基于多體動力學(xué)的數(shù)控機(jī)床精度建模

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1、基于多體系統(tǒng)理論的數(shù)控落地銑鏜長綜合誤差建模主要內(nèi)容1.多體系統(tǒng)理論建模發(fā)展背景及特點(diǎn)簡介2.多體系統(tǒng)建模理論的介紹3.多體系統(tǒng)建模理論的應(yīng)用實(shí)例1、多體系統(tǒng)建模理論的發(fā)展背景及特點(diǎn)簡介發(fā)展背景數(shù)控機(jī)床空間誤差建模先后經(jīng)歷了幾何建模法、誤差矩陣法、二次關(guān)系模型法、機(jī)構(gòu)學(xué)建模法、剛體運(yùn)動學(xué)法等幾個(gè)發(fā)展階段。如今它們?nèi)源嬖谥ㄓ眯圆?、表達(dá)困難、易產(chǎn)生認(rèn)為推導(dǎo)錯(cuò)誤等問題。同時(shí)現(xiàn)有的數(shù)控機(jī)床建模方法，對于不同型的數(shù)控機(jī)床，必須重新建立不同的誤差模型，為此耗費(fèi)了大量的人力和物力。特點(diǎn)多體系統(tǒng)理論是解決復(fù)雜工程系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)問題和動力學(xué)問題的科學(xué)理論體系，具有很好的通用性和系統(tǒng)性

2、。數(shù)控機(jī)床是一種能夠典型的多體系統(tǒng)?；诙囿w系統(tǒng)理論，以特有的低序體陣列來描述復(fù)雜系統(tǒng)，對數(shù)控機(jī)床進(jìn)行誤差分析和建模，不僅能全面考慮影響機(jī)床加工精度的各項(xiàng)因素以及相互耦合情況，是建模過程具有程式化、規(guī)范化、約束條件少、易于解決復(fù)雜系統(tǒng)運(yùn)動問題的優(yōu)點(diǎn)，非常適宜于機(jī)械誤差的計(jì)算機(jī)自動建模。1、多體系統(tǒng)建模理論的介紹多體系統(tǒng)的運(yùn)動特征分析方法采用齊次列陣表示點(diǎn)的位置和矢量的姿態(tài)，在多體系統(tǒng)中建立廣義坐標(biāo)系，將多軸機(jī)床抽象為多體系統(tǒng)，將在理想條件下和實(shí)際條件下的靜態(tài)和動態(tài)過程中的體間位置和姿態(tài)變化以及誤差情況作了統(tǒng)一的、完整的描敘，使多體系統(tǒng)誤差的分析變得簡單、迅速、明了

3、。多體系統(tǒng)運(yùn)動特征分析方法的特點(diǎn)：1、多體系統(tǒng)幾何結(jié)構(gòu)描述方法用拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對工程對象進(jìn)行抽象，用低序體陣列描述拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中各體之間的關(guān)聯(lián)性，對多體系統(tǒng)建立廣義坐標(biāo)系，用齊次特征矩陣描述廣義坐標(biāo)系中各自坐標(biāo)系之間相對位置和姿態(tài)及其變化。2、多體系統(tǒng)運(yùn)動特征的描述方法推導(dǎo)出理想條件下和有誤差的實(shí)際情況下的多體系統(tǒng)中任意兩相鄰體之間各種運(yùn)動狀況的各種特征矩陣，在一般零級運(yùn)動位置方程的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出一般零級運(yùn)動姿態(tài)方程。3、運(yùn)動約束描述的方法根據(jù)多軸數(shù)控機(jī)床相關(guān)的多體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)約束與相對運(yùn)動約束以及多體系統(tǒng)相對運(yùn)動位置方程，進(jìn)一步推導(dǎo)出了相對運(yùn)動姿態(tài)約束方程。2、多體系統(tǒng)建模理

4、論的介紹多體系統(tǒng)幾何結(jié)構(gòu)描述方法圖1.1多體系統(tǒng)拓?fù)鋱D圖中設(shè)慣性參考系R為體，選1體為體，然后沿遠(yuǎn)離的方向，按自然增長數(shù)列，從一個(gè)分支到另一個(gè)分支，一次為各體編號。用以描述多體系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的低序體陣列通過下列定義的的計(jì)算公式得到。2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹任選體為系統(tǒng)中任意典型體，體的n階低序體的序號定義為：式中，L為低序體算子，并稱體為體的n階高序體。它滿足：且補(bǔ)充定義：當(dāng)體為體的相鄰低序體時(shí)，有：2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹根據(jù)上述定義，可以計(jì)算出圖1.1多體系統(tǒng)的各階低序體陣列，例如，對于體4，有,,,,；對于體5，那么，；可以同理計(jì)算出其他體的各階低序體序號

5、。從而得到整個(gè)多體系統(tǒng)的低序體陣列如表1.1所示。表1.1多體系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的低序體陣列2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹典型體的幾何描述設(shè)多體系統(tǒng)中的典型體及其相鄰低序體如圖1.2所示。首先建立廣義坐標(biāo)系，即在慣性體和典型體、上分別建立自己的與體固定聯(lián)接的靜坐標(biāo)和動坐標(biāo)系和，則點(diǎn)相對的位置及其變化表征了典型體相對于體的平移運(yùn)動情況，右旋正交基矢量組相對于右旋正交基矢量組的姿態(tài)及其變化表征了典型體相對于體的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動狀況。圖1.2理想條件下典型相鄰體和的幾何描述2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹對于坐標(biāo)系和，我們用矩陣和矩陣來分別描述空間點(diǎn)在各坐標(biāo)系中靜止位置坐標(biāo)變換和運(yùn)動位置坐標(biāo)變

6、化。我們把用以描述理想靜止和運(yùn)動的齊次矩陣稱為理想特征矩陣，把用以描述實(shí)際靜止和運(yùn)動誤差的齊次變換矩陣成為誤差特征矩陣。理想運(yùn)動的變換矩陣1）點(diǎn)的坐標(biāo)變換多體系統(tǒng)中的典型體相對其相鄰低序體理想運(yùn)動等價(jià)于兩個(gè)坐標(biāo)系（）和（）的理想運(yùn)動，令三位空間中的點(diǎn)q在兩坐標(biāo)系中的矢量表示分別為和，則兩者之間的關(guān)系為：式中，為到的齊次坐標(biāo)變換矩陣，具有如下結(jié)構(gòu)：2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹坐標(biāo)變化矩陣中左上方的3x3矩陣表示坐標(biāo)系中的坐標(biāo)相對其坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后使該坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸平行于坐標(biāo)系中對應(yīng)的坐標(biāo)軸。坐標(biāo)變換矩陣中第四列前三個(gè)元素分別等于坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。

7、2）平移運(yùn)動特征矩陣任意平移運(yùn)動也可以分解為三個(gè)分別沿X、Y、Z軸的基本平移運(yùn)動。設(shè)坐標(biāo)系由沿其X軸、Y軸和Z軸分別平移、、得到，則至的三個(gè)平移變換矩陣分別為：（1.3）2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹（1.4）2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹3）旋轉(zhuǎn)運(yùn)動特征矩陣多體系統(tǒng)中的典型體相對其相鄰低序體的理想轉(zhuǎn)到等價(jià)于坐標(biāo)系相對的轉(zhuǎn)動。設(shè)坐標(biāo)系由繞其X軸、Y軸和Z軸分別旋轉(zhuǎn)、、得到的變換矩陣為：圖1.5典型相鄰體坐標(biāo)系之間的相對轉(zhuǎn)動2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹（1.6）如果坐標(biāo)系由沿X軸平移，再沿Y軸平移，最后沿Z軸平移得到，則至的變換矩陣為：2、多體系統(tǒng)建模理論的介紹（1.7）式中

8、，矩陣稱為