正弦函數、余弦函數的性質——周期性.ppt

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1、這些都給我們循環(huán)往復、周而復始的感覺,這種變化規(guī)律稱為周期性.我們知道,函數是刻畫客觀世界變化規(guī)律的數學模型,那么在數學中又如何刻畫這種周期性的變化規(guī)律呢?正弦函數、余弦函數的性質——周期性襄樊四中朱天斌yy=sinx重復出現,即周而復始.左右無限延展的；一、復習回顧如何根據正弦線作出正弦函數的圖像？圖像特點：x函數值相等,自變量由任意值x增加到一般函數f(x)若滿足：自變量由定義域內x增加到(為非零常數)函數值相等,二、周期函數的定義定義：對于函數f(x),如果存在一個非零常數T,使得對定義域中每一個值x,都有f(x

2、+T)=f(x),那么函數f(x)就叫做周期函數,非零常數T叫做這個函數的周期.2.周期函數f(x+T)=f(x)對定義域中每個x值都恒成立.1.周期T應該是非零常數.可以是正數,也可以是負數.說明那么是y=sinx的周期嗎？思考①.對y=sinx,有以及都是y=sinx的周期.事實上都是y=sinx的周期.若T為f(x)的周期,那么2T、-T是它的周期嗎？3.周期函數的周期不止一個.若T是f(x)的一個周期,則kT(k∈Z且k≠0)都是f(x)的周期.xyy=sinx二、周期函數的定義都是y=sinx的周期.書中提到

3、的周期,若無特別說明,是指最小正周期.如果函數周期中有最小的正數,那么這個最小的正數叫做函數的最小正周期.xyy=sinx思考②:f(x)=a(a是常數)是周期函數嗎?c是任意非零常數,都有f(x+c)=a=f(x).xy0f(x)=a它有最小正周期嗎？它的周期是多少？三、正弦、余弦函數的周期性最小正周期是.正弦函數是周期函數,(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,最小正周期是.余弦函數是周期函數,(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,求下列函數的周期.四、例題分析探究1:你能從解答過程中歸納一下這些函數的周期與解析式中的哪些

4、量有關嗎？正弦型、余弦型函數的周期只與自變量的系數有關.五、鞏固練習3.你認為我們應當如何利用函數的周期性來認識周期函數的其他性質?先在一個周期的區(qū)間上研究函數的其他性質,再利用函數的周期性,將性質推廣到整個定義域.六、課堂總結1.周期函數的定義：3.函數及函數是常數,且的周期2.正弦、余弦函數都是周期函數,2k（k∈Z,且k≠0)都是它們的周期,最小正周期都是2.對于函數f(x),如果存在一個非零常數T,使得對定義域中每一個值,都有f(x+T)=f(x),那么函數f(x)就叫做周期函數,非零常數T叫做這個函數的周期.

5、七、課后作業(yè)1.課后36頁練習1、2；2.課后47頁習題3.八、課后思考證明：如果函數f(x)的周期為T，那么函數y=f(x)的周期是.感謝各位專家的指導祝同學們學習進步