2.5.1離散型隨機(jī)變量的均值

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1、07-08(下)高二數(shù)學(xué)選修2-3概率(9)§2.5.1離散型隨機(jī)變量的均值教學(xué)目標(biāo):(1)通過(guò)實(shí)例,理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值(數(shù)學(xué)期望)的概念和意義;(2)能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量均值(數(shù)學(xué)期望),并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):取有限值的離散型隨機(jī)變量均值(數(shù)學(xué)期望)的概念和意義.教學(xué)過(guò)程:一.問(wèn)題情境1.情景:前面所討論的隨機(jī)變量的取值都是離散的,我們把這樣的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量。怎樣刻畫離散型隨機(jī)變量取值的平均水平和穩(wěn)定程度呢?甲、乙兩個(gè)工人生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,在相同的條件下,他們生產(chǎn)件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用

2、表示,的概率分布如下.2.問(wèn)題:如何比較甲、乙兩個(gè)工人的技術(shù)?二.學(xué)生活動(dòng)1.直接比較兩個(gè)人生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)所出的廢品數(shù).從分布列來(lái)看,甲出件廢品的概率比乙大,似乎甲的技術(shù)比乙好;但甲出件廢品的概率也比乙大,似乎甲的技術(shù)又不如乙好.這樣比較,很難得出合理的結(jié)論.2.學(xué)生聯(lián)想到“平均數(shù)”,,如何計(jì)算甲和乙出廢品的“平均數(shù)”?3.引導(dǎo)學(xué)生回顧《數(shù)學(xué)3(必修)》中樣本的平均值的計(jì)算方法.三.建構(gòu)數(shù)學(xué)在《數(shù)學(xué)3(必修)》“統(tǒng)計(jì)”一章中,我們?cè)霉接?jì)算樣本的平均值,其中為取值為的頻率值.-4-07-08(下)高二數(shù)學(xué)選修2-3概率(9)類似地,若

3、離散型隨機(jī)變量的分布列或概率分布如下:……其中,,則稱為隨機(jī)變量的均值或的數(shù)學(xué)期望,記為或.離散型隨機(jī)變量的均值也稱為的概率分布的均值。這樣,對(duì)于上述問(wèn)題,通過(guò)計(jì)算得,,由于,即甲出廢品數(shù)的均值小,從這個(gè)意義上講,甲的技術(shù)較好。四.?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用1.例題:例1.高三(1)班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲,在一個(gè)小口袋中裝有10個(gè)紅球,20個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同.某學(xué)生一次從中摸出5個(gè)球,其中紅球的個(gè)數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望.說(shuō)明:一般地,根據(jù)超幾何分布的定義,可以得到-4-07-08(下)高二數(shù)學(xué)選修2-3概率(9).例2.從批量較大的成品中隨

4、機(jī)取出件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查,若這批產(chǎn)品的不合格品率為,隨機(jī)變量表示這件產(chǎn)品中不合格品數(shù),求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.說(shuō)明:例2中隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,根據(jù)二項(xiàng)分布的定義,可以得到:當(dāng)時(shí),.例3.設(shè)籃球隊(duì)與進(jìn)行比賽,每場(chǎng)比賽均有一隊(duì)勝,若有一隊(duì)勝場(chǎng)則比賽宣告結(jié)束,假定在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都是,試求需要比賽場(chǎng)數(shù)的期望.-4-07-08(下)高二數(shù)學(xué)選修2-3概率(9)五.回顧小結(jié):1.離散型隨機(jī)變量均值(數(shù)學(xué)期望)的概念和意義;2.離散型隨機(jī)變量均值(數(shù)學(xué)期望)的計(jì)算方法;3.超幾何分布和二項(xiàng)分布的均值(數(shù)學(xué)期望)的計(jì)算方法.六.課外作業(yè):〈數(shù)

5、學(xué)之友〉T2.91-14-4-

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