距離.16．（本小題滿分13分）2014年12月28日開始，北京市公共電汽車和地鐵按照里程分段計價.具體如下表.（不考慮公交卡折扣情況）乘公共電汽車10公里（含）內(nèi)2元；第14頁共14頁方案10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）.乘坐地鐵方案（不含機場線）6公里（含）內(nèi)3元；6公里至12公里（含）4元；12公里至22公里（含）5元；22公里至32公里（含）6元；32公里以上部分，

6、每增加1元可乘坐20公里（含）.已知在北京地鐵四號線上，任意一站到陶然亭站的票價不超過5元，現(xiàn)從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中隨機選出120人，他們乘坐地鐵的票價統(tǒng)計如圖所示．O票價(元)345104050人數(shù)302060（Ⅰ）如果從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中任選1人，試估計此人乘坐地鐵的票價小于5元的概率；（Ⅱ）從那些只乘坐四號線地鐵，且在陶然亭站出站的乘客中隨機選2人，記X為這2人乘坐地鐵的票價和，根據(jù)統(tǒng)計圖，并以頻率作為概率，求X的分布列和數(shù)學期望；（Ⅲ）小李乘坐地鐵從A

7、地到陶然亭的票價是5元，返程時，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費也是5元，假設小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為s公里，試寫出s的取值范圍．(只需寫出結論)17．（本小題滿分14分）如圖，在五面體中，四邊形是邊長為4的正方形，，平面平面，且,，點G是EF的中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若直線BF與平面所成角的正弦值為，求的長；（Ⅲ）判斷線段上是否存在一點，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．第14頁共14頁FCADBGE18．（本小題滿分13分）設，函數(shù)，函數(shù)，.（Ⅰ）當時，寫出函數(shù)零點個

8、數(shù)，并說明理由；（Ⅱ）若曲線與曲線分別位于直線的兩側，求的所有可能取值.19．（本小題滿分14分）設，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且點和關于點對稱.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過右焦點的直線與橢圓相交于，兩點，過點且平行于的直線與橢圓交于另一點，問是否存在直線，使得四邊形的對角線互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.20．（本小題滿分13分）已知點列(，