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《鉛球擲遠(yuǎn)研究數(shù)學(xué)建模論文正稿》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、鉛球擲遠(yuǎn)研究目錄一、問題的提出…………………………………….…….….……..3二、問題分析……………………………………….………………3三、模型假設(shè)…………………………………………….…………4四、符號定義……………………………………………………….411五、模型建立與求解………………………………………………..4六、模型的評價(jià)…………………………………..…………………10七、參考文獻(xiàn)………………………………………………………..10八、附錄………………………………………..……………………10摘要:本文研究了鉛球擲遠(yuǎn)的問題,分析了
2、擲遠(yuǎn)距離和出手速度、出手角度、出手高度的關(guān)系。得出了對于不同的出手速度,確定的了最佳出手角度,比較了擲遠(yuǎn)結(jié)果對出手速度和出手角度的靈敏度。鉛球投擲作為田徑比賽的一個(gè)重要組成項(xiàng)目,投擲距離s(米)的遠(yuǎn)近是教練員和運(yùn)動,員最關(guān)心的問題。由投擲常識知道,影響投擲距離遠(yuǎn)近的因素主要有三個(gè):鉛球出手時(shí)的初、速度v(米/秒)、出手角度A(度)和出手高度h(米)。迄今為止,利用物理中運(yùn)動學(xué)知識研究鉛球投擲運(yùn)動現(xiàn)象比較多,而且在研究時(shí)很少考慮出手高度的影響[2,3]。11通過建立模型,尋求初速度v、出手角度A和出手高度h三個(gè)因素對投擲距離s的影響度的大
3、小,從而在訓(xùn)練和比賽中對運(yùn)動員和教練員有一定的理論指導(dǎo)意義.關(guān)鍵詞:鉛球擲遠(yuǎn)投擲距離出手角度靈敏度一、問題提出球擲遠(yuǎn)比賽要求運(yùn)動員在直徑2.135m的圓內(nèi)將重7.257kg(男子)的鉛球投擲在的扇形區(qū)域內(nèi),如圖1所示。觀察運(yùn)動員比賽的錄像發(fā)現(xiàn),他們的投擲角度變化較大,一般在38°-45°,有的高達(dá)55°,建立模型討論以下問題:1.以出手速度、出手角度、出手高度為參數(shù),建立鉛球擲遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)模型。2.在此基礎(chǔ)上,給定出手高度,對于不同的出手速度,確定最佳出手角度。比較擲遠(yuǎn)結(jié)果對出手速度和出手角度的靈敏性。1145°2.135m圖1:鉛球擲遠(yuǎn)場
4、地二、問題分析針對如何使鉛球擲得最遠(yuǎn),只需求得鉛球在空中停留時(shí)間以及鉛球在水平方向的速度即可,鉛球投擲后在空中停留的時(shí)間可以憑借鉛球投擲后在垂直方向上先以向上的速度運(yùn)動到靜止,再做自由落體運(yùn)動落到地面求出。【1】三、模型假設(shè)1、人的高度和鉛球投擲初速度是一定的,當(dāng)投擲出時(shí)間后,鉛球到達(dá)最高點(diǎn),當(dāng)時(shí)間在時(shí)刻時(shí)鉛球落地,重力加速度,速度方向與投擲的水平方向所成角為時(shí),此情況下鉛球落地點(diǎn)與人的距離是。2、由于空氣阻力對鉛球運(yùn)動的影響非常小,故忽略空氣阻力對投擲鉛球的影響?!?】11四、符號定義::人的高度,假設(shè)為1.7m:鉛球投擲初速度:速度
5、方向與投擲的水平方向所成角:下鉛球落地點(diǎn)與人的距離:重力加速度:當(dāng)投擲出時(shí)間后,鉛球到達(dá)最高點(diǎn):當(dāng)時(shí)間在時(shí)刻時(shí)鉛球落地五、模型建立與求解:5-1.鉛球運(yùn)動軌跡圖形圖2:鉛球運(yùn)動軌跡圖形5-2.鉛球運(yùn)動軌跡圖形示意可求S:由模擬鉛球運(yùn)動軌跡圖形可知,在時(shí)刻鉛球到達(dá)最高點(diǎn),此時(shí)豎直方向上的速度為0。【3】∴即∴最高點(diǎn)11可設(shè)該拋物線的方程為∵∴∴又∴又∵可得給定出手高度下,下鉛球落地點(diǎn)與人的距離5-3.最大相對應(yīng)的的求解由最終式子可以看出,一個(gè)人投擲鉛球,在能力(即初速度)一定時(shí),所投距離只與投擲角度有關(guān)有關(guān),要看是否有最大值,即要看關(guān)于的
6、函數(shù)式是否有最大值。(因?yàn)?,?dāng)然求最小值無意義,故有極值且為極大值就為的最大值)式子11即可得:當(dāng)時(shí)投擲距離最遠(yuǎn)。115-4.模型結(jié)果的圖形表示速度v對應(yīng)的θ的函數(shù)由可得速度v對應(yīng)的θ的函數(shù)圖像。由圖可知,不同的出手速度對應(yīng)不同的最佳角度,速度不斷增加的時(shí)候,角度趨于45°。115-4.較擲遠(yuǎn)結(jié)果對出手速度和出手角度的靈敏性研究(1).不同速度不同角度下對應(yīng)的投擲距離(2).不同速度不同角度下的S對V的求導(dǎo)11(3).不同速度不同角度下的S對角度的求導(dǎo)由以上三幅圖可以很直觀的看出擲遠(yuǎn)結(jié)果對出手速度和出手角度的靈敏性之間的關(guān)系??梢钥闯龀?/p>
7、速度v、出手角度A因素對投擲距離s的影響度的大小,從而在訓(xùn)練和比賽中對運(yùn)動員和教練員有一定的理論指導(dǎo)意義.(4).結(jié)論和建議結(jié)論:通過上述模型分析,可得出如下結(jié)論:在最佳出手角度的容差范圍內(nèi),對于同一個(gè)運(yùn)動員而言,滑步速度是影響投擲距離的最重要的外界因素,其次是出手高度,故在訓(xùn)練中應(yīng)注意加強(qiáng)滑步運(yùn)動和出手速度的練習(xí);運(yùn)動員應(yīng)根據(jù)各自的具體情況,確定與自身相適應(yīng)的最佳拋射角度,而不必過分追求最佳理論拋射角。建議:(1)選拔投擲鉛球的運(yùn)動員時(shí),要選身高體壯、爆發(fā)力強(qiáng)的運(yùn)動員,這是因?yàn)楫?dāng)出手角度、出手速度一定時(shí),身高者其出手高度必然高,故有助
8、于增加投擲距離。(2)加強(qiáng)爆發(fā)力和出手速度的訓(xùn)練,有利于提高投擲距離。(3)為了更好的利用上述結(jié)論作為指導(dǎo),在日常的投擲訓(xùn)練中應(yīng)注意以下要領(lǐng):滑步時(shí)應(yīng)低、平、快;過渡階段隨著左腿低而快地直抵趾板下沿,推髖側(cè)