《現(xiàn)代控制系統(tǒng)》PPT課件

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1、第2章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-1建立數(shù)學(xué)模型的一般方法2-2傳遞函數(shù)2-3動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖及等效變換2-4信號(hào)流圖及梅遜公式2-5控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)引言定義：控制系統(tǒng)的輸入和輸出之間動(dòng)態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式即為數(shù)學(xué)模型。用途：1）分析實(shí)際系統(tǒng)2）預(yù)測(cè)物理量3）設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)表達(dá)形式時(shí)域：微分方程、差分方程、狀態(tài)方程復(fù)域：傳遞函數(shù)、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖頻域：頻率特性線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程頻率特性拉氏變換傅氏變換2-1建立數(shù)學(xué)模型的一般方法例1：如圖所示的RLC電路，試建立以電容上電壓uc(t)為輸出變量，輸入電壓ur(t)為輸入變量的運(yùn)動(dòng)方程

2、。RLCur(t)uc(t)i(t)依據(jù)：電學(xué)中的基爾霍夫定律由（2）代入（1）得：消去中間變量i(t)（兩邊求導(dǎo)）例2:機(jī)械位移系統(tǒng),物體在外力F(t)作用下產(chǎn)生位移y(t)，寫出運(yùn)動(dòng)方程。輸入F(t)，輸出y(t)理論依據(jù):牛頓第二定律,物體所受的合外力等于物體質(zhì)量與加速度的乘積.mF1(彈簧的拉力)F(t)外力F2阻尼器的阻力根據(jù)上述的例子，可以得到列寫系統(tǒng)微分方程的一般步驟：1）確定系統(tǒng)的輸入、輸出變量；2）根據(jù)已知的物理或化學(xué)定律，寫出運(yùn)動(dòng)過程的微分方程；3）消去中間變量，寫出輸入、輸出變量的微分方程；4）整

3、理，與輸入有關(guān)的放在等號(hào)右面，與輸出有關(guān)的放在等號(hào)左面，并按照降階次進(jìn)行排列。許多表面上看來似乎毫無共同之處的控制系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可能完全一樣可以用一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程來表示，稱它們?yōu)榻Y(jié)構(gòu)相似系統(tǒng)上例的機(jī)械平移系統(tǒng)和RLC電路就可以用同一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式分析，具有相同的數(shù)學(xué)模型。2-2傳遞函數(shù)（transferfunction）用微分方程來描述系統(tǒng)比較直觀，但是一旦系統(tǒng)中某個(gè)參數(shù)發(fā)生變化或者結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，就需要重新排列微分方程，不便于系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)。為此提出傳遞函數(shù)的概念。一、傳遞函數(shù)的定義和概念以上一節(jié)例（1）RLC電路的微分

4、方程為例：設(shè)初始狀態(tài)為零，對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換，得到：G(s)R(s)C(s))定義：零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量拉氏變換的比值稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，用G(s)表示。一般形式：設(shè)線性定常系統(tǒng)（元件）的微分方程是：y(t)為系統(tǒng)的輸出，r(t)為系統(tǒng)輸入，則零初始條件下，對(duì)上式兩邊取拉氏變換，得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：分母中s的最高階次n即為系統(tǒng)的階次。因?yàn)榻M成系統(tǒng)的元部件或多或少存在慣性，所以G(s)的分母階次大于等于分子階次，即,是有理真分式，若,我們就說這是物理不可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。二、傳遞函數(shù)的性質(zhì)(1)傳遞函數(shù)

5、是一種數(shù)學(xué)模型，是對(duì)微分方程在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換得到的；(2)傳遞函數(shù)與微分方程一一對(duì)應(yīng)；(3)傳遞函數(shù)描述了系統(tǒng)的外部特性。不反映系統(tǒng)的內(nèi)部物理結(jié)構(gòu)的有關(guān)信息；(4)傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)，而與輸入和初始條件等外部因素?zé)o關(guān)；(5)傳遞函數(shù)與系統(tǒng)的輸入輸出的位置有關(guān)；(6)傳遞函數(shù)一旦確定，系統(tǒng)在一定的輸入信號(hào)下的動(dòng)態(tài)特性就確定了。三、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1）比例環(huán)節(jié):其輸出量和輸入量的關(guān)系，由下面的代數(shù)方程式來表示式中——環(huán)節(jié)的放大系數(shù)，為一常數(shù)。傳遞函數(shù)為：特點(diǎn)：輸入輸出量成比例，無失真和時(shí)間延遲。

6、實(shí)例：電子放大器，齒輪，電阻(電位器)，感應(yīng)式變送器等。2）慣性環(huán)節(jié):其輸出量和輸入量的關(guān)系，由下面的常系數(shù)非齊次微分方程式來表示傳遞函數(shù)為：式中T——環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。特點(diǎn)：含一個(gè)儲(chǔ)能元件，對(duì)突變的輸入,其輸出不能立即發(fā)現(xiàn)，輸出無振蕩。實(shí)例：RC網(wǎng)絡(luò)，直流伺服電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)也包含這一環(huán)節(jié)。3）積分環(huán)節(jié):其輸出量和輸入量的關(guān)系，由下面的微分方程式來表示傳遞函數(shù)為：特點(diǎn)：輸出量與輸入量的積分成正比例，當(dāng)輸入消失，輸出具有記憶功能。實(shí)例：電動(dòng)機(jī)角速度與角度間的傳遞函數(shù)，模擬計(jì)算機(jī)中的積分器等。4）微分環(huán)節(jié)：是積分的逆運(yùn)算，

7、其輸出量和輸入量的關(guān)系，由下式來表示傳遞函數(shù)為：式中——環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。特點(diǎn)：輸出量正比輸入量變化的速度，能預(yù)示輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)。實(shí)例：測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出電壓與輸入角度間的傳遞函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)。5）振蕩環(huán)節(jié)：其輸出量和輸入量的關(guān)系，由下面的二階微分方程式來表示。傳遞函數(shù)為：特點(diǎn)：環(huán)節(jié)中有兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，并可進(jìn)行能量交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。實(shí)例：RLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)。6）延遲環(huán)節(jié)：其輸出量和輸入量的關(guān)系，由下式來表示傳遞函數(shù)為：式中——延遲時(shí)間特點(diǎn)：輸出量能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入量，但須延遲一固定的時(shí)間間隔。實(shí)例

8、：管道壓力、流量等物理量的控制，其數(shù)學(xué)模型就包含有延遲環(huán)節(jié)。以上6種是常見的基本典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型1）是按數(shù)學(xué)模型的共性建立的，與系統(tǒng)元件不是一一對(duì)應(yīng)的；2）同一元件，取不同的輸入輸出量，有不同的傳遞函數(shù)，有不同的傳遞函數(shù)；3）環(huán)節(jié)是相對(duì)的，一定條件下可以轉(zhuǎn)化；4）基本環(huán)節(jié)適合線性定常系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型描述。如何判斷系統(tǒng)靜態(tài)動(dòng)態(tài)、定長時(shí)