變利率情形下的連續(xù)Ohlson模型

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1、第48卷第2期復旦學報(自然科學版)Vol.48No.22009年4月JournalofFudanUniversity(NaturalScience)Apr.2009文章編號:0427-7104(2009)02-0253-07變利率情形下的連續(xù)Ohlson模型12鄭峰,徐婕(1.復旦大學數(shù)學科學學院,上海200433;2.復旦大學世界經(jīng)濟研究所,上海200433)摘要:在現(xiàn)代投資理論中,Ohlson系列模型是最重要的代表,但通常用的Ohlson模型是離散形式的.在連續(xù)變利率假設情況下,考慮了無隨機擾動和有隨機擾動2種情況,得到了變利率情形下的連續(xù)Ohlson模型.關(guān)鍵詞:O

2、hlson模型;連續(xù)變利率;隨機模型中圖分類號:O29文獻標志碼:A[1][2-6]Ohlson在1995年提出的Ohlson模型和其與合作者進一步發(fā)展的Ohlson系列模型已成為現(xiàn)代投資理論的重要組成部分.和此前的大多數(shù)實證而來的股票定價模型不同,Ohlson系列模型使用了較為嚴密的論證方法,將企業(yè)當前會計信息和股票定價有機地聯(lián)系在了一起.本文第二作者對Ohlson模型[7-9]進行了實證和理論上的進一步發(fā)展.Ohlson從股利貼現(xiàn)模型、凈剩余關(guān)系和線性信息模型出發(fā)推導出了股票價值由公司的賬面價值、剩余收益和剩余收益之外的其他信息所決定,但Ohlson模型是從離散角度出發(fā)

3、進行推導論證的,不利于對模型的進一步分析和改進.本文在利率隨時間變化的假設下,把模型推廣到了連續(xù)隨機的情形,得到了連續(xù)隨機情形下的Ohlson模型.在推廣的過程中,我們先假設利率隨時間變化,但模型中的線性信息模型無隨機擾動,得到了無隨機擾動的連續(xù)變利率下的Ohlson模型.在此基礎上我們又把它推廣到了連續(xù)隨機的情形,不僅考慮了線性信息模型存在隨機擾動,而且無套利條件也在隨機擾動意義下成立,通過求解隨機微分方程,得到了有隨機擾動的連續(xù)變利率下的Ohlson模型.1基本假設和Ohlson模型下面我們介紹一些基本的記號.Pt為t時刻股票的價值,dt是t時刻的分紅,r是無風險利率,

4、bvt為ta時刻的賬面價值,xt為t-1到t期間的收益,xt為剩余收益.剩余收益(Residualincome)這一概念最早是[10]由經(jīng)濟學家AlfredMarshall于1890年提出的.所謂剩余收益,是指所有者或經(jīng)營者按現(xiàn)行利率扣除其資本利息后所留下的收益,因為是超出了正常的現(xiàn)行利率所獲得的/超額0收益,又被稱為超常收益(Abnormalearning).其定義式為:axt=xt-rbvt-1,(1)a其中,xt是t期間的剩余收益(超常收益),xt是在t期間所有的會計收益,bvt-1是t-1時刻的凈資產(chǎn)即股東權(quán)益,r是權(quán)益資金成本.Ohlson認為股票價值由公司的賬面

5、價值、剩余收益(Abnormalearning)和剩余收益之外的其他信息所決定.該模型由3個假設而得到:股利貼現(xiàn)模型(PresentValueofExpectedDividends,PVED)、凈剩余關(guān)系(CleanSurplusRelation,CSR)和線性信息模型(LinearInformationModel,LIM).下面對上述3個假設進行簡單的分析.假設1股利貼現(xiàn)模型(PVED)股票價值等于未來各期期望股利的貼現(xiàn)值之和,即收稿日期:2008-09-01基金項目:復旦大學(教育部)金融創(chuàng)新研究生開放實驗室創(chuàng)新項目基金資助項目;復旦大學研究生創(chuàng)新基金資助項目作者簡介:

6、鄭峰(1980)),男,碩士研究生;徐婕(1977)),女,博士研究生.254復旦學報(自然科學版)第48卷]-t+SPt=EREt(dt+S),(2)S=1-1其中,Et(dt+S)為t+S時刻的期望紅利,R=1+r,R就是基于無風險利率r下的貼現(xiàn)率.該假設認為公司永續(xù)經(jīng)營,公司現(xiàn)有的價值是:從現(xiàn)在開始計算,公司將來期望股利按現(xiàn)有利率得到的貼現(xiàn)值的總和.假設2凈剩余關(guān)系(CSR)賬面價值的改變等于收益與分紅之差,即bvt=bvt-1+xt-dt.(3)凈剩余關(guān)系的本質(zhì)概念是:由于所有影響股東權(quán)益的收入和損失都包含在會計盈利之中,基于復式記賬制度的基本特征,權(quán)益賬面價值的變

7、動(即存量價值的變動)必定與盈余(即流量價值)相等.當然這里的盈余必須是經(jīng)過股利和資本變動的調(diào)整后的盈余.因此,根據(jù)股利貼現(xiàn)模型和凈剩余關(guān)系,經(jīng)過計算可以得到股票的價值等于賬面價值加上未來各期剩余收益的折現(xiàn)值之和,即]-SaPt=bvt+EREt(xt+S),(4)S=1a其中,xt+S為t+S時刻的剩余收益.a剩余收益xt如果用簡單的一階自回歸(Auto-regresive,AR(1))過程來描述,就是aaxt+1=Xxt+Et+1,(5)a這里X是一個系數(shù)因子,Et+1是一個零均值的隨機變量,相應地t+1時刻的