可線性化的回歸分析課件.pptx

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1、可線性化的回歸分析復習回顧＊線性相關系數r及性質：值越大，變量的線性相關程度就越高；值越接近于0，線性相關程度就越低。＊，其中。當時，兩變量正相關；當時，兩變量負相關；當時，兩變量線性不相關。＊新課講解下表按年份給出了1981~2001年我國出口貿易量（億美元）的數據，根據此表你能預測2008年我國的出口貿易量么？從散點圖中觀察，數據與直線的擬合性不好，若用直線來預測，誤差將會很大。而圖像近似指數函數，呈現出非線性相關性。分析：考慮函數來擬合數據的變化關系，將其轉化成線性函數，兩邊取對數：即線性回歸方程，記1981年為x=1，1982年為x=2

2、，‥變換后的數據如下表：設，則上式變?yōu)?，對上表數據求線性回歸方程得：即：由此可得：，曲線如圖：這樣一來，預測2008年的出口貿易量就容易多了。將下列常見的非線性回歸模型轉化為線性回歸模型。作變換得線形函數。1.冪函數：2.指數曲線：作變換得線形函數。3.倒指數曲線：作怎樣的變換，得到線形函數的方程如何？？思考交流倒指數曲線4.對數曲線：作怎樣的變換，得到線形函數的方程如何？？對數曲線y=a+blnx作變換v=lnx,得到線性函數y=a+bv例1：在彩色顯像中，由經驗知：形成染料的光學密度y與析出銀的光學密度x由公式表示?，F測得實驗數據如下：試求

3、y對x的回歸方程。x0.050.060.250.310.070.10y0.100.141.001.120.230.37x0.380.430.140.200.47y1.191.250.590.791.29解：本例是非線性回歸問題。由于題目已給出了所要求的曲線類型。只要通過已知的11對樣本數據，把A與b確定下來，就找到了描述x與y的相關關系的一條函數曲線。根據以上分析，將題目所給公式兩邊取對數，例2：某種書每冊的成本費y（元）與印刷冊數x（千冊）有關，經統計得下表檢驗每本書的成本費y與印刷冊數的倒數是否具有相關關系，如果有，求y對x的回歸方程x12

4、3510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15解析：因為每冊書的成本費y與印刷冊數x是不具有線性相關關系的，但y與之間可能具有線性相關關系，不妨設變量，根據題意對u于y作相關性檢驗首先做變換，題目所給數據變成如下變所示的數據u10.50.330.20.10.050.030.020.010.005y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15可以求得r=0.9998由r=0.9998>0.75，因此，變量y與u之間具有較強的線性相關關系，并

5、求得b=8.973,a=1.126,最后回代，可得因此，y對x的回歸方程為小結＊非線性回歸方程：對某些特殊的非線性關系，可以通過變換，將非線性回歸轉化為線性回歸，然后用線性回歸的方法進行研究，最后再轉換為非線性回歸方程。＊常見非線性回歸模型：1.冪函數：2.指數曲線：3.倒指數曲線：4.對數曲線：