資源描述:
《2019版高考數(shù)學復習集合與常用邏輯用語學案理》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第一章集合與常用邏輯用語第一節(jié) 集 合本節(jié)主要包括2個知識點:1.集合的概念與集合間的基本關(guān)系;2.集合的基本運算.突破點(一) 集合的概念與集合間的基本關(guān)系 1.集合的有關(guān)概念(1)集合元素的特性:確定性、互異性、無序性.(2)集合與元素的關(guān)系:若a屬于集合A,記作a∈A;若b不屬于集合A,記作b?A.(3)集合的表示方法:列舉法、描述法、圖示法.2.集合間的基本關(guān)系 表示關(guān)系 文字語言記法集合間的基本關(guān)系子集集合A中任意一個元素都是集合B中的元素A?B或B?A真子集集合A是集合B的子集,并且B中至少有一個元素不屬于AAB或BA相等集合A的每一個元素都是集合B的元素,集合B的每一
2、個元素也都是集合A的元素A?B且B?A?A=B空集空集是任何集合的子集??A空集是任何非空集合的真子集?B且B≠?1.判斷題(1)若{x2,1}={0,1},則x=0,1.( )(2)已知集合A={x
3、y=x2},B={y
4、y=x2},C={(x,y)
5、y=x2},則A=B=C.( )(3)任何集合都有兩個子集.( )答案:(1)× (2)× (3)×2.填空題(1)已知集合A={0,1,x2-5x},若-4∈A,則實數(shù)x的值為________.解析:∵-4∈A,∴x2-5x=-4,∴x=1或x=4.答案:1或4(2)已知集合A={0,1,2},則集合B={x-y
6、x∈A,y∈A}中
7、元素的個數(shù)是________.解析:∵A={0,1,2},∴B={x-y
8、x∈A,y∈A}={0,-1,-2,1,2}.故集合B中有5個元素.答案:5(3)集合A={x∈N
9、010、據(jù)元素的特征性質(zhì)求參數(shù)的值或范圍,或確定集合中元素的個數(shù),要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.2.判斷集合間關(guān)系的常用方法列舉法根據(jù)題中限定條件把集合元素表示出來,然后比較集合元素的異同,從而找出集合之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)法從元素的結(jié)構(gòu)特點入手,結(jié)合通分、化簡、變形等技巧,從元素結(jié)構(gòu)上找差異進行判斷數(shù)軸法在同一個數(shù)軸上表示出兩個集合,比較端點之間的大小關(guān)系,從而確定集合與集合之間的關(guān)系 [典例] (1)若集合A={-1,1},B={0,2},則集合{z
11、z=x+y,x∈A,y∈B}中元素的個數(shù)為( )A.5B.4C.3D.2(2)(2018·蘭州模擬)已知集合A=
12、{x
13、y=ln(x+3)},B={x
14、x≥2},則下列結(jié)論正確的是( )A.A=BB.A∩B=?C.A?BD.B?A(3)(2018·湖南長沙一中月考)已知集合A={x
15、x2-2x≤0},B={x
16、x≤a}.若A?B,則實數(shù)a的取值范圍是( )A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,0][解析] (1)因為x∈A,y∈B,所以當x=-1,y=0,2時,z=x+y=-1,1;當x=1,y=0,2時,z=x+y=1,3,所以集合{z
17、z=x+y,x∈A,y∈B}={-1,1,3},共3個元素,選C.(2)A={x
18、x>-3},B={x
19、x≥2},結(jié)合數(shù)軸可得:B?A.(3
20、)由題意得集合A={x
21、x2-2x≤0}={x
22、0≤x≤2},要使得A?B,則a≥2.故選A.[答案] (1)C (2)D (3)A[易錯提醒](1)在用數(shù)軸法判斷集合間的關(guān)系時,其端點能否取到,一定要注意用回代檢驗的方法來確定.如果兩個集合的端點相同,則兩個集合是否能同時取到端點往往決定了集合之間的關(guān)系.(2)將兩個集合之間的關(guān)系準確轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的條件時,應(yīng)注意子集與真子集的區(qū)別,此類問題多與不等式(組)的解集相關(guān).確定參數(shù)所滿足的條件時,一定要把端點值代入進行驗證,否則易產(chǎn)生增解或漏解. 1.(2018·河北邯鄲一中調(diào)研)已知集合A={0,1,2},B={z
23、z=x+y,x∈A,y
24、∈A},則B=( )A.{0,1,2,3,4}B.{0,1,2}C.{0,2,4}D.{1,2}解析:選A 當x=0,y=0,1,2時,x+y=0,1,2;當x=1,y=0,1,2時,x+y=1,2,3;當x=2,y=0,1,2時,x+y=2,3,4.所以B={z
25、z=x+y,x∈A,y∈A}={0,1,2,3,4}.2.已知集合A={x∈N
26、x<2},B={y
27、y=lg(x+1),x∈A},C={x
28、x∈