2009級高數(shù)(下)試題及答案23486

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1、南昌大學(xué)2009～2010學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷一、填空題(每空3分，共15分)1.設(shè)，若，則_____.2.空間曲線，，在點(diǎn)處的切線方程是_________________.3.計算積分_______.4.設(shè)級數(shù)收斂，發(fā)散，則級數(shù)必是________.5.函數(shù)展開成的冪級數(shù)為__________.二、單項選擇題(每小題3分,共15分)1.直線與平面的關(guān)系是（）（A）直線在平面上（B）直線與平面平行但直線不在平面上（C）直線與平面垂直（D）直線與平面相交但不垂直2．函數(shù)在點(diǎn)處可微分，則（）（A）在點(diǎn)處具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)（B）在點(diǎn)處不一定連續(xù)（C）存在（D）在點(diǎn)的任一鄰域內(nèi)有界3．設(shè)，

2、則=（）（A）（B）（C）（D）4．若級數(shù)在處收斂，則此級數(shù)在處（）（A）斂散性不確定（B）發(fā)散（C）條件收斂（D）絕對收斂5．函數(shù)的極大值點(diǎn)為（）（A）（B）（C）（D）三、(本題滿分8分)求通過兩點(diǎn)和且垂直于平面的平面方程．四、(本題滿分8分)設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，試求和．五、(本題滿分8分)計算二重積分，其中是由圓周所圍成的閉區(qū)域．六、(本題滿分8分)計算對弧長的曲線積分，其中是直線從點(diǎn)到的直線段．七、(本題滿分9分)計算曲面積分，其中是球面的外側(cè)．八、(本題滿分9分)求微分方程的通解．九、(本題滿分9分)求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)．十、(本題滿分11分)已知函數(shù)有．（1

3、）求、的值；（2）計算，其中為取正向．南昌大學(xué)2009～2010學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷及答案一、填空題(每空3分，共15分)1.設(shè)，若，則.2.空間曲線，，在點(diǎn)處的切線方程是.3.計算積分.4.設(shè)級數(shù)收斂，發(fā)散，則級數(shù)必是.5.函數(shù)展開成的冪級數(shù)為.一、單項選擇題(每小題3分,共15分)1.直線與平面的關(guān)系是（A）（A）直線在平面上（B）直線與平面平行但直線不在平面上（C）直線與平面垂直（D）直線與平面相交但不垂直2．函數(shù)在點(diǎn)處可微分，則（C）（A）在點(diǎn)處具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)（B）在點(diǎn)處不一定連續(xù)（C）存在（D）在點(diǎn)的任一鄰域內(nèi)有界3．設(shè)，則=（C）（A）（B）（C）（D）4．若級數(shù)在

4、處收斂，則此級數(shù)在處（D）（A）斂散性不確定（B）發(fā)散（C）條件收斂（D）絕對收斂5．函數(shù)的極大值點(diǎn)為（D）（A）（B）（C）（D）三、(本題滿分8分)求通過兩點(diǎn)和且垂直于平面的平面方程．解:設(shè)已知平面法向量為，則，取所求平面方程為即四、(本題滿分8分)設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，試求和．解:令五、(本題滿分8分)計算二重積分，其中是由圓周所圍成的閉區(qū)域．解:六、(本題滿分8分)計算對弧長的曲線積分，其中是直線從點(diǎn)到的直線段．解:七、(本題滿分9分)計算曲面積分，其中是球面的外側(cè)．解:八、(本題滿分9分)求微分方程的通解．解:先求的通解特征方程為，特征根，所以對應(yīng)齊次方程的通解為又

5、設(shè)非齊次方程的特解為，則，所以特解為所以的通解為：九、(本題滿分9分)求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)．解:（1）當(dāng)時，即時原級數(shù)絕對收斂當(dāng)時，級數(shù)化為，發(fā)散當(dāng)時，級數(shù)化為，發(fā)散所以收斂域為（2）設(shè)的和函數(shù)為，則又，所以十、(本題滿分11分)已知函數(shù)有．（1）求、的值；（2）計算，其中為取正向．解:（1），要使，所以，（2）