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《13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)2》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、13.4課題學(xué)習(xí)：最短路徑問(wèn)題導(dǎo)學(xué)案班級(jí)：姓名：導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1.理解并掌握平面內(nèi)一條直線同側(cè)兩個(gè)點(diǎn)到直線上的某一點(diǎn)距離之和為最小值時(shí)點(diǎn)的位置的確定。2.能利用軸對(duì)稱平移解決實(shí)際問(wèn)題中路徑最短的問(wèn)題。3.通過(guò)獨(dú)立思考，合作探究，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基本能力，感受學(xué)習(xí)成功的快樂(lè)。導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用軸對(duì)稱平移解決生活中路徑最短的問(wèn)題，確定出最短路徑的方法。導(dǎo)學(xué)難點(diǎn)：探索發(fā)現(xiàn)“最短路徑”的方案，確定最短路徑的作圖及說(shuō)理。導(dǎo)學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新知。前面我們研究過(guò)一些關(guān)于“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”、“連接直
2、線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”等的問(wèn)題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾?wèn)題．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問(wèn)題，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究數(shù)學(xué)史中著名的“將軍飲馬問(wèn)題”二、自主學(xué)習(xí)，探究新知。問(wèn)題1 相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題： 從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？ 精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱的知識(shí)回答了這個(gè)問(wèn)題．這個(gè)問(wèn)題后來(lái)被稱為“將軍飲馬問(wèn)題”． 你能將這個(gè)問(wèn)題
3、抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？追問(wèn)1 這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，你打算首先做什么？將A，B兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線．追問(wèn)2 你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？（1）從A地出發(fā)，到河邊l飲馬，然后到B地；（2）在河邊飲馬的地點(diǎn)有無(wú)窮多處，把這些地點(diǎn)與A，B連接起來(lái)的兩條線段的長(zhǎng)度之和，就是從A地到飲馬地點(diǎn)，再回到B地的路程之和；（3）現(xiàn)在的問(wèn)題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最短的直線l上的點(diǎn)．設(shè)C為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最?。ㄈ鐖D）． 問(wèn)題2如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同
4、側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最小？追問(wèn)1 對(duì)于問(wèn)題2，如何將點(diǎn)B“移”到l的另一側(cè)B′處，滿足直線l上的任意一點(diǎn)C，都保持CB與CB′的長(zhǎng)度相等？ 追問(wèn)2 你能利用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，找到上問(wèn)中符合條件的點(diǎn)B′嗎？作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．問(wèn)題3 你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？證明：如圖，在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），連接AC′，BC′，B′C′．由軸對(duì)稱的性質(zhì)知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴ AC+BC=AC
5、+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴ AC+BC＜AC′+BC′．即 AC+BC最短． 追問(wèn)1 證明AC+BC最短時(shí)，為什么要在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），證明AC+BC＜AC′+BC′？這里的“C′”的作用是什么？ 追問(wèn)2 回顧前面的探究過(guò)程，我們是通過(guò)怎樣的過(guò)程、借助什么解決問(wèn)題的？問(wèn)題：如圖所示，要在街道旁修建一個(gè)奶站，向居民區(qū)A、B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短檢測(cè)一要在河邊修建一個(gè)水泵，分別向張村、李莊，修在河邊什么地方，可使所
6、用水管最短？檢測(cè)二如下圖，牧馬營(yíng)地在點(diǎn)p處，每天牧馬人要趕著馬群先到草地a上吃草，再到河邊b飲水，最后回到營(yíng)地，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條放牧路線，使其所走的總路程最短.李莊一線+兩點(diǎn)型
