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《2018西城高三一模理科數學》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、b西城區(qū)高三統(tǒng)一測試數學（理科）2018.4第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．若集合，，則（A）（B）（C）（D）2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（A）（B）（C）（D）3．已知圓的方程為．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，該圓的極坐標方程為（A）（B）（C）（D）4．正三棱柱的三視圖如圖所示，該正三棱柱的表面積是（A）（B）（C）（D）5．已知是正方形的中心．若，其中，，則（A）（B）（C）（D）bb6．設函數．則“有兩個不同的零點”是“，使”的（A）充
2、分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件7．函數則的圖象上關于原點對稱的點共有（A）0對（B）1對（C）2對（D）3對8．某計算機系統(tǒng)在同一時間只能執(zhí)行一項任務，且該任務完成后才能執(zhí)行下一項任務．現有三項任務U，V，W，計算機系統(tǒng)執(zhí)行這三項任務的時間（單位：s）依次為，，，其中．一項任務的“相對等待時間”定義為從開始執(zhí)行第一項任務到完成該任務的時間與計算機系統(tǒng)執(zhí)行該任務的時間之比．下列四種執(zhí)行順序中，使三項任務“相對等待時間”之和最小的是（A）UVW（B）VWU（C）WUV（D）UWVbb第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填
3、空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．9．若復數的實部與虛部相等，則實數____．10．設等差數列的前項和為．若，，則____；____．11．已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則____；雙曲線的漸近線方程是____．12．設，若函數的最小正周期為，則____．13．安排甲、乙、丙、丁4人參加3個運動項目，每人只參加一個項目，每個項目都有人參加．若甲、乙2人不能參加同一個項目，則不同的安排方案的種數為____．（用數字作答）14．如圖，在長方體中，，，點在側面上．若點到直線和的距離相等，則的最小值是____．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解
4、答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）在△中，已知．（Ⅰ）求的大?。唬á颍┤?，，求△的面積．bb16．（本小題滿分13分）某企業(yè)2017年招聘員工，其中A、B、C、D、E五種崗位的應聘人數、錄用人數和錄用比例（精確到1%）如下：崗位男性應聘人數男性錄用人數男性錄用比例女性應聘人數女性錄用人數女性錄用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%總計53326450%46716936%（Ⅰ）從表中所有應聘人員中隨機選擇1人，
5、試估計此人被錄用的概率；（Ⅱ）從應聘E崗位的6人中隨機選擇2人．記為這2人中被錄用的人數，求的分布列和數學期望；（Ⅲ）表中A、B、C、D、E各崗位的男性、女性錄用比例都接近（二者之差的絕對值不大于5%），但男性的總錄用比例卻明顯高于女性的總錄用比例．研究發(fā)現，若只考慮其中某四種崗位，則男性、女性的總錄用比例也接近，請寫出這四種崗位．（只需寫出結論）17．（本小題滿分14分）如圖1，在△中，，分別為，的中點，為的中點，，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面，如圖2．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線和平面所成角的正弦值；（Ⅲ）線段上是否存在點，使得直線和所成角的余弦值為？
6、若存在，求出的值；若不存在，說明理由．bb圖1圖218．（本小題滿分13分）已知函數，其中．（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（Ⅱ）當時，證明：存在極小值．19．（本小題滿分14分）已知圓和橢圓，是橢圓的左焦點．（Ⅰ）求橢圓的離心率和點的坐標；（Ⅱ）點在橢圓上，過作軸的垂線，交圓于點（不重合），是過點的圓的切線．圓的圓心為點，半徑長為．試判斷直線與圓的位置關系，并證明你的結論．20．（本小題滿分13分）數列：滿足：．記的前項和為，并規(guī)定．定義集合，，．（Ⅰ）對數列：，，，，，求集合；（Ⅱ）若集合，，證明：；（Ⅲ）給定正整數．對所有滿足的數列，求集合的元素
7、個數的最小值．bb西城區(qū)高三統(tǒng)一測試數學（理科）參考答案及評分標準2018.4一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1．D2．C3．B4．D5．B6．C7．C8．A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9．10．，11．，12．13．14．注：第10，11題第一空3分，第二空2分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.其他正確解答過程，請參照評分標準給分.15．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）因為，所以．[1分]在△中，由正弦定理得．[3分]所以．[4分]因為，[5分]所以．[6分]（Ⅱ）在△中，由余弦定理得，所以，[8分]bb整理得，[9
8、分]解得，或，均適合題意
