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《鉛球擲遠研究報告數學建?!酚蓵T上傳分享,免費在線閱讀,更多相關內容在應用文檔-天天文庫。
1、鉛球擲遠研究12目錄一、問題的提出…………………………………….…….….……..3二、問題分析……………………………………….………………3三、模型假設…………………………………………….…………4四、符號定義……………………………………………………….4五、模型建立與求解………………………………………………..4六、模型的評價…………………………………..…………………10七、參考文獻………………………………………………………..10八、附錄………………………………………..……………………1012摘要:
2、本文研究了鉛球擲遠的問題,分析了擲遠距離和出手速度、出手角度、出手高度的關系。得出了對于不同的出手速度,確定的了最佳出手角度,比較了擲遠結果對出手速度和出手角度的靈敏度。鉛球投擲作為田徑比賽的一個重要組成項目,投擲距離s(米)的遠近是教練員和運動,員最關心的問題。由投擲常識知道,影響投擲距離遠近的因素主要有三個:鉛球出手時的初、速度v(米/秒)、出手角度A(度)和出手高度h(米)。迄今為止,利用物理中運動學知識研究鉛球投擲運動現(xiàn)象比較多,而且在研究時很少考慮出手高度的影響[2,3]。通過建立模型,尋求初速度v
3、、出手角度A和出手高度h三個因素對投擲距離s的影響度的大小,從而在訓練和比賽中對運動員和教練員有一定的理論指導意義.關鍵詞:鉛球擲遠投擲距離出手角度靈敏度12一、問題提出球擲遠比賽要求運動員在直徑2.135m的圓內將重7.257kg(男子)的鉛球投擲在的扇形區(qū)域內,如圖1所示。觀察運動員比賽的錄像發(fā)現(xiàn),他們的投擲角度變化較大,一般在38°-45°,有的高達55°,建立模型討論以下問題:1.以出手速度、出手角度、出手高度為參數,建立鉛球擲遠的數學模型。2.在此基礎上,給定出手高度,對于不同的出手速度,確定最佳出
4、手角度。比較擲遠結果對出手速度和出手角度的靈敏性。45°2.135m圖1:鉛球擲遠場地二、問題分析針對如何使鉛球擲得最遠,只需求得鉛球在空中停留時間以及鉛球在水平方向的速度即可,鉛球投擲后在空中停留的時間可以憑借鉛球投擲后在垂直方向上先以向上的速度運動到靜止,再做自由落體運動落到地面求出?!?】12三、模型假設1、人的高度和鉛球投擲初速度是一定的,當投擲出時間后,鉛球到達最高點,當時間在時刻時鉛球落地,重力加速度,速度方向與投擲的水平方向所成角為時,此情況下鉛球落地點與人的距離是。2、由于空氣阻力對鉛球運動的
5、影響非常小,故忽略空氣阻力對投擲鉛球的影響?!?】四、符號定義::人的高度,假設為1.7m:鉛球投擲初速度:速度方向與投擲的水平方向所成角:下鉛球落地點與人的距離:重力加速度:當投擲出時間后,鉛球到達最高點:當時間在時刻時鉛球落地五、模型建立與求解:5-1.鉛球運動軌跡圖形圖2:鉛球運動軌跡圖形125-2.鉛球運動軌跡圖形示意可求S:由模擬鉛球運動軌跡圖形可知,在時刻鉛球到達最高點,此時豎直方向上的速度為0?!?】∴即∴最高點可設該拋物線的方程為∵∴∴又∴又∵可得給定出手高度下,下鉛球落地點與人的距離5-3.
6、最大相對應的的求解由最終式子可以看出,一個人投擲鉛球,在能力(即初速度)一定時,所投距離只與投擲角度有關有關,要看是否有最大值,即要看關于的函數式是否有最大值。(因為,當然求最小值無意義,故有極值且為極大值就為的最大值)式子12即可得:當時投擲距離最遠。125-4.模型結果的圖形表示速度v對應的θ的函數由可得速度v對應的θ的函數圖像。由圖可知,不同的出手速度對應不同的最佳角度,速度不斷增加的時候,角度趨于45°。125-4.較擲遠結果對出手速度和出手角度的靈敏性研究(1).不同速度不同角度下對應的投擲距離(2
7、).不同速度不同角度下的S對V的求導12(3).不同速度不同角度下的S對角度的求導由以上三幅圖可以很直觀的看出擲遠結果對出手速度和出手角度的靈敏性之間的關系。可以看出初速度v、出手角度A因素對投擲距離s的影響度的大小,從而在訓練和比賽中對運動員和教練員有一定的理論指導意義.(4).結論和建議結論:通過上述模型分析,可得出如下結論:在最佳出手角度的容差范圍內,對于同一個運動員而言,滑步速度是影響投擲距離的最重要的外界因素,其次是出手高度,故在訓練中應注意加強滑步運動和出手速度的練習;運動員應根據各自的具體情況,
8、確定與自身相適應的最佳拋射角度,而不必過分追求最佳理論拋射角。建議:(1)選拔投擲鉛球的運動員時,要選身高體壯、爆發(fā)力強的運動員,這是因為當出手角度、出手速度一定時,身高者其出手高度必然高,故有助于增加投擲距離。(2)加強爆發(fā)力和出手速度的訓練,有利于提高投擲距離。(3)為了更好的利用上述結論作為指導,在日常的投擲訓練中應注意以下要領:滑步時應低、平、快;過渡階段隨著左腿低而快地直抵趾板下沿,推髖側