復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)同步與控制

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1、第十三講復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)同步與控制Outlines復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)同步時(shí)變復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)控制時(shí)變復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)非脆弱控制非一致節(jié)點(diǎn)復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的同步控制算法網(wǎng)絡(luò)同步背景1665年荷蘭物理學(xué)家Huygens兩個(gè)掛鐘同步現(xiàn)象1680年荷蘭旅行家Kempfer在泰國(guó)觀(guān)察到成群螢火蟲(chóng)同步發(fā)光和熄滅的生物現(xiàn)象；人們?cè)谖锢?、化學(xué)、生物、工程技術(shù)、社會(huì)和經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域看到許多同步現(xiàn)象；現(xiàn)在，兩個(gè)或多個(gè)系統(tǒng)的同步在核磁共振儀、信號(hào)發(fā)生器、激光設(shè)備、超導(dǎo)材料、顆粒破碎機(jī)和通信系統(tǒng)等領(lǐng)域起著重要作用。網(wǎng)絡(luò)同步背景同步現(xiàn)象也會(huì)有害，如2000年倫敦千年橋事件Internet同步化會(huì)引發(fā)網(wǎng)絡(luò)擁

2、塞現(xiàn)象；復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)（耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)）中同步的早期工作主要研究相位同步；后來(lái)研究集中在具有規(guī)則拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的耦合印象格子和細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步上；近年來(lái)，各種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)共有的小世界和無(wú)標(biāo)度特性的發(fā)現(xiàn)使得人們關(guān)注網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與網(wǎng)絡(luò)的同步化行為之間的關(guān)系。網(wǎng)絡(luò)同步連續(xù)時(shí)間一般復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的完全同步規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的完全同步隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)和小世界網(wǎng)絡(luò)的完全同步無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的完全同步網(wǎng)絡(luò)相同步；網(wǎng)絡(luò)廣義同步；網(wǎng)絡(luò)投影同步；網(wǎng)絡(luò)函數(shù)同步；網(wǎng)絡(luò)投影函數(shù)同步網(wǎng)絡(luò)同步同步是合作行為的最基本表現(xiàn)形式之一,許多合作行為背后的基本機(jī)制都與同步有著直接的關(guān)系.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有“小世界效應(yīng)”和“無(wú)標(biāo)度特性”

3、的發(fā)現(xiàn)[1-3],進(jìn)一步表明了同步具有重要的現(xiàn)實(shí)研究意義和應(yīng)用前景,引起了眾多研究者對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步的關(guān)注.在這些研究中,Wang,Chen等人提出了一致連結(jié)的動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)模型,分別對(duì)具有小世界效應(yīng)和無(wú)標(biāo)度特性的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析,給出了無(wú)界區(qū)域的同步條件[4-5].考慮到現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)更可能具有不同甚至?xí)r變的耦合強(qiáng)度和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),L¨u,Chen等人引入了一個(gè)時(shí)變的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型,并推導(dǎo)出該模型實(shí)現(xiàn)同步的準(zhǔn)則[6-8].隨后許多研究者對(duì)上述模型作了進(jìn)一步的改進(jìn)或擴(kuò)展[9-11],以求對(duì)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行更加完美地刻畫(huà)和分析.從這些已獲得的同步準(zhǔn)則來(lái)看,判斷復(fù)雜動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)模型

4、的同步需要相當(dāng)苛刻的條件.網(wǎng)絡(luò)同步一方面,在具有大規(guī)模節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點(diǎn)間的耦合關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜,這導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)間耦合關(guān)系難以獲知,尤其在外界噪聲等因素的干擾下,甚至無(wú)法確認(rèn)兩節(jié)點(diǎn)間是否存在耦合.另一方面，由于傳輸速率和網(wǎng)絡(luò)帶寬有限而產(chǎn)生的擁塞等原因使得許多復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生了不可避免的時(shí)滯現(xiàn)象.所有這些不確定或未知因素在建模的過(guò)程中或被忽略,或假設(shè)作為先驗(yàn)知識(shí)給出,極大地減弱了這些同步準(zhǔn)則的有效性.另外,即使整個(gè)網(wǎng)絡(luò)已精確建模,直接運(yùn)用已獲得的同步準(zhǔn)則來(lái)判斷一個(gè)大規(guī)模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算量和復(fù)雜程度也是無(wú)法接受的.值得注意的是,這些準(zhǔn)則僅僅是判斷條件,無(wú)法保證網(wǎng)絡(luò)同步

5、的實(shí)現(xiàn).對(duì)于亟需同步的網(wǎng)絡(luò),引入控制手段必不可少.因此,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步控制研究是一項(xiàng)非常有意義。Outlines復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)同步時(shí)變復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)控制時(shí)變復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)非脆弱控制非一致節(jié)點(diǎn)復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的同步控制算法時(shí)變復(fù)雜動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)同步化以時(shí)變復(fù)雜動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)為模型,通過(guò)引入反饋控制來(lái)實(shí)現(xiàn)這類(lèi)網(wǎng)絡(luò)的同步.模型中的耦合配置矩陣及內(nèi)部耦合矩陣并不需要假設(shè)作為先驗(yàn)知識(shí),只需要滿(mǎn)足時(shí)變有界即可.針對(duì)該界值在可以預(yù)估和難以獲知的情況下,分別采用線(xiàn)性反饋和自適應(yīng)反饋控制策略來(lái)保證網(wǎng)絡(luò)同步的實(shí)現(xiàn),并進(jìn)一步研究了時(shí)滯等不確定性因素對(duì)這兩種控制策略的影響.時(shí)變復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型含有N

6、個(gè)相同節(jié)點(diǎn)的線(xiàn)性耦合系統(tǒng)其中，耦合配置矩陣C(t)=[cij(t)]inR^N表示網(wǎng)絡(luò)在t時(shí)刻的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及節(jié)點(diǎn)間的耦合強(qiáng)度,其對(duì)角元素定義為(1)假設(shè)與目標(biāo)假設(shè)1向量函數(shù)f(x)滿(mǎn)足Lipschitz條件假設(shè)2網(wǎng)絡(luò)模型(1)的耦合陣A(t),C(t)的各元素均為連續(xù)有界函數(shù)目標(biāo)是設(shè)計(jì)合適的反饋控制律ui(t)使得對(duì)于任意初始狀態(tài)X0,網(wǎng)絡(luò)(1)總可以實(shí)現(xiàn)漸近同步.即對(duì)初始狀態(tài)X0，有（2）則稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)(1)在ui(t)的作用下關(guān)于xi(t)=s(t)實(shí)現(xiàn)了漸近同步,其中xi(t;X0)為以X0為初始狀態(tài)的網(wǎng)絡(luò)的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)變量s(t)為網(wǎng)絡(luò)的同步軌跡,

7、滿(mǎn)足(3)定義同步誤差反饋控制策略-線(xiàn)性反饋控制定理1在線(xiàn)性反饋控制ui(t)=-kei(t)的作用下,若,則動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)(3)關(guān)于零解漸近穩(wěn)定,其中:為任意正常數(shù).自適應(yīng)反饋控制定理2若時(shí)變動(dòng)力學(xué)網(wǎng)絡(luò)(1)的各節(jié)點(diǎn)采用如下自適應(yīng)反饋控制律:(4)則該系統(tǒng)對(duì)于任意初始狀態(tài)X0總可以關(guān)于xi(t)=s(t)實(shí)現(xiàn)漸近同步.其中證明證明（2）e_i(t)趨于零。魯棒性魯棒性（2）Outlines復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)同步時(shí)變復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)控制時(shí)變復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)非脆弱控制非一致節(jié)點(diǎn)復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的同步控制算法非脆弱性定理4在非脆弱線(xiàn)性反饋控制ui(t)=-[k+Deltak]e

8、i(t)的作用下,若K滿(mǎn)足則動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)(3)關(guān)于零解漸近穩(wěn)定非脆弱性（2）其中非