《反證法》課件

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1、25.3反證法學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解反證法的證明步驟，體會反證法證明問題的思想，并能夠運(yùn)用反證法來證明一些問題；2、理解并體會反證法的思想內(nèi)涵；3、通過反證法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)辯證唯物主義觀念。知識回顧1.三角形的外心是＿＿＿＿＿的圓心，它是＿＿＿＿＿的交點(diǎn)，它到＿＿＿＿的距離相等.2.直角三角形的外心是＿＿＿＿＿＿，鈍角三角形的外心在＿＿＿＿＿＿，銳角三角形的外心在＿＿＿＿＿＿.3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，則其外接圓的半徑為＿＿＿＿＿＿＿cm.4、下列命題正確的是（）（A）三點(diǎn)確定一個圓（B）三角形的

2、外心是三角形三個角的平分線的交點(diǎn)（C）圓有且只有一個內(nèi)接三角形（D）三角形的外心是三角形任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)。ABC過如下三點(diǎn)為什么不能做圓??思考路邊苦李王戎7歲時(shí)，與小伙伴們外出游玩，看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子，只有王戎站在原地不動.有人問王戎為什么?王戎回答說:“樹在道邊而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?假設(shè)李子是甜的那么李子會被過路人摘去解渴，樹上的李子會很少。事實(shí)上樹上的李子很多,這與事實(shí)相矛盾。造成矛盾的原因是：假設(shè)

3、李子是甜的，這個假設(shè)是錯誤的，說明原來的結(jié)論：路邊的李子是苦的是正確的。在△ABC中，若AB≠AC，則∠B≠∠C.如何說明呢？方法遷移CBA假設(shè)李子是甜的假設(shè)∠B=∠C那么AB=AC，這與已知條件AB≠AC相矛盾假設(shè)不正確，則∠B≠∠C假設(shè)不正確，則李子是苦的。那么李子會被過路人摘去解渴,則李子會很少，這與事實(shí)相矛盾。方法遷移問題：探究：探究：（1）假設(shè)它是一個直角三角形（2）由勾股定理，一定有a2+b2＝c2，與已知條件a2+b2≠c2矛盾；（3）因此假設(shè)不成立，即它不是一個直角三角形。ACB“在△ABC中，AB=c，BC=a

4、，　AC=b（a≤b≤c）,a2+b2≠c2”，請問這個三角形是否一定不是直角三角形呢？請說明理由。abc這種證明方法與前面的證明方法不同，其步驟為：(1)先假設(shè)結(jié)論的反面是正確的;(2)然后通過邏輯推理，得出與基本事實(shí)、已證的定理、定義或已知條件相矛盾；(3)從而說明假設(shè)不成立，進(jìn)而得出原結(jié)論正確。象這樣的證明方法叫做反證法。問題：發(fā)現(xiàn)知識：二、探究原詞語否定詞原詞語否定詞等于任意的是至少有一個都是至多有一個大于至少有n個小于至多有n個對所有x成立對任何x不成立準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見的關(guān)鍵詞的

5、否定形式.不是不都是不大于不小于一個也沒有至少有兩個至多有（n-1)個至少有（n+1)個存在某個x不成立存在某個x,成立不等于某個證明：假設(shè)a與b不止一個交點(diǎn)，不妨假設(shè)有兩個交點(diǎn)A和A’。因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，即經(jīng)過點(diǎn)A和A’的直線有且只有一條，這與已知兩條直線矛盾,假設(shè)不成立。所以兩條直線相交只有一個交點(diǎn)。小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過的基本事實(shí)、定理矛盾例2求證：兩條直線相交只有一個交點(diǎn)。已知：如圖兩條相交直線a、b。求證：a與b只有一個交點(diǎn)。abA●A，●A證明：假設(shè)a與b不平行，則可設(shè)

6、它們相交于點(diǎn)A。那么過點(diǎn)A就有兩條直線a、b與直線c平行，這與“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行矛盾,假設(shè)不成立?！郺//b.小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過的定理、公理矛盾已知：如圖有a、b、c三條直線，且a//c,b//c.求證：a//babc練習(xí)1求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°。已知：△ABC求證：△ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)，則。∴，即。這與矛盾．假設(shè)不成立．∴．△ABC中沒有一個內(nèi)角小于或等于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C

7、>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的內(nèi)角和為180度△ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°.點(diǎn)撥：至少的反面是沒有！例3∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°假設(shè)結(jié)論的反面正確推理論證得出結(jié)論回顧與歸納反證法反設(shè)歸謬結(jié)論得出矛盾（已知、基本事實(shí)、定理等）假設(shè)不成立，原命題成立.證明真命題的方法直接證法間接證法反證法四、鞏固新知1、試說出下列命題的反面：（1）a是實(shí)數(shù)?！　。?)a大于2。（3）a小于2?！　。?）至少有2個（5）最多有一個?。?）兩條直線平行。2、用反證法證明“若a2≠b2,則a≠b”的第一步

8、是。3、用反證法證明“如果一個三角形沒有兩個相等的角，那么這個三角形不是等腰三角形”的第一步。a不是實(shí)數(shù)a小于或等于２a大于或等于２沒有兩個不止一個兩直線相交假設(shè)a=b假設(shè)這個三角形是等腰三角形六、小結(jié)1、知識小結(jié)：反證法證明的思路：假設(shè)命題不成立→正確的推理,