3.2函數(shù)模型及其應用2

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1、首先計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過5萬.對于模型y=0.25x，它在區(qū)間[10,1000]上遞增，而且當x=20時，y=5，因此，當x>20時，y>5，所以該模型不符合要求；對于模型y=1.002x，由函數(shù)圖象，并利用計算器，可知在區(qū)間(805,806)內有一個點x0滿足，由于它在區(qū)間[10,1000]上遞增，因此當x>x0時，y>5，所以該模型也不符合要求；對于模型y=log7x+1，它在區(qū)間[10,1000]上遞增，而且當x=1000時，y=log71000+1≈4.55<5，所以它符合獎金總數(shù)不超過5

2、萬元的要求.再計算按模型y=log7x+1獎勵時，獎金是否不超過利潤的25%，即當x∈[10,1000]時，是否有成立.令f(x)=log7x+1-0.25x，x∈[10,1000].利用計算器或計算機作出函數(shù)f(x)的圖象（圖3.2-3）20040060080010001200-250-300-200-150-100-50Oxy由圖象可知它是遞減的，因此f(x)

3、的25%.綜上所述，模型y=log7x+1確實能符合公司要求.通過師生交流進行小結：確定函數(shù)的模型——利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象討論模型——體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型（2）新課1．通過圖、表比較y=x2，y=2x兩個函數(shù)的增長速度.利用計算器或計算機，先列出自變量與函數(shù)值的對應值表（表1）.x012345678…y=2x1248163264128256…y=x201491625364964…再在同一平面直角坐標系內畫出這兩個函數(shù)的圖象（圖1）12

4、34567810121614201824228642Oyxy=x2y=2x從表1和圖1可以看到，y=2x和y=x2的圖象有兩個交點，這表明2x與x2在自變量不同的區(qū)間內有不同的大小關系，有時2x>x2，有時2x

5、360049006400…再在同一平面直角坐標系內畫出這兩個函數(shù)的圖象（圖2）501001.13E+151.10E+12Oyxy=x2y=2x從表2和圖2可以看出，當自變量x越來越大時，y=2x的圖象就像與x軸垂直一樣，2x的值快速增長，x2比起2x來，幾乎有些微不足道.2．探究y=x2，y=log2x兩個函數(shù)的增長速度.利用計算器或計算機，先列出自變量與函數(shù)值的對應值表（表3）.x1102030y=x21100400900y=log2x03.3224.3224.907x405060…y=x2160025

6、003600…y=log2x5.3225.6445.907…再在同一平面直角坐標系內畫出這兩個函數(shù)的圖象（圖3）1234248610Oyx-1-2-3-4y=x2y=log2x從表3和圖3可以看到，在區(qū)間(0,+∞)上，總有x2>log2x.3．說說函數(shù)y=2x，y=x2，y=log2x的增長差異.在區(qū)間(0,+∞)上，總有x2>log2x；當x>4時，總有2x>x2.所以當x>4時，總有2x>x2>log2x.4．一般的，在區(qū)間(0,+∞)上，盡管函數(shù)y=ax(a>1)，y=logax(a>1)和y=x

7、n(n>0)都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個‘檔次’上，隨著x的增大，y=ax(a>1)的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于y=xn(n>0)的增長速度，而y=logax(a>1)的增長速度則會越來越慢.因此，總會存在一個x0，當x>x0時，就有l(wèi)ogax

8、4141.1951.0540.9530.8770.8173.3221.73710.5150.152-0.138-0.379-0.585…再在同一平面直角坐標系內畫出這兩個函數(shù)的圖象（圖4）123413-1-1-2542Oyx從表4和圖4可以看到，在區(qū)間(0,+∞)上，存在一個x0,當x>x0時，總有在區(qū)間(0,+∞)上，總存在一個x0,當x>x0時，總有xn>ax>logax（n<0,0