極射赤平投影在構造地質(zhì)學中的應用

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1、極射赤平投影在構造地質(zhì)學中的應用極射赤平投影（stereographicprojeczion)簡稱赤平投影這種方法主要用來表示線和面的產(chǎn)狀、相互間的關系及其運動軌跡，即把物體三維空間的幾何要素（線、面）反映在投影平面上進行研究處理。赤平投影方法廣泛用于天文、航海、測量、地理及地質(zhì)科學中。赤平投影本身不涉及面的大小、線的長短和它們之間的距離。第一節(jié)極射赤平投影的基本原理一、投影要素二、平面和直線的投影解析三、投影網(wǎng)吳氏網(wǎng)及成圖原理一、投影要素赤平投影的投影工具為圓球體。用圓球體進行投影的各個組成部分，稱為投影要素。投影要素有：投影球：是以任意長為半徑

2、的圓球，投影球表面稱為球面。赤平面：是過投影球球心的水平面，即赤平投影面?；A：赤平面與投影球面相交的大圓。極射點：投影球上、下兩極的發(fā)射點，稱為極射點，它們又分別稱為上極射點和下極射點。投影方法：有兩種1、下半球投影：由上極射點作發(fā)射點，將幾何要素在下半球上的球面投影投影到赤平面上。(構造研究采用)2、上半球投影：由下極射點作發(fā)射點，將幾何要素在上半球上的球面投影投影到赤平面上。二、平面和直線的投影解析(一)平面的投影平面的球面投影：是平面與投影球球面的交線（球面大圓）。平面的赤平投影(下半球投影)：上極射點與該平面下半球球面投影大圓上各點連線

3、必然穿過赤平面，在赤平面上這些穿透點的連線，即為該平面的赤平投影。1.過球心的平面投影：平面球面投影赤平投影直立平面直立大圓一條直徑線水平平面水平大圓基圓傾斜平面傾斜大圓以基圓直徑為弦的大圓弧傾斜平面的赤平投影赤平投影的一個重要性質(zhì)為：球面大圓或小圓投影在赤平面上仍為一個圓。2、不過球心的平面的投影：平面球面投影赤平投影直立平面直立小圓球面小圓的下半球部分—為基圓內(nèi)一條弧上半球部分—在基圓外平面球面投影赤平投影水平平面水平小圓為基圓的同心圓平面球面投影赤平投影傾斜平面傾斜小圓①全部在基圓內(nèi)；②部分在基圓內(nèi)，部分在基圓外；③全部在基圓外說明：(1)大

4、小相等的球面小圓用吳氏網(wǎng)投影在赤平面上，其大小不等，而半徑角距相等，愈近基圓中心，面積越小。(2)除水平小圓外，投影圓心(R)與作圖圓心(C)是相互分離的，R與基圓中心愈遠，R與C分離愈大。(3)通過極射點的球面大圓及小圓的赤平投影為一條直線。(二)直線的投影（過球心的直線）直線的球面投影稱為極點。直線球面投影赤平投影鉛直線最高和最低的兩個極點位于基圓中心水平線交于基圓上兩點基圓上兩點傾斜線球面上相應的兩個極點一點在基圓內(nèi)，一點在基圓外。兩點角距為1800，稱對蹠點。三、投影網(wǎng)：吳氏網(wǎng)及成圖原理吳氏網(wǎng)的結構及成圖原理：1.基圓（赤平大圓）：標有0°

5、～360°方位角，其指北方向（N）為0°。2.徑向大圓弧：為通過球心，走向南北，分別向東、向西傾斜的一系列（間隔20）球面大圓的赤平投影大圓弧構成。這些大圓弧與基圓東西直徑線的各交點到東西直徑線端點的距離，代表各平面的傾角值(0～90°)。N3.緯向小圓?。簽椴煌ㄟ^投影球中心，走向東西的一系列（間隔20）角距半徑不等的直立小圓的赤平投影小圓弧。它分割南北直徑的距離與徑向大圓分割東西直徑的距離相等。第二節(jié)赤平投影網(wǎng)的使用方法準備工作：首先將透明紙蒙在吳氏網(wǎng)上，用針固定在圓心上。畫出基圓，標出正北方位0°并注明N、E、S、W。一、平面的赤平投影例：一平

6、面產(chǎn)狀120°∠30°?！?⊙2⊙4⊙1●●●△△△★★★NSEW120°∠30°練：150o∠50o二、直線的赤平投影例：一直線產(chǎn)狀330°∠40°。練：一直線產(chǎn)狀250°∠30°?！?⊙2⊙4⊙1●●●△△△★★★NSEW330°∠40°練：250°∠30°三、法線的赤平投影例：求平面產(chǎn)狀90°∠40°的法線投影。500400練：求平面產(chǎn)狀250°∠30°的法線投影。900⊙3⊙2⊙4⊙1●●●△△△★★★NSEW90°∠40°練：250°∠30°四、求相交兩直線構成的平面的產(chǎn)狀例：兩直線產(chǎn)狀180°∠20°和120°∠36°。求所構成平面產(chǎn)狀

7、。(要點：兩線共面）練：260°∠40°和150°∠20°⊙3⊙2⊙4⊙1●●●NSEW兩直線產(chǎn)狀180°∠20°和120°∠36°。求所構成平面產(chǎn)狀。五、求相交兩直線夾角及其平分線例：同上例（要點：在兩線的共面上求夾角）六、求平面上一直線的傾伏和側伏側伏角：為直線與其所在平面走向線的銳夾角。側伏向：構成銳夾角的走向線一端的方位。例：一平面產(chǎn)狀180°∠37°，平面上一直線AC側伏向為“E”，側伏角β(β=44°)，求該直線的傾伏向、傾伏角?！?⊙2⊙4⊙1●●●NSEW一平面產(chǎn)狀180°∠37°，平面上一直線AC側伏向為“E”，側伏角β(β=44

8、°)，求該直線的傾伏向、傾伏角。七、求兩平面交線產(chǎn)狀例：兩平面產(chǎn)狀分別為70°∠40°和290°∠30°。求交線產(chǎn)狀。相交