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《蔡曉-黃金分割教案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、《黃金分割》教學(xué)設(shè)計一．教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點1．知道黃金分割的定義．2．會找一條線段的黃金分割點．3．會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點．（二）能力訓(xùn)練要求通過找一條線段的黃金分割點，培養(yǎng)學(xué)生的理解與動手能力．（三）情感與價值觀要求理解黃金分割的意義，并能動手找到和制作黃金分割點和圖形，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系對人類歷史發(fā)展的作用．二．教學(xué)重難點教學(xué)重點了解黃金分割的意義，并能運用．教學(xué)難點找黃金分割點和畫黃金矩形．教學(xué)方法講解法三．教學(xué)過程1．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課圖4－6［師］生活中我們見
2、到過許許多多的圖形，形態(tài)各異，美觀大方．那么這些漂亮的圖形你能畫出來嗎？比如，右圖是一個五角星圖案，如何找點C把AB分成兩段AC和BC，使得畫出的圖形勻稱美觀呢？本節(jié)課就研究這個問題．2．講授新課［師］在五角星圖案中，大家用刻度尺分別度量線段AC、BC的長度，然后計算、,它們的值相等嗎？［生］相等．［師］所以．3．黃金分割的定義在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果,那么稱線段AB被點C黃金分割（goldensection）,點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比．其中≈0．6
3、18．4.投影片（課件）黃金分割在幾何作圖上有很多應(yīng)用，如五角星形的各邊是按黃金分割劃分的，其中點C就是線段AB的一個黃金分割點．作圓的內(nèi)接正十邊形也能歸結(jié)為黃金分割．黃金分割也被廣泛用在建筑設(shè)計、美術(shù)、音樂、藝術(shù)等方面．如在設(shè)計工藝品或日用品的寬和長時，常設(shè)計成寬與長的比近似為0．618,這樣易引起美感；翩翩起舞的芭蕾舞演員要掂起腳黃金身材比例；雕塑斷臂女神維納斯的體型完全與黃金比相符,即以人的肚臍為分界點,上身與下身之比,或者說下身與全身之比約是0.618這樣的身體給人的感覺就是非常的勻稱，充滿著美感.著名
4、油畫蒙娜麗莎的構(gòu)圖就完美的體現(xiàn)了黃金分割在油畫藝術(shù)上的應(yīng)用．通過上面兩幅圖片可以看出來，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫面中都完美的體現(xiàn)了黃金分割，使得這幅油畫看起來是那么的和諧和完美．［師］既然黃金分割的實用價值這么大，我們就必須把它學(xué)好，還要用好，下面我們來學(xué)習(xí)如何找一條線段的黃金分割點．5．作一條線段的黃金分割點．圖4－7如圖，已知線段AB，按照如下方法作圖：（1）經(jīng)過點B作BD⊥AB，使BD=AB．（2）連接AD，在DA上截取DE=DB．（3）在AB上截取AC=AE．則點C為線段AB的黃金分割點．［師］你知道
5、為什么嗎？若點C為線段AB的黃金分割點，則點C分線段AB所成的線AC、BC間須滿足．下面請大家進(jìn)行驗證．自己有困難時可以互相交流．為了計算方便，可設(shè)AB=1．證明：∵AB=1,AC=x,BD=AB=∴AD=x+在Rt△ABD中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）2∴x2+x+=1+∴x2=1－x∴x2=1·（1－x）∴AC2=AB·BC即：即點C是線段AB的一個黃金分割點，在x2=1－x中整理，得x2+x－1=0∴x=∵AC為線段長，只能取正∴AC=≈0．618∴≈0．618∴黃金比約為0．618．6．想一想
6、圖4－8古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟（ParthenomTemple）．把它的正面放在一個矩形ABCD中，以矩形ABCD的寬AD為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)，,點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？［師］請大家互相交流．［生］因為四邊形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因為,所以,即,因此點E是AB的黃金分割點，矩形ABCD寬與長的比是黃金比．［師］在上面這個矩形中，寬與長的比是黃金比，這個矩形叫做黃金矩形．你學(xué)會作了嗎？四．隨堂練習(xí)1．解：設(shè)AB=a,根據(jù)題意
7、，得AE=,由勾股定理，得EF=EB===a∴AF=AH=BE－AE=aBH=AB－AH=a－∴∴∴點H是AB的黃金分割點．五．課時小結(jié)1．黃金分割點的定義及黃金比．2．如何找一條線段的黃金分割點，以及會畫黃金矩形．3．能根據(jù)定義判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點．六．課后作業(yè)習(xí)題4．2七．板書設(shè)計§4．2黃金分割一、1．黃金分割的定義．2．作一條線段的黃金分割點及黃金矩形．3．想一想二、隨堂練習(xí)三、課時小節(jié)四、課后作業(yè)
