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《13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題商丘市梁園區(qū)謝集二中郭白云【課的類型】新授課?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)最短路徑問(wèn)題的探索，進(jìn)一步理解和掌握兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短。2、過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，掌握探索最短路徑問(wèn)題的思想和方法。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，樹(shù)立自信心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決最短路徑問(wèn)題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】選擇合理的方法解決問(wèn)題?！窘虒W(xué)方法】討論法、講解法?！窘虒W(xué)用具】多媒體課件?！窘虒W(xué)過(guò)程
2、】一、引言：前面我們研究過(guò)一些關(guān)于“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”、“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”等的問(wèn)題，我們稱它們?yōu)樽疃搪窂絾?wèn)題．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常涉及到選擇最短路徑的問(wèn)題，本節(jié)將利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究數(shù)學(xué)史中著名的“將軍飲馬問(wèn)題”和“建橋問(wèn)題”．二、探索新知（一）將軍飲馬問(wèn)題問(wèn)題1： 相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題：從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地．到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索
3、，利用軸對(duì)稱的知識(shí)回答了這個(gè)問(wèn)題．這個(gè)問(wèn)題后來(lái)稱為“將軍飲馬問(wèn)題”．你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？追問(wèn)1 這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，你打算首先做什么？追問(wèn)2 你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？（1）從A地出發(fā)，到河邊l飲馬，然后到B地；（2）在河邊飲馬的地點(diǎn)有無(wú)窮多處，把這些地點(diǎn)與A，B連接起來(lái)的兩條線段的長(zhǎng)度之和，就是從A地到飲馬地點(diǎn)，再回到B地的路程之和；（3）現(xiàn)在的問(wèn)題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最短的直線l上的點(diǎn)．設(shè)C為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最?。ㄈ鐖D）．問(wèn)題2
4、如圖，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在l的什么位置時(shí)，AC與CB的和最??？追問(wèn)1 對(duì)于問(wèn)題2，如何將點(diǎn)B“移”到l的另一側(cè)B′處，滿足直線l上的任意一點(diǎn)C，都保持CB與CB′的長(zhǎng)度相等？追問(wèn)2 你能利用軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)，找到上問(wèn)中符合條件的點(diǎn)B′嗎？作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線l相交于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．問(wèn)題3 你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC+BC最短嗎？證明：如圖，直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），連接AC′，BC′，B′C′．由軸對(duì)稱的性質(zhì)知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴
5、AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴ AC+BC＜AC′+BC′． 即 AC+BC最短．追問(wèn)1 證明AC+BC最短時(shí)，為什么要在直線l上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C不重合），證明AC+BC＜AC′+BC′？這里的“C′”的作用是什么？追問(wèn)2 回顧前面的探究過(guò)程，我們是通過(guò)怎樣的過(guò)程、借助什么解決問(wèn)題的？（二）建橋問(wèn)題多媒體出示問(wèn)題教材第86頁(yè)例題。思考：1、要保證路徑最短，就要使哪些線段的和最??？2、無(wú)論點(diǎn)M在什么位置，MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？為什么？學(xué)生討論，教師點(diǎn)評(píng)。展
6、示圖13.4-9的證明過(guò)程。歸納小結(jié)（1）本節(jié)課研究問(wèn)題的基本過(guò)程是什么？（2）軸對(duì)稱在所研究問(wèn)題中起什么作用？布置作業(yè)教科書復(fù)習(xí)題13第15題．【板書設(shè)計(jì)】一、創(chuàng)設(shè)情境二、探索新知（一）將軍飲馬問(wèn)題問(wèn)題1：?jiǎn)栴}2：（二）建橋問(wèn)題三、歸納總結(jié)
