相似專題復(fù)習(xí)

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1、相似專題復(fù)習(xí)一.比例線段知識要點11.成比例的數(shù)（線段）：叫做四個數(shù)成比例。那么或若,::cbaddcbadcba==,,,若a、b、c、d為四條線段，如果（或a：b=c：d），那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例的線段，簡稱比例線段.acbd=其中：a、b、c、d叫做組成比例的項，a、d叫做比例外項，b、c叫做比例內(nèi)項，比例的性質(zhì)：bcaddcba=?=;a∶b=c∶d2.比例中項：練習(xí)：當(dāng)兩個比例內(nèi)項相等時，即abbc=，(或a：b=b：c)，那么線段b叫做a和c的比例中項.2acb=即：對于四條線段a、b、c、d，如果

2、其中兩條線段的長度的比與另兩條線段的長度的比相等，即=，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段（proportionalsegments）abcd合比性質(zhì)：等比性質(zhì)：(1)比例基本性質(zhì)1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=62、下列各組線段的長度成比例的是（）A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4練習(xí):Dmnm=n56已知,求的值.解:方法(1)由對調(diào)比例式的兩內(nèi)項比例式仍成立得：mn65=方法(2)因為,所以5m=6nm6n5=6m

3、n=所以53、4、已知(1)x：(x+2)=(2—x)：3，求x。(2)若，求。(3)若，求，=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb1或-47/31/5,-4/55D一.比例線段3.黃金分割：ACB練習(xí)：相似三角形判定定理1：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.ABCDEF△ABC∽△DEF二、相似三角形相似三角形判定定理2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.△ABC∽△DEFABCDEF二、相似三角形相似三角形判定定理3：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似ABCDEF二、相似三角形相似三角形的判定：（1）平行于

4、三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)相交；（2）兩角對應(yīng)相等；（3）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等；（4）三邊對應(yīng)成比例；二、相似三角形ADEBACBABCD△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點E移到與C點重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本圖形的回顧：相似三角形的性質(zhì)：1、相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例2、相似三角形的周長比等于相似比，對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線，對應(yīng)中線的比都等于相似比3、相似三角形的面積比等于相似比的平方。二、相似三角形知識要點3定義：各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫

5、做相似多邊形.相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.相似多邊形的周長之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方.三、相似多邊形相似多邊形的判定：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等1、兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，這樣的相似叫做位似,點O叫做位似中心．2、利用位似的方法，可以把一個多邊形放大或縮小知識要點4四、位似3.如何作位似圖形(放大).5.體會位似圖形何時為正像何時為倒像.4.如何作位似圖形(縮小).OPABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●

6、P1.如果兩個相似圖形的每組對應(yīng)點所在的直線都交于一點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個交點叫做位似中心,這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.2.位似圖形的對應(yīng)點和位似中心在同一條直線上,它們到位似中心的距離之比等于相似比.3.位似圖形中不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行.位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)變化規(guī)律:在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或－k.定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。ABCDE想一想：一

7、個三角形有幾條中位線？三角形三條中線的交點叫重心，重心到一邊中點的連線與整條中線的比是1:3梯形的中位線：梯形兩腰中點連線叫做梯形的中位線ABCDEF求梯形的比例問題時，可以利用化歸思想，把梯形化歸到三角形問題去解決梯形的中位線等于兩底和的一半1.找一找:(1)如圖1,已知:DE∥BC,EF∥AB,則圖中共有_____對三角形相似.(2)如圖2,已知:△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,則圖中共有_____個三角形和△ABC相似.ABCDEF如圖(1)3EABCD如圖(2)4五、知識運用ADBEC13

8、248.在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,點P在y軸的正半軸上運動，若以O(shè)，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，則點P的坐標(biāo)是__________________.y·ABCx··O·P（0，1.5）或（0，2/3）EABC.9、如圖,在△ABC中