《3.4.2函數(shù)模型及其應(yīng)用》課件1

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1、高中數(shù)學(xué)·必修1·蘇教版3．4.2函數(shù)模型及其應(yīng)用[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．會(huì)利用已知函數(shù)模型解決實(shí)際問題．2．能建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題．[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．解決函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟利用函數(shù)知識(shí)和函數(shù)觀點(diǎn)解決實(shí)際問題時(shí)，一般按以下幾個(gè)步驟進(jìn)行：(一)審題；(二)建模；(三)求模；(四)還原．這些步驟用框圖表示如圖：2．?dāng)?shù)學(xué)模型就是把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象概括，再?gòu)臄?shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實(shí)際問題，得出關(guān)于實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述.要點(diǎn)一　用已知函數(shù)模型解決問題例1通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能

2、力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間．講座開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力(f(x)值越大，表示接受的能力越強(qiáng))，x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位：min)，可有以下的公式：解(1)當(dāng)0＜x≤10時(shí)，f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9.故f(x)在(0，10]上單調(diào)遞增，最大值為f(10)＝－0.1×(－3)2＋59.9＝59；當(dāng)

3、16＜x≤30時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，f(x)＜－3×16＋107＝59.因此，開講后10min，學(xué)生達(dá)到最強(qiáng)的接受能力(值為59)，并維持6min.(2)f(5)＝－0.1×(5－13)2＋59.9＝59.9－6.4＝53.5，f(20)＝－3×20＋107＝47＜53.5＝f(5)．因此，開講后5min學(xué)生的接受能力比開講后20min強(qiáng)一些．(3)當(dāng)0＜x≤10時(shí)，令f(x)＝55，則－0.1×(x－13)2＝－4.9，(x－13)2＝49.所以x＝20或x＝6.但0＜x≤10，故x＝6.規(guī)律方

4、法　解決已給出函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用題，關(guān)鍵是考慮該題考查的是哪種函數(shù)，并要注意定義域，然后結(jié)合所給模型，列出函數(shù)關(guān)系式，最后結(jié)合其實(shí)際意義作出解答．解決此類型函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟是：第一步：閱讀理解，審清題意．讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字?jǐn)⑹?，理解敘述所反映的?shí)際背景．在此基礎(chǔ)上，分析出已知是什么，所求是什么，并從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．第二步：根據(jù)所給模型，列出函數(shù)關(guān)系式．根據(jù)問題的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，在此基礎(chǔ)上將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)問題．第三步：利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)

5、函數(shù)問題(即數(shù)學(xué)模型)予以解答，求得結(jié)果．第四步：再將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成具體問題的解答．要點(diǎn)二　建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題例2提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2

6、)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到1輛/時(shí))規(guī)律方法　根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，通過建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問題的基本過程，如下圖所示．再見