《1.1.1任意角》導(dǎo)學(xué)案1

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1、《1.1.1任意角》導(dǎo)學(xué)案【課時目標(biāo)】1．了解任意角的概念，能正確區(qū)分正角、負(fù)角與零角．2．理解象限角與終邊相同的角的定義．掌握終邊相同的角的表示方法，并會判斷角所在的象限．【知識梳理】1．角(1)角的概念：角可以看成平面內(nèi)________________繞著它的________從一個位置________到另一個位置所形成的圖形．(2)角的分類：按旋轉(zhuǎn)方向可將角分為如下三類：類型定義圖示正角按______________所形成的角負(fù)角按______________所形成的角零角一條射線_______

2、_______，稱它形成了一個零角2.象限角以角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為x軸正半軸重合，建立平面直角坐標(biāo)系，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是________________．如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限．3．終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β

3、β＝________________}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和．【作業(yè)設(shè)計(jì)】一、填空題1．經(jīng)過10分鐘，分針轉(zhuǎn)了________度．2．若角α與β的終

4、邊相同，則α－β的終邊落在______．3．若α是第四象限角，則180°－α是第____象限角．4．－2011°是第________象限角．5．與－495°終邊相同的最大負(fù)角是________，最小正角是________．6．已知α為第三象限角，則所在的象限是第________象限．7．如圖所示，終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是________________________．8．若α＝1690°，角θ與α終邊相同，且－360°<θ<360°，則θ＝________.9．集合M＝，P＝，則M、

5、P之間的關(guān)系為________．10．已知α是小于360°的正角，如果7α角的終邊與α的終邊重合，則角α的集合是________．二、解答題11．在0°～360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角．(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.[]12．如圖所示，寫出終邊落在陰影部分的角的集合．【能力提升】13．如圖所示，寫出終邊落在直線y＝x上的角的集合(用0°到360°間的角表示)．14．設(shè)α是第二象限角，問是第幾象限角？【反思感悟】1．對角的理解，初中階段是

6、以“靜止”的眼光看，高中階段應(yīng)用“運(yùn)動”的觀點(diǎn)下定義，理解這一概念時，要注意“旋轉(zhuǎn)方向”決定角的“正負(fù)”，“旋轉(zhuǎn)幅度”決定角的“絕對值大小”．2．關(guān)于終邊相同角的認(rèn)識一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β

7、β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和．注意：(1)α為任意角．(2)k·360°與α之間是“＋”號，k·360°－α可理解為k·360°＋(－α)．(3)相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角

8、有無數(shù)多個，它們相差360°的整數(shù)倍．(4)k∈Z這一條件不能少．《1.1.1任意角》導(dǎo)學(xué)案【知識梳理】1．(1)一條射線　端點(diǎn)　旋轉(zhuǎn)　(2)逆時針方向旋轉(zhuǎn)　順時針方向旋轉(zhuǎn)　沒有作任何旋轉(zhuǎn)2．第幾象限角[來3．α＋k·360°，k∈Z作業(yè)設(shè)計(jì)1．－60　2.x軸的正半軸　3.三4．二解析　∵－2011°＝－6×360°＋149°，且149°是第二象限角，∴－2011°是第二象限角．5．－135°　225°解析?。?95°＝－360°＋(－135°)，－495°＝－2×360°＋225°.6．二或四解

9、析　由k·360°＋180°<α

10、k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}8．－110°或250°解析　∵α＝1690°＝4×360°＋250°，∴θ＝k·360°＋250°，k∈Z.∵－360°<θ<360°，∴k＝－1或0.∴θ＝－110°或250°.9．MP解析　對集合M來說，x＝(2k±1)45°，即45°的奇數(shù)倍；對集合P

11、來說，x＝(k±2)45°，即45°的倍數(shù)．10．{60°，120°，180°，240°，300°}解析　∵7α角的終邊與角α的終邊重合，∴7α＝k·360°＋α(k∈Z)，∴α＝k·60°，又∵0<α<360°，k∈Z，∴α＝60°，120°，180°，240°，300°.∴角α的集合是{60°，120°，180°，240°，300°}．11．解　(1)因?yàn)椋?50°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范圍內(nèi)，與－150°角終邊相同的角是210°角，它是第三