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《2015年高中數(shù)學(xué)3.4.2函數(shù)模型及其應(yīng)用課件蘇教版必修1》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、高中數(shù)學(xué)必修１3.4.2函數(shù)模型及其應(yīng)用（3）情境問題：某學(xué)生離家去學(xué)校，為了鍛煉身體，一開始跑步前進(jìn)，跑累了再走余下的路程．下圖中，縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個圖形中較符合該學(xué)生的走法的是()tdd0t0tdd0t0tdd0t0tdd0t0ABCDD在解決實(shí)際問題中，靈活選擇數(shù)學(xué)模型是解決問題的關(guān)鍵．情境問題：某工廠第一季度某產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件．為了估測以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系．模擬函數(shù)可以選用二
2、次函數(shù)或函數(shù)y＝a·bx＋c(其中a，b，c為常數(shù))．已知4月份的產(chǎn)量為1.36萬件，問：用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)好？為什么？數(shù)學(xué)建構(gòu)：1．?dāng)?shù)據(jù)的擬合．?dāng)?shù)據(jù)擬合就是研究變量之間這種關(guān)系，并給出近似的數(shù)學(xué)表達(dá)式的一種方法．根據(jù)擬合模型，我們還可以對某變量進(jìn)行預(yù)測或控制．解決數(shù)據(jù)擬合問題應(yīng)首先作出散點(diǎn)圖，然后通過觀察散點(diǎn)趨勢選用相應(yīng)的模型進(jìn)行擬合．為使散點(diǎn)圖更為清晰，可將數(shù)據(jù)適當(dāng)簡化．2．函數(shù)模型的選擇．(1)直線型函數(shù)——一次函數(shù)(2)對稱型函數(shù)——二次函數(shù)(3)單調(diào)型函數(shù)——指數(shù)型函數(shù)反比例冪型函數(shù)y＝k·ax
3、＋b或數(shù)學(xué)應(yīng)用：例1．現(xiàn)有一杯用88℃熱水沖的速溶咖啡，放在24℃的房間中，如果咖啡降溫到40℃需要20min，那么降溫到32℃時，需要多長時間；降溫到36℃時，需要多長時間(結(jié)果精確到0.1)？物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是T0，經(jīng)過一定時間t后的溫度是T，其中Ta表示環(huán)境溫度，h稱為半衰期．?dāng)?shù)學(xué)探究：例2．在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)的定義為Mf(x)＝f(x+1)－f(x)，某公司每月最多生長100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(x?N*)的收入為R(x)＝30
4、00x－20x2(單位：元)，其成本函數(shù)為C(x)＝500x＋4000(單位：元)，利潤是收入與成本之差.(1)求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)；(2)利潤函數(shù)P(x)與邊際利潤函數(shù)MP(x)是否有相同的最大值？邊際函數(shù)是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個基本概念，也是通過大量的數(shù)據(jù)擬合，從中篩選出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，從而使得經(jīng)濟(jì)學(xué)研究更加準(zhǔn)確，決策更加科學(xué).情境問題：1．一流的職業(yè)高爾夫選手約70桿即可打完十八洞，而初學(xué)者約160桿．初學(xué)者打高爾夫球，通常是開始時進(jìn)步較快，但進(jìn)步到某個程度后就不易再出現(xiàn)大幅進(jìn)步．某球員從入門
5、學(xué)起，他練習(xí)打高爾夫球的成績記錄如下圖所示：根據(jù)圖中各點(diǎn)，請你從下列函數(shù)中：(1)y＝ax2＋bx＋c；(2)y＝k·ax＋b；(3)y＝＋b(x＞0)；判斷哪一種函數(shù)模型最能反映這位球員練習(xí)的進(jìn)展情況？02040608010012014016018020080100120140160練習(xí)總次數(shù)打完18洞的桿數(shù)02040608010012014016018020080100120140160練習(xí)總次數(shù)打完18洞的桿數(shù)y＝ax2＋bx＋c過(40，120)，(80，100)，(120，90)三點(diǎn)的數(shù)學(xué)探究：二次函數(shù)
6、的解析式為02040608010012014016018020080100120140160練習(xí)總次數(shù)打完18洞的桿數(shù)y＝k·ax＋b數(shù)學(xué)探究：02040608010012014016018020080100120140160練習(xí)總次數(shù)打完18洞的桿數(shù)過(40，120)，(80，100)，(120，90)三點(diǎn)的冪型函數(shù)的解析式為數(shù)學(xué)探究：數(shù)學(xué)應(yīng)用：由當(dāng)x＝200時，y≈83桿．，得因此至第200次練習(xí)時，打完十八洞估測約需要83桿．綜上所述，該問題選指數(shù)型函數(shù)進(jìn)行擬合較好．按照這種趨勢，如果他不退步，至第200次
7、練習(xí)時，打完十八洞估測約多少桿？數(shù)學(xué)應(yīng)用：在處理數(shù)據(jù)擬合(預(yù)測或控制)問題時，通常需要以下幾個步驟：(1)根據(jù)原始數(shù)據(jù)，在屏幕直角坐標(biāo)系中繪出散點(diǎn)圖；(2)通過觀察散點(diǎn)圖，畫出“最貼近”的曲線，即擬合曲線；(3)根據(jù)所學(xué)知識，設(shè)出擬合曲線的函數(shù)解析式．(4)利用此函數(shù)解析式，根據(jù)條件對所給的問題進(jìn)行預(yù)測和控制．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用：例3．某工廠第一季度某產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件．為了估測以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系．模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)
8、y＝a·bx＋c(其中a，b，c為常數(shù))．已知4月份的產(chǎn)量為1.36萬件，問：用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)好？為什么？2．一家人(父親、母親、孩子)去某地旅游，有兩空旅行社同時發(fā)出邀請，且有各自的優(yōu)惠政策．甲旅行社承諾，只要父親一人買全票，其他家庭成員均享受半價；乙旅行社承諾，家庭旅行算團(tuán)體旅行，按全價的三分之二計算．已知這兩家的原價是一樣的，若家庭中的孩子數(shù)是不同的，試分
