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《正弦余弦函數的周期性》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、1.4.2正弦函數、余弦函數的性質——周期性問題2:類似的，這樣現象在我們的生活中有沒有？試舉例說明.問題1:今天是11月18日，星期三，那么7天后是星期幾？30天后呢？為什么？用自變量x來表示“x天后”，實數1表示星期一、實數2表示星期二……以此類推，實數7表示星期日.以星期為例，來構造一個函數：xf(x)……1234567890-1…234…57612345xf(x)…………1234567890-123457612345f（-1）=2=f（6）……f（0）=3=f（7）……f（0）=f（0+7）……我們可以發(fā)現：f（2）=5=f（9）……f（1）=4=f（8）…………f（-1）=f（-
2、1+7）…………f（1）=f（1+7）……f（2）=f（2+7）……那么，對定義域內任意一個x都有f（x+7）=f（x）對于函數f(x),如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)，那么函數f(x)就叫做周期函數.非零常數T叫做這個函數的周期.一、周期函數：思考:我們剛學習過的正弦、余弦函數是不是周期函數？6π2π4π-2πxy0f(x)=sinx(x∈R)由誘導公式可知：有sin(x+2π)=sinx即f(x+2π)=f(x)結合圖像:在定義域內任取一個x，那么x+2π∈Rxx+2π正弦函數是周期函數，且2π是它的周期.那么余弦函數是不是周期函數？
3、如果是，多少是它的周期？正弦函數,余弦函數都是周期函數，且2π是它們的周期.？（1）函數有,則_____它的周期（填“是”或“不是”），為什么？（3）函數y=sinx,x∈[0,12π]是不是周期函數？為什么？2π是函數f(x)=sinx,x∈R的周期，則-2π是這個函數的周期嗎？4π呢？-4π呢?從這個問題里，你能歸納出什么結論？（2）二、探究對于函數f(x),如果存在一個非零常數Ｔ，使得當x取定義域內的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)，那么函數f(x)就叫做周期函數.不是不是都是的；結論是：都是正弦函數的周期.注意：今后我們談到函數周期時，如果不加特別說明，一般都是指此函數的最小
4、正周期.最小正周期如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小的正數就叫做f(x)的最小正周期.正弦函數,余弦函數都是周期函數，且最小正周期等于2π.正弦函數、余弦函數的周期都是2π.三、例題分析：四、課堂練習:1、求下列函數的周期：第一組1第二組2第三組3例1、求下列函數的周期.三、例題與練習分析：第一組1第二組2第三組3解：他們的周期都是2π.解：（1）的周期是π.（2）的周期是4π.（3）的周期是2π.解：他們的周期都是4π..歸納：這些函數的周期與解析式中的那些量有關嗎？結論:(其中為常數，且)的周期T與解析式中的與x前面的系數有關“w”有關.2、掌握利用最基
5、本的函數：正弦函數、余弦函數的周期是2π，來求形如：（其中為常數，）的周期.四、小結：問題：你覺得你這節(jié)課學習了哪些知識？有什么收獲？1、本節(jié)課我們學習了周期函數以及正余弦函數的周期性.要注意最小正周期的概念.五：課后作業(yè)與思考題.1、判斷函數f(x)=2,x∈R是不是周期函數？若是，則4是不是它的周期？0.5是不是?0.001是不是?0.00001是不是?從這里你能得到什么結論?2、已知定義在R上的函數f(x)滿足且x∈[0，2π]時,有求f(x)在[-4π,-2π]上的解析式.課本練習2A組10謝謝指導！再見特別提醒：（1）常數T不為0；（2）x的任意性；（3）x∈A,x+T∈A.(A
6、是函數的定義域).解：（一）∵f(x)=sin(-x)=sin(-x+2π)=sin[-(x-2π)]=f(x-2π)∴f(x)=f(x-2π)用x+2π替換上式中x∴f(x+2π)=f(x)∴T=2π（二）∵f(x)=sin(-x)=-sinx同理求f(x)的周期是2π（1）函數f(x)=有f(-1+2)=f(-1),則2_____它的周期（填“是”或“不是”），為什么？不是解：(一)由誘導公式可知：對定義域內任意的x有sin(x+2kπ)=sinx即f(x+2kπ)=f(x)所以函數f(x)=sinx,x∈R的周期是(二)∵2π是f(x)的周期∴f(x+2π)=f(x)用x-2π替換上
7、式中的x有f(x)=f(x-2π)同理可求都是這個函數的周期.∴--2π使這個函數的周期
