帶質(zhì)量塊單晶壓電懸臂梁的建模與仿真分析_曾琴

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1、第２８卷第４期湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)２０１３年０８月Ｖｏｌ．２８Ｎｏ．４ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｕｂｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＡｕｇ．２０１３［文章編號(hào)］１００３－４６８４（２０１３）０４－００８６－０３帶質(zhì)量塊單晶壓電懸臂梁的建模與仿真分析曾琴，張斯陽(yáng)，陳定方，孫科，陶孟侖（武漢理工大學(xué)智能制造與控制研究所，湖北武漢４３００６３）［摘要］基于壓電原理，建立了帶質(zhì)量塊的單晶壓電懸臂梁模型，并運(yùn)用有限元軟件ＡＮＳＹＳ對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，研究

2、支撐層厚度電壓輸出的影響，并進(jìn)行應(yīng)力分析，解釋產(chǎn)生該結(jié)果的原因，最后在此基礎(chǔ)上提出優(yōu)化模型．［關(guān)鍵詞］壓電懸臂梁；質(zhì)量塊；ＡＮＳＹＳ；應(yīng)力分析；結(jié)構(gòu)優(yōu)化［中圖分類(lèi)號(hào)］ＴＨ１２２［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］：Ａ隨著集成電路（ＩＣ）制造技術(shù)的發(fā)展，低能耗集本文主要采用該模型對(duì)其進(jìn)行耦合分析．壓電成電路和ＭＥＭＳ技術(shù)越來(lái)越多地被用到電子設(shè)備懸臂梁壓電層的長(zhǎng)、高分別定義為Ｌ１、Ｈ１，支撐層中來(lái)實(shí)現(xiàn)節(jié)能．壓電能量采集器由于其易集成，可適的長(zhǎng)、高分別為Ｌ２、Ｈ２，寬均為Ｗ．用于任何場(chǎng)合，且能量輸出密度大、結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單、１．２數(shù)學(xué)模型易于加工制作等各種優(yōu)點(diǎn)而受到廣泛關(guān)注，目前壓梁末端質(zhì)

3、量塊的重力作用會(huì)使懸臂梁產(chǎn)生彎曲電能量采集器主要應(yīng)用于回收人體活動(dòng)能量和回收變形（圖２）．外界流體能．然而，耦合因素、頻率匹配和應(yīng)變分布［１］等成為制約該技術(shù)應(yīng)用發(fā)展的關(guān)鍵因素．本文通過(guò)理論建模與仿真分析，著重研究了帶有質(zhì)量塊的單晶片壓電懸臂梁的電壓輸出，并探討了懸臂梁結(jié)構(gòu)、基層厚度對(duì)其發(fā)電能力的影響規(guī)律，最后在此基礎(chǔ)上提出了優(yōu)化模型，并進(jìn)行了仿真分析．１能量采集器結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型圖２受力變形［２］１．１能量采集器結(jié)構(gòu)壓電方程為壓電式振動(dòng)能量采集器主要利用壓電效應(yīng)，當(dāng)｛σ＝ｃα－ｃ，壓電材料應(yīng)力形變，材料內(nèi)部正負(fù)電荷中心發(fā)生偏Ｄ＝εＥ＋ｄｘｘ．移，從而產(chǎn)生電動(dòng)

4、勢(shì)．常用的壓電懸臂梁能量采集器式中：σ為應(yīng)力，α為應(yīng)變，ε為介電常數(shù)，Ｅ為電場(chǎng)主要由固定支座、支撐層、壓電層、質(zhì)量塊組成（圖強(qiáng)度，Ｄ為電位移，ｃ為彈性模量，ｄｘｘ為壓電常數(shù)．１）．根據(jù)壓電方程可知，能量采集器的電壓輸出與壓電片上的應(yīng)變成正比關(guān)系．壓電片上總的應(yīng)力越大，電壓輸出越大．在懸臂梁上最大應(yīng)力一定時(shí)，應(yīng)使梁上的應(yīng)力變化盡可能小，實(shí)現(xiàn)應(yīng)力均勻化，增大壓電片上的輸出密度，增大電壓輸出．圖１懸臂梁結(jié)構(gòu)［收稿日期］２０１３－０３－３０［作者簡(jiǎn)介］曾琴（１９９０－），女，湖北隨州人，武漢理工大學(xué)本科生，研究方向?yàn)闄C(jī)械工程第２８卷第４期曾琴，等帶質(zhì)量塊單晶壓電懸臂

5、梁的建模與仿真分析８７逐漸減少，與理論是相符的．２有限元仿真在ＡＮＳＹＳ中，Ｓｏｌｉｄ５，Ｓｏｌｉｄ９８和Ｐｌａｎｅ１３可以用來(lái)進(jìn)行壓電材料的仿真，在這里采用Ｓｏｌｉｄ５單元［３］作為壓電材料進(jìn)行建模．該單元為六面體單元．支撐層和質(zhì)量塊采用Ｓｏｌｉｄ４５單元，忽略粘結(jié)層的影響，假設(shè)支撐層與壓電層的位移是一致的．圖５電壓隨支撐層厚度變化２．１模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析選取材料：支撐層為銅，壓電層為ＰＺＴ－５Ｈ，質(zhì)由圖５可見(jiàn)，隨著支撐層的厚度增加，電壓輸出量塊為鎳，并定義Ｌ１＝５０ｍｍ、Ｈ１＝０．２ｍｍ、Ｌ２＝呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，在支撐層厚度為０．２４２ｍｍ、Ｈ２

6、＝１２０ｍｍ，質(zhì)量塊尺寸為８ｍｍ×８ｍｍｍｍ時(shí)輸出電壓最大．說(shuō)明壓電懸臂梁支撐層的厚×５ｍｍ，建立ＡＮＳＹＳ模型，網(wǎng)格劃分，加載，求解度對(duì)電壓輸出有顯著影響．后得到三階模態(tài)分析結(jié)果：諧振頻率ｆ１＝２３．２１１綜合兩圖發(fā)現(xiàn)，增加支撐層的厚度，懸臂梁上的Ｈｚ、ｆ２＝２０６．９５１Ｈｚ、ｆ３＝２８９．６５９Ｈｚ．，然后進(jìn)行總的應(yīng)力逐漸減少，但是電壓先增大后減小，從理論諧響應(yīng)分析，頻率范圍設(shè)為０～５００Ｈｚ，子步數(shù)為上來(lái)說(shuō)，電壓應(yīng)該是逐漸減小的．為此重新獲取了懸５０，阻尼為０．０２，得到如圖３所示的諧響應(yīng)分析圖．臂梁上沿長(zhǎng)度方向的應(yīng)力，得到如圖６所示的沿長(zhǎng)度方向應(yīng)力

7、變化圖．圖３諧響應(yīng)圖由圖３可見(jiàn)，在固有頻率附近，電壓輸出最大，圖６沿長(zhǎng)度方向應(yīng)力變化圖這為以后設(shè)計(jì)能量采集裝置提供了依據(jù)，即使壓電振子的固有頻率與工作環(huán)境接近．考慮到該能量采由圖６可見(jiàn)，懸臂梁上的應(yīng)力曲線出現(xiàn)了交叉，集裝置一般工作在低頻范圍（２００Ｈｚ以下），本文只并且有正有負(fù)，沿長(zhǎng)度方向求取應(yīng)力和值，得到０．２考慮一階固有頻率時(shí)的電壓輸出，此時(shí)最大電壓輸ｍｍ時(shí)和值最大，也是輸出電壓最大點(diǎn)．說(shuō)明懸臂梁出為５．８ＭＶ．上的電壓輸出只與長(zhǎng)度方向的應(yīng)力有關(guān)，并且與應(yīng)２．２比較分析力和值成正比關(guān)系．改變支撐層懸臂梁的厚度，分別求得支撐層厚度為進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論，將支撐層

8、設(shè)為梯形結(jié)構(gòu)，改分別為０．１６ｍｍ、０．２ｍｍ、０．