《3.1.2 歸納與類比，類比推理》課件1

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1、《3.1.2歸納與類比，類比推理》課件典例探究學(xué)案2鞏固提高學(xué)案3自主預(yù)習(xí)學(xué)案1自主預(yù)習(xí)學(xué)案理解類比推理概念，能利用類比推理的方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．重點(diǎn)：類比推理．難點(diǎn)：類比推理的特點(diǎn)及應(yīng)用．思維導(dǎo)航在學(xué)習(xí)數(shù)列一章時(shí)，我們由等差數(shù)列{an}具有性質(zhì)：“已知n、m∈N*，若n＋m＝2p，則an＋am＝2ap”，作出猜想：“對(duì)于等比數(shù)列{an}，若n、m∈N*，n＋m＝2p，則am·an＝a”，這種猜想方法是否具有一般性？這樣猜想出的結(jié)論是否一定是正確的？它在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中具有什

2、么作用？類比推理新知導(dǎo)學(xué)1．類比推理由兩類對(duì)象具有某些_______特征和其中一類對(duì)象的某些__________，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡(jiǎn)稱類比)．簡(jiǎn)言之，類比推理是由_______到_______的推理．(1)類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性，推測(cè)正在研究中的事物的屬性，它以舊有認(rèn)識(shí)作基礎(chǔ)，類比出新的結(jié)果；類似已知特征特殊特殊(2)類比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性；(3)類比的結(jié)果不一定可靠，但它卻具有發(fā)現(xiàn)的功能．歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過__

3、____、______、______，再進(jìn)行______、______，然后提出______的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理．觀察分析比較聯(lián)想歸納猜想2．合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過______、______、______，再進(jìn)行______、______，然后提出______的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理．3．歸納推理是由部分到_______，由具體到_______，由特殊到_______，從個(gè)別事實(shí)中概括出__________的思維模式．類比推理是在________的事物之間進(jìn)行

4、對(duì)比，找出若干相同或相似之處之后，推測(cè)在其他方面也可能存在____________之處的一種推理模式．觀察分析比較聯(lián)想歸納猜想整體抽象一般一般結(jié)論兩類不同相同或相似牛刀小試1．魯班發(fā)明鋸子的思維過程為：帶齒的草葉能割破行人的腿，“鋸子”能“鋸”開木材，它們?cè)诠δ苌鲜穷愃频模虼?，它們?cè)谛螤钌弦矐?yīng)該類似，“鋸子”應(yīng)該是齒形的．該過程體現(xiàn)了()A．歸納推理B．類比推理C．沒有推理D．以上說法都不對(duì)[答案]B[解析]推理是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來確定一個(gè)新的判斷的思維過程，上述過程是推理，由性質(zhì)類比可知是類比推

5、理．[答案]C[答案]C[解析]A中，3與0兩個(gè)數(shù)的性質(zhì)不同，故類比中把3換成0，其結(jié)論不成立；B中，乘法滿足對(duì)加法的分配律，但乘法不滿足對(duì)乘法的分配律；C是正確的；D中，令n＝2顯然不成立．4．醫(yī)藥研究中，研制新藥初期，常用一些動(dòng)物做藥性、藥理試驗(yàn)，最后才做臨床試驗(yàn)與應(yīng)用，通過對(duì)動(dòng)物的觀察，得出對(duì)人應(yīng)用的一些結(jié)論，所用推理為________．[答案]類比推理[解析]符合類比推理的方法，故應(yīng)為類比推理．5．等差數(shù)列{an}中，an>0，公差d>0，則有a4·a6>a3·a7，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}

6、中，若bn>0，q>1，寫出b5，b7，b4，b8的一個(gè)不等關(guān)系________．[答案]b4＋b8>b5＋b7[解析]將乘積與和對(duì)應(yīng)，再注意下標(biāo)的對(duì)應(yīng)，有b4＋b8>b5＋b7.典例探究學(xué)案事物的相似性與類比[解析]圓與球在它們的生成、形狀、定義等方面都具有相似的屬性．據(jù)此，在圓與球的相關(guān)元素之間可以建立如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：弦?截面圓，直徑?大圓，周長(zhǎng)?表面積，圓面積?球體積，等等．于是，根據(jù)圓的性質(zhì)，可以猜測(cè)球的性質(zhì)如下表所示：[方法規(guī)律總結(jié)]運(yùn)用類比推理要在合適的類比對(duì)象之間進(jìn)行，可以從其形式、結(jié)構(gòu)、維數(shù)

7、等不同方向進(jìn)行．例如相等與不等的類比(解一元二次方程與解一元二次不等式的類比)，升維類比(圓與球、三角形與四面體)，概念與性質(zhì)(分解因式與分解因數(shù)、等差數(shù)列與等比數(shù)列)等等．找出三角形與四面體的相似性質(zhì)，并用三角形的下列性質(zhì)類比四面體的有關(guān)性質(zhì)：(1)三角形任意兩邊之和大于第三邊；(2)三角形的中位線等于第三邊的一半，且平行于第三邊．[解析]三角形與四面體有下列相似的性質(zhì)：①三角形是平面內(nèi)由直線段所圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形；四面體是空間中由平面所圍成的最簡(jiǎn)單的封閉圖形．②三角形可以看作平面上一條線段外一點(diǎn)與這

8、條線段端點(diǎn)連線所形成的圖形；四面體可以看作空間中一個(gè)三角形所在平面外一點(diǎn)與這個(gè)三角形頂點(diǎn)連線所形成的圖形．根據(jù)三角形的性質(zhì)，可以推測(cè)空間四面體的性質(zhì)如下：類比推理[分析]考慮到用“面積法”證明結(jié)論時(shí)把O點(diǎn)與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，把三角形分成三個(gè)三角形，利用面積相等來證明相應(yīng)的結(jié)論．在證明四面體中類似結(jié)論時(shí)，可考慮利用體積相等的方法證明相應(yīng)的結(jié)論．(3)通過推理論證，證明結(jié)論或推翻結(jié)論．一般情況下，如果類比的兩類事