相似圖形的性質(zhì)課件

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1、相似三角形的性質(zhì)相似圖形位似圖形相似多邊形相似三角形對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊的比相等周長比等于形似比面積比等于形似比的平方相似三角形的判定應(yīng)用知識(shí)結(jié)構(gòu)一.選擇:（1）如圖，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面積三等分，若BC＝12，則FG的長是（）．（1）（2）（2）如圖，正方形ABCD的邊BC在等腰直角三角形PQR的底邊QR上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)A、D分別在PQ、PR上，則PA∶AQ＝（）．A．1∶2B．1∶2C．1∶3D．2∶3自主探究二.填空:1.(1)△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且∠AED=∠B，那么△AED∽△ABC，從而(2)△ABC中，AB的中點(diǎn)為E，AC的

2、中點(diǎn)為D，連結(jié)ED，則△AED與△ABC的相似比為______.2.如圖，DE∥BC,AD:DB=2:3,則△AED和△ABC的相似比為＿＿＿.3.已知三角形甲各邊的比為3:4:6，和它相似的三角形乙的最大邊為10cm，則三角形乙的最短邊為______cm.4.等腰三角形ABC的腰長為18cm，底邊長為6cm,在腰AC上取點(diǎn)D,使△ABC∽△BDC,則DC=______.自主探究（3）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，若S△AOD∶S△ACD＝1∶3，則S?AOD∶S?BOC＝（）．（3）（4）（4）已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，AD的垂

3、直平分線EF與AD交于點(diǎn)E，與BC的延長線交于點(diǎn)F，若CF=4，BC=5，則DF=_____．自主探究1．三角形中的“三線”與相似比相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比、都________相似比．等于2．周長與相似比(1)相似三角形周長的比________相似比．(2)相似多邊形周長的比________相似比．等于3．面積比與相似比(1)相似三角形面積的比等于相似比的________．(2)相似多邊形面積的比等于相似比的________．平方等于平方自主探究試一試：ABCMN利用直線MN和△ABC作出另一個(gè)三角形與△ABC相似。自主探究能不能再作出其他不同的相似三

4、角形？第一種作法：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C（3）AD：AB=AE：AC第二種作法：（1）∠ADE=∠C或∠AED=∠B（2）AE：AB=AD：ACAEBCDADEBC自主探究第三種作法：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C（3）AD：AB=AE：AC第四種作法：（1）∠ADE=∠C或∠AED=∠B（2）AE：AB=AD：ACABCEDABCED自主探究第五種作法：（1）DE∥BC（2）∠ADE=∠ABC或∠AED=∠ACB（3）AD：AB=AE：AC第六種作法：（1）∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC（2）AE：AB=AD：ACAB

5、CABCDEDE自主探究第七種作法：（1）∠ACD=∠B（2）∠ADC=∠ACB（3）AD：AC=AC：ABABDC自主探究1.相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形互為相似三角形。相似三角形合作解題2.相似圖形三角形的判定方法：通過定義平行于三角形一邊的直線三邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等兩角對(duì)應(yīng)相等兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例（三邊對(duì)應(yīng)成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）合作解題1.如圖，BD平分∠ABC，AB=12，BC=15，如果∠ADB=∠C，則BD的長為_____．2.在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，過D作BC

6、的平行線交AC于E，已知BC=a，AC=b，求DE的長．對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)邊成比例。對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。3.相似三角形的性質(zhì)：ACBB′A′C′合作解題1.巧用“相似比”求解與相似三角形有關(guān)的計(jì)算題。2.利用相似的性質(zhì)解題。3.利用相似比解題。合作解題4.相似三角形的性質(zhì)主要題型：ABC合作解題ABC解：∵∽△△∴（相似三角形周長的比等于相似比）∵AB=15cm，∴∴=18cm，BC=20cm∴AC=60－15－20=25cm=72－18－24=30cm合作解題周長的比=相似比已知：求證：∽△△證明：∽△△∵∴∴(相似三角形對(duì)應(yīng)

7、邊成比例)(等比性質(zhì))ACBB′A′C′練習(xí)1.合作解題例2：如圖所示，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，ABCDE已知△ABC的面積為　　　，求四邊形BCDE的面積。解：∵，∠A=∠A∴∽△△∴（相似三角形面積的比等于相似比的平方）∴∵∴∴∴(兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等,兩三角形相似)合作解題面積的比=相似比的平方已知：求證：ABCA′B′C′DD′證明：分別過A、A′，作AD⊥BC于D，∴∵∽△△∴∴(相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例)∽△△練習(xí)2.已知：如圖△ABC中，DE∥BC，AF⊥