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《《2.5.1 離散型隨機變量的均值》課件1》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2-5-1《概率》課件【課標(biāo)要求】1.通過實例理解離散型隨機變量均值的概念,能計算簡單離散型隨機變量的均值.2.理解離散型隨機變量均值的性質(zhì).3.掌握二點分布、二項分布的均值.【核心掃描】1.離散型隨機變量均值的概念.(重點)2.理解離散型隨機變量均值的性質(zhì),并求均值.(難點)自學(xué)導(dǎo)引1.離散型隨機變量的均值(數(shù)學(xué)期望)若離散型隨機變量X的概率分布為則稱E(X)=為隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望,它反映了離散型隨機變量取值的平均水平.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnx1p1+x2p2+…+xn
2、pn試一試如果X為隨機變量,則Y=aX+b也是隨機變量(其中a、b為常數(shù)),試用E(X)表示出E(Y).提示若隨機變量X滿足Pi=P(X=Xi),i=1,2,…,n則E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn,而對Y=aX+b,也有yi=axi+b,則P(Y=y(tǒng)i)=P(X=xi)=pi,∴E(Y)=(ax1+b)p1+(ax2+b)p2+…+(axn+b)pn=a(x1p1+x2p2+…+xnpn)+b(p1+p2+…+pn)=aE(X)+b.np想一想如何求隨機變量的均值?提示寫出隨機變量X的分布
3、列,由分布列求E(X),如果隨機變量服從兩點分布,二項分布或超幾何分布,可根據(jù)均值公式求解.名師點睛1.隨機變量的均值(1)均值是算術(shù)平均值概念的推廣,是概率意義下的平均;(2)E(X)是一個實數(shù),由隨機變量X的分布列唯一確定,即作為隨機變量X是可變的,可取不同值,而E(X)是不變的,它描述X取值的平均狀態(tài);(3)E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn+…直接給出了E(X)的求法,即隨機變量取值與相應(yīng)概率值分別相乘后相加;(4)隨機變量的均值與隨機變量本身具有相同的單位;(5)隨機變量的均值與樣本
4、的平均值既有聯(lián)系又有區(qū)別.隨機變量的均值是一個常數(shù),而樣本的平均值是一個隨機變量,它是變化的,它依賴于所抽取的樣本,但隨著樣本容量的增加,樣本的平均值越來越接近于總體均值.2.求隨機變量均值的步驟(1)確定X的可能取值;(2)計算出P(X=k);(3)列出分布列;(4)利用E(X)的公式計算E(X).題型一 求離散型隨機變量的均值【例1】某迷宮有三個通道,進(jìn)入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門.首次到達(dá)此門,系統(tǒng)會隨機(即等可能)為你打開一個通道.若是1號通道,則需要1小時走出迷宮;若是2號、3號通道,則
5、分別需要2小時、3小時返回智能門.再次到達(dá)智能門時,系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道,直至走出迷宮為止.令X表示走出迷宮所需的時間.(1)求X的分布列;(2)求X的數(shù)學(xué)期望.[思路探索]明確隨機變量X的取值及實際意義,求分布列與期望.規(guī)律方法求離散型隨機變量X的均值,先理解X的實際意義,寫出X的全部取值,求出X的每個值的概率,列出分布列,利用公式求均值(數(shù)學(xué)期望).【變式1】在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中,每個單位的節(jié)目集中安排在一起,若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序(序號
6、為1,2,…,6),求:(1)甲、乙兩單位的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率;(2)甲、乙兩單位之間的演出單位個數(shù)X的分布列與均值.題型二 特殊分布的均值【例2】投到某雜志的稿件,先由兩位初審專家進(jìn)行評審.若能通過兩位初審專家的評審,則予以錄用;若兩位初審專家都未予通過,則不予錄用;若恰能通過一位初審專家的評審,則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審,若能通過復(fù)審專家的評審,則予以錄用,否則不予錄用.設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5,復(fù)審的稿件能通過評審的概率為0.3.各專家獨立評審.(1)求投到該雜志的1
7、篇稿件被錄用的概率;(2)記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù),求X的分布列及均值期望.X01234P0.12960.34560.34560.15360.0256期望E(X)=4×0.4=1.6.規(guī)律方法求均值的關(guān)鍵是求出分布列,若隨機變量服從二項分布、超幾何分布等特殊的分布,可直接套用公式求解.【變式2】設(shè)在12個同類型的零件中有2個次品,抽取3次進(jìn)行檢驗,每次抽取一個,并且取出不再放回,若以X和r分別表示取出次品和正品的個數(shù).(1)求X的分布列、數(shù)學(xué)期望值;(2)求r的分布列、數(shù)學(xué)期望值.題
8、型三 隨機變量均值的綜合應(yīng)用【例3】(14分)隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件,經(jīng)質(zhì)檢,其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知每生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元,而1件次品虧損2萬元.設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(單位:萬元)為X.(1)求X的分布列;(2)求1件產(chǎn)品的平均利潤(即X的數(shù)學(xué)期望);(3)經(jīng)技術(shù)革新后,仍有四個等級的產(chǎn)品,但次品率降為了1%,一等品率提高為70%.如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4