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《現(xiàn)代控制理論控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、現(xiàn)代控制理論第一章控制系統(tǒng)的 狀態(tài)空間模型§1-1狀態(tài)及狀態(tài)空間表達(dá)式§1-2由微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式§1-3由傳遞函數(shù)求狀態(tài)空間表達(dá)式§1-4狀態(tài)方程的線性變換§1-1.狀態(tài)及狀空間表達(dá)式在現(xiàn)代理論當(dāng)中，由于引入了狀態(tài)變量，從而形成了一整套新的理論。它的數(shù)學(xué)模型就是狀態(tài)空間表達(dá)式。一.狀態(tài)及狀態(tài)空間1.狀態(tài)：什么叫系統(tǒng)的狀態(tài)呢？定義：能夠完全描述系統(tǒng)時(shí)域行為的一個(gè)最小變量組，稱為系統(tǒng)的狀態(tài)，而上述這個(gè)最小變量組中的每個(gè)變量稱為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。注意：﹡完全描述：若給定t=t0時(shí)刻這組變量的值（初始狀態(tài)）又已知t≥t0時(shí)系統(tǒng)的輸入u(t)，則系統(tǒng)在t≥t0時(shí)，任何瞬時(shí)的行為就完全
2、且唯一被確定。﹡最小變量組：即這組變量應(yīng)是線性獨(dú)立的。例：RC網(wǎng)絡(luò)如下圖所示，試選擇系統(tǒng)的狀態(tài)變量u(t)RC2C1C3i1i2i3在t=t0時(shí)，若已知uc1(t0),uc2(t0),uc3(t0)和u(t),則可求得輸出y(t),(t≥t0)故可選uc1(t),uc2(t),uc3(t)作為狀態(tài)變量。但因uc1+uc2+uc3=0顯然他們是線性相關(guān)的，因此，最小變量組的個(gè)數(shù)應(yīng)是二。一般的：狀態(tài)變量個(gè)數(shù)=系統(tǒng)含有獨(dú)立儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)=系統(tǒng)的階數(shù)﹡狀態(tài)變量是具有非唯一性的：如上例中，最小變量組是2個(gè)獨(dú)立變量，可在uc1,uc2,uc3中任選2個(gè)，選法不唯一。3.狀態(tài)空間：定義：由系統(tǒng)
3、的n個(gè)狀態(tài)變量x1(t),x2(t),…,xn(t)為坐標(biāo)軸，構(gòu)成的n維歐氏空間，稱為n維狀態(tài)空間。引入狀態(tài)空間，即可把n個(gè)狀態(tài)變量用矢量形式表示出來，稱為狀態(tài)矢量又表示為：x(t)∈Rn[x(t)屬于n維狀態(tài)空間]4.狀態(tài)軌線：定義：系統(tǒng)狀態(tài)矢量的端點(diǎn)在狀態(tài)空間中所移動(dòng)的路徑，稱為系統(tǒng)的狀態(tài)軌線，代表了狀態(tài)隨時(shí)間變化的規(guī)律。例如：三階系統(tǒng)應(yīng)是三維狀態(tài)空間，初始狀態(tài)是x10,x20,x30。在u(t)作用下，系統(tǒng)的狀態(tài)開始變化，運(yùn)動(dòng)規(guī)律如下：引入狀態(tài)矢量后，則狀態(tài)矢量的端點(diǎn)就表示了系統(tǒng)在某時(shí)刻的狀態(tài)。二.狀態(tài)空間表達(dá)式它是一組一階微分方程組和代數(shù)方程組成，分別表示系統(tǒng)內(nèi)部和外部行
4、為，是一種完全描述。1.建立方法：例1-1.試建立機(jī)械位移系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式.y(t)F(t)Kf彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)解：列基本方程：選擇狀態(tài)變量：取：故得：將以上方程組寫矩陣形式即系統(tǒng)的完整描述，必須具有兩部分內(nèi)容，前者刻畫出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的內(nèi)部過程，后者則表達(dá)系統(tǒng)內(nèi)部運(yùn)動(dòng)與外部的聯(lián)系。結(jié)論：列寫系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式的一般方法1.首先根據(jù)基本規(guī)則列基本方程；2.選擇系統(tǒng)的狀態(tài)變量；（按狀態(tài)定義選）3.列寫系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程，即得狀態(tài)空間表達(dá)式。2.一般形式：對于一般的n階線性定常系統(tǒng)（n個(gè)狀態(tài)，r個(gè)輸入，m個(gè)輸出）多輸入多輸出系統(tǒng)對象輸出元件u1u2urx1x2xny1y2
5、ym其中：C-輸出矩陣m×n階常數(shù)矩陣D-直連矩陣m×r階常數(shù)矩陣3.一般線性時(shí)變系統(tǒng)：區(qū)別在于：上述矩陣是時(shí)間t的函數(shù)(變系數(shù)微分方程)4.非線性定常系統(tǒng):6.線性系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的簡便寫法：對任意階次的線性系統(tǒng)，其狀態(tài)空間表達(dá)式的基本形式是一樣的，區(qū)別在于四個(gè)矩陣不同，故可用四聯(lián)矩陣來簡單表示:∑=(A,B,C,D)——定?！?(A(t),B(t),C(t),D(t))——時(shí)變5.非線性時(shí)變系統(tǒng)：三.線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖根據(jù)線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式的一般形式：按單變量系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖繪制原則，一般線性系統(tǒng)可用這種圖形象的表達(dá)出來。A(t)D(t)C(t)B(t)∫dt++++XY(
6、t)u(t)結(jié)構(gòu)圖：在采用模擬計(jì)算機(jī)對系統(tǒng)模擬時(shí)，必須根據(jù)實(shí)際的狀態(tài)空間表達(dá)式，畫出各分量間的結(jié)構(gòu)圖例：單輸入－單輸出系統(tǒng)a11c1b1b2a22a21a12c2∫dt∫dt+++++x1x2y由圖可見，無論系統(tǒng)階次多高，按圖都完全可用模擬計(jì)算機(jī)模擬。所以上圖又稱計(jì)算機(jī)模擬圖。下面舉例說明：例：試建立電樞控制的直流電動(dòng)機(jī)的狀態(tài)空間表達(dá)式，并畫出其結(jié)構(gòu)圖。MRauaLaia?Uf=constEaJ:電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量f:負(fù)載的阻尼摩擦性質(zhì)解：由基本規(guī)律列寫原始方程：電路方程：選狀態(tài)變量:故得狀態(tài)方程：而輸出方程為：最后根據(jù)上述狀態(tài)方程和輸出方程可畫出結(jié)構(gòu)圖11+++u(t)x1x
7、2x3++Y(t)小結(jié)：狀態(tài)空間表達(dá)式以狀態(tài)變量為基本出發(fā)點(diǎn)，闡明了狀態(tài)變量對系統(tǒng)的影響，比簡單的輸入—輸出描述更近了一步。1.把輸入到輸出的控制過程分成了兩階段：即u(t)狀態(tài)方程輸出方程x(t)Y=CX+DuY(t)2.狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)等于系統(tǒng)的階數(shù)，但狀態(tài)變量的選取不是唯一的。則描述系統(tǒng)的狀態(tài)方程也不唯一。3.由于狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)與系統(tǒng)獨(dú)立儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)相對立，一般取儲(chǔ)能元件的變量作為狀態(tài)變量。狀態(tài)初值與儲(chǔ)能元件的初始狀態(tài)相對應(yīng)。4.狀態(tài)空間表達(dá)式地?cái)?shù)學(xué)模型形式不隨變量的增加變
