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《非線性可積系統(tǒng)及其相關(guān)問題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、2009上海大學(xué)博士學(xué)位論文摘要本文的主要內(nèi)容包括：1．從一個(gè)3×3矩陣譜問題出發(fā)，推導(dǎo)出廣義MKdV方程族，構(gòu)造此方程族Hamilton結(jié)構(gòu)，證明在Liouville意義下是可積的．通過對(duì)稱約束得到有限維Hamilton系統(tǒng)．通過Lie代數(shù)半直和構(gòu)造可積耦合系統(tǒng)，利用變分恒等式得到可積耦合系統(tǒng)的Hamilton結(jié)構(gòu)．由擬微分算子技術(shù)構(gòu)造非等譜非交換的KP方程族．2。首次給出兩類變系數(shù)非線性演化方程的Frobenius可積分解，包括變系數(shù)KdV方程，勢(shì)KdV方程，Boussinesq方程，Camassa-Holm方程等．把(2+1)維廣義KP，cKP，mKP方程分解為(1+
2、1)維可積方程，研究2階復(fù)AKNS方程和3階復(fù)AKNS方程的相容解與廣義(2+1)維KP，eKP，mKP方程的解之間的關(guān)系，并利用Darboux變換得到它們的孤子解，進(jìn)而將解表示為雙Wronskian行列式形式．3．分別利用Hirota方法與Wronskian技術(shù)給出五階KdV方程及其約束方程的精確解，并證明兩種解的—致性．將雙Wronskian元素滿足的條件推廣到矩陣情形，導(dǎo)出等譜Levi方程廣義雙Wronskian行列式解，其中包括孤子解、有理解、Matveev解，complexiton解及混合解．給出非等譜Levi方程的雙Wronskian行列式解．研究等譜與非等譜L
3、evi方程孤子解的動(dòng)力學(xué)行為包括單孤子的特征以及雙孤子的散射．關(guān)鍵詞：可積系統(tǒng)；可積耦合；Hamilton結(jié)構(gòu)；Lax可積性；Liouville可積性；約束流；非交換KP族；可積分解；精確解；Hirota方法；Wronskian技巧；五階KdV方程；等譜Levi方程；非等譜Levi方程；動(dòng)力學(xué)特征．AbstractThemajorcontentsinthisdissertationconsistof：1．ThegeneralizedMKdVequationhierarchyisconstrctedfroma3×3matrixspectralproblem，then，itsH
4、amiltonstructureispresentedandtheLiouvilleintegrabilityisdemonstrated．Byestablishingbinarysymmetricconstraints，theconstrainedflowsofthehierarchyarepresented，whicharethenreducedtofinite-dimensionHamiltonsystems．Then，anintegrablecouplingssystemisobtainedbyapplyingasemi-directsumofLiealgebras
5、．ThentheHamiltonstructureoftheintegrablecouplingsisconstructedbythevariationalidentity．ThenonisospectralnoncommutativeKPhierarchyispresentedbypseudo-differenceoperatortechnique．2．Frobeniusintegrabledecompositionsareintroducedfortwoclassesnonlinearevo-lutionequationswithvariablecoefficients
6、forthefirsttime，includingtheKdVequationandpotentialKdVequation，theBoussinesqequationandtheCamassa-Holmequationwithvariablecoefficientsetc．Thegeneralized(2+1)-dimensionalKP，cKPandmKPweredecomposedintothe(1+1)一dimensionalintegrableequations．Weinvestigatetherelationsbetweentheconsistentsoluti
7、onsofthe2-orderand3-ordercomplexAKNSequationsandthesolutionsofthree(2+1)一dimensionalsolitonequations．WiththehelpoftheDarbouxtransformation，wegettheexplicitsolutionsofthegeneralizedKPequation，cKPequationandmKPequation，andtheyal'epresentedindoubleWronskianform．3
