《1.1.2可線性化的回歸分析》課件

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1、《1.1.2可線性化的回歸分析》課件典例探究學(xué)案2鞏固提高學(xué)案3自主預(yù)習(xí)學(xué)案1自主預(yù)習(xí)學(xué)案1．進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想，明確建立回歸模型的基本步驟．2．了解回歸模型與函數(shù)模型的區(qū)別，體會(huì)有些非線性模型通過(guò)變換可以轉(zhuǎn)化為線性回歸模型，了解在解決問(wèn)題中尋找更好的模型的方法．重點(diǎn)：如何建立回歸模型．難點(diǎn)：如何將一些非線性模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型．思維導(dǎo)航當(dāng)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在一條直線鄰近時(shí)，可用線性回歸方法作回歸分析．但當(dāng)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)不呈線性分布時(shí)(例如圖中的點(diǎn))，怎樣依據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出推斷？新知導(dǎo)學(xué)1

2、．在具體問(wèn)題中，我們首先應(yīng)該作出原始數(shù)據(jù)(x，y)的__________，從__________中看出數(shù)據(jù)的大致規(guī)律，再根據(jù)這個(gè)規(guī)律選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)進(jìn)行擬合．2．對(duì)于非線性回歸模型一般可轉(zhuǎn)化為_(kāi)____________，從而得到相應(yīng)的回歸方程．散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖線性回歸模型3．幾種常見(jiàn)模型(1)冪函數(shù)曲線y＝axb.其散點(diǎn)圖在如下圖所示曲線附近．設(shè)_______________________，則轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系：u＝c＋bv.u＝lny，v＝lnx，c＝lna(2)指數(shù)曲線y＝aebx.其散點(diǎn)圖在如下圖

3、所示曲線附近．設(shè)___________________，則轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系：u＝c＋bx.u＝lny，c＝lna(4)對(duì)數(shù)曲線y＝a＋blnx.其散點(diǎn)圖在如下圖所示曲線附近．設(shè)__________，則轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系：y＝a＋bv.v＝lnx牛刀小試1．冪函數(shù)曲線y＝xb，當(dāng)b>1時(shí)的圖像為()[答案]A[解析]當(dāng)b>1時(shí)，圖像為選項(xiàng)A；當(dāng)0

4、∴y>0，排除A、C，又x∈R，排除D.3．某地今年上半年患某種傳染病的人數(shù)y(人)與月份x(月)之間滿足函數(shù)關(guān)系，模型為y＝aebx，確定這個(gè)函數(shù)解析式.月份x/月123456人數(shù)y/人526168747883典例探究學(xué)案給定函數(shù)模型，求回歸方程年份19501951195219531954t01234人口y/萬(wàn)5519656300574825879660266年份19551956195719581959t56789人口y/萬(wàn)6145662828645636599467207若y與t之間滿足y＝

5、aebt關(guān)系，求函數(shù)解析式，若按此增長(zhǎng)趨勢(shì)，估計(jì)大約在哪一年我國(guó)人口達(dá)到14億？[分析]函數(shù)模型為指數(shù)函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為線性相關(guān)關(guān)系，從而求出．[解析]設(shè)μ＝lny，c＝lna，則μ＝c＋bt.t01234μ10.918610.938410.959210.981811.0065t56789μ11.026111.048211.075411.097311.1155[方法規(guī)律總結(jié)]已知曲線類(lèi)型進(jìn)行回歸分析的步驟：(1)將非線性函數(shù)通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)．(2)將所給數(shù)據(jù)點(diǎn)加以轉(zhuǎn)換．(3)按最小二乘法原

6、理求線性回歸方程并進(jìn)行檢驗(yàn)．(4)將線性回歸方程轉(zhuǎn)換為關(guān)于原始變量x，y的回歸方程．(5)依據(jù)回歸方程作出預(yù)報(bào)．函數(shù)模型的選取[方法規(guī)律總結(jié)]實(shí)際問(wèn)題中非線性相關(guān)的函數(shù)模型的選取1．采集數(shù)據(jù)、畫(huà)出散點(diǎn)圖；2．根據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布狀態(tài)選取所有可能的函數(shù)類(lèi)型；3．作變量代換，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)；4．作出線性相關(guān)的散點(diǎn)圖，或計(jì)算線性相關(guān)系數(shù)r，通過(guò)比較選定函數(shù)模型；5．求回歸直線方程，并檢查；6．作出預(yù)報(bào)．[解析](1)作出散點(diǎn)圖如圖所示．[辨析]上述解答過(guò)程沒(méi)有作出散點(diǎn)圖(或求相關(guān)系數(shù)r)進(jìn)行判斷

7、，就直接求回歸直線方程導(dǎo)致錯(cuò)誤．圖1圖2由散點(diǎn)圖(如圖2)也可以看出，這些點(diǎn)基本上分布在一條直線附近，可以認(rèn)為y與t具有線性相關(guān)關(guān)系，列表如下：t4210.50.25y1612521itiyitiyity141664162562212244144315512540.5210.25450.2510.250.06251∑7.753694.2521.3125430鞏固提高學(xué)案（點(diǎn)此鏈接）