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《KlnK共軛空間的構造及其性質(zhì)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、河北工業(yè)大學碩士學位論文KlnK共軛空間的構造及其性質(zhì)姓名：李艷玲申請學位級別：碩士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：李志闡2003.6.1河北工業(yè)大學硬士學位論文KlnK共軛空間的構造及其性質(zhì)摘要本文旨在探討建立一In一共軛空間的方法，并且給出一In一共軛空間的有關性質(zhì)，進而解決它與其他鞅空間的關系．為此借助于特殊的泛函空間一奧爾里奇空間，以及經(jīng)典的不等式，諸如Young不等式、HSlder不等式等，討論N．函數(shù)在鞅空間上的應用，致力于構造一類鞅空間Lk，進而尋求其相應的共軛空間；本文中著重研究了M8及其等價定義MF，進一步闡述了M8與其他鞅空間的聯(lián)系
2、．在此基礎之上，又探討了工h上的線性泛函，并且解決了鞅空間工k之間的包含關系．關鍵詞：Doob不等式，John-Nirenberg不等式，鞅空間，鞅的共軛空間，范數(shù)THEDUALSPACE0FKlnKANDCoRRELATIVEPRoPERTIESABSTRACTTheaimofthispaperistoinvestigatethedualspaceofKInKanditsrelevantproperties，furtherlytosolveitsconnectionswithothermartingalespaces．Forthisreaso
3、n，utilizingaspecialfuntionalspace-Orliczspaceandclassicalinequality,suchasYounginequality,HSlderinequalityandSOon．IdiscussapplicationofN·functioninmartingalespaceandcommitmyselftoconstructsuchkindofmartingalespacesa8LkIInthispaper，Iamdevotedtostudy孵anditsequivalentdelinition
4、-Me’．a(chǎn)ndfujtKermoreelucidateitsconnection8withothermartingalespaCes、Basedonwhich，Iinvestigatethelinearfunctionaldefinedin三缸，andwhat'smoresolvetheirrelationsamong三矗．KEYWORDS：Doobinequality,John—Nirenberginequality,martingalespace，dualspace0fmartingale，norm一lnK共軛空間的構造及其性質(zhì)，p(Q，
5、，，p)(Q，，，P)T符號說明Q上的口一代數(shù)．Q上的測度．有限測度空間．概率空間．停時．對應．可測集合A的特征函數(shù)．B．MO-范數(shù)．平方可積鞅全體．一致可積鞅全體．L1。有界鞅全體．正部，負部．∽隊。“H“”M∥肛礦河北工業(yè)大學硬士學位論文第一章緒論鞅(martingale)這一概念是J．ViUe于1939年首先引進概率論的，他借用了法文mar—tingale有“倍賭策略”(即賭輸后加倍賠注)這一含義．中譯名為“鞅”(馬額韁)，則是該法文詞的另一含義．P．Le’vy最早在隨機變量和的研究中將鞅序列引入概率論．后來，J．Doob又提出上鞅與下鞅
6、的概念，并對他們進行了系統(tǒng)的研究，用以懈決許多概率論與古典分析的問題，這主要體現(xiàn)在1953年Doob的《StochasticProcesses》這部歷史性的專著中，其首次系統(tǒng)總結(jié)了Ldvy和他自已有關鞅的理論和應用成果．有關鞅或者上(下)鞅的詳細內(nèi)容見【1】、【2】、【3】、[41、【5】等．P．Meyer等在此基礎上又進一步深入做了一系列工作，形成了所謂法國Strasbourg學派的現(xiàn)代鞅論，使鞅論成為隨機過程理論的一個重要分支，它一方面在近代隨機分析中起基礎作用；另一方面，它又與古典分析、泛函分析等有著十分密切的聯(lián)系．§l-t問題提出的背景
7、本文在概率測度空間(Q，，，P)上討論，其中，={五；t≥o)為一口一代數(shù)族，{吼；t2o)為連續(xù)的．只適應鞅．很多文獻對于鞅空間w’(p≥1)展開了廣泛的討論，再者由于鞅空間亂9b21)與Bananh空間口(p≥1)聯(lián)系十分密切，因此，這方面的結(jié)果還是比較成熟的．有關它們的討論詳見[6J、[7
8、．在文獻f8】、【9】、f10]、[11】中，我們已經(jīng)詳細闡述了諸多鞅空間，特別是如下的空間更加引起廣泛的關注。例如Vp≥1，M9={鞅≈：滿足EJ礦J’9、)￡>Oc，={鞅軌：滿足觀=E(zool五)且Xco∈上，)j≯={
10、鞅祝：滿足supE]xt[po假設令
11、
12、￡IIp=(EI礦I’)i，我們已知當p>l時，
13、
14、·lIp定義了Mp空間的一個范數(shù)．由經(jīng)典的Do
