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《非線性發(fā)展方程精確解和可積系統(tǒng)生成及其可積拓展》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、論文題目:非線性發(fā)展方程的精確解與可積系統(tǒng)的生成及其可積拓展作者姓名：王惠入學(xué)時(shí)間：2007年9月專業(yè)名稱：應(yīng)用數(shù)學(xué)研究方向：微分方程理論及應(yīng)用指導(dǎo)教師：董煥河職稱：教授論文提交日期：2010年5月論文答辯日期：2010年6月授予學(xué)位日期：EXACTSOLUTIONSOFNONLINEAREVOLUTIONEQUATIONANDFORMULATIONOFTHEINTEGRABLESYSTEMSASWELLASITSEXPANDINGINTEGRABLESYSTEMADissertationsubmittedinfulfillmentoftherequirements
2、ofthedegreeofMASTEROFSCIENCEfromShandongUniversityofScienceandTechnologybyWangHuiSupervisor:ProfessorDongHuan-heCollegeofInformationScienceandEngineeringMay2010聲明本人呈交給山東科技大學(xué)的這篇碩士學(xué)位論文,除了所列參考文獻(xiàn)和世所公認(rèn)的文獻(xiàn)外,全部是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下的研究成果,該論文資料尚未呈交于其它任何學(xué)術(shù)機(jī)關(guān)作鑒定.碩士生簽名：日期：AFFIRMATIONIdeclarethatthisdissertati
3、on,submittedinfulfillmentoftherequirementsfortheawardofMasterofScienceinShandongUniversityofScienceandTechnology,iswhollymyownworkunlessreferencedofacknowledge.Thedocumenthasnotbeensubmittedforqualificationatanyotheracademicinstitute.Signature:Date：山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要摘要本文研究的內(nèi)容主要包括兩個(gè)方面:非線性發(fā)展
4、方程的精確解與可積系統(tǒng)的生成及其可積拓展.在第一章中,概述了孤立子理論與可積系統(tǒng)的發(fā)展、非線性發(fā)展方程的求精確解的方法、孤立子理論與可積系統(tǒng)的研究意義.在第二章中,首先介紹了Painlevé分析的發(fā)展背景以及基本的理論知識(shí),然后以修正的C-KdV方程為例介紹了如何判斷偏微分方程的Painlevé性質(zhì),最后在Maple軟件幫助下,利用標(biāo)準(zhǔn)截?cái)嗾归_方法以及推廣的截?cái)嗾归_法得到了C-KdV方程的精確解及其自B?ckland變換.第三章分三個(gè)部分:第一部分介紹了可積系統(tǒng)的一般理論和方法;第二部分中,通過構(gòu)造一個(gè)新的Lie代數(shù)及其相對(duì)應(yīng)的兩類loop代數(shù),設(shè)計(jì)出兩個(gè)等譜問題,
5、利用零曲率方程得到兩個(gè)Liouville可積方程族,進(jìn)而我們還得到了第一個(gè)方程族的Hamilton結(jié)構(gòu)和第二個(gè)方程族的bi-Hamilton結(jié)構(gòu),其中第一個(gè)方程族可以約化為廣義的Schr?dinger方程;第三部分中,構(gòu)造了新的Lie超代數(shù),設(shè)計(jì)等譜問題,我們得到了超Burgers孤子方程族,利用超跡恒等式,還得到了其超Hamilton結(jié)構(gòu).關(guān)鍵詞：非線性發(fā)展方程,Painlevé分析,精確解,零曲率方程,可積系統(tǒng),二次型恒等式,Hamilton結(jié)構(gòu),超跡恒等式.山東科技大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要AbstractThemajorcontentsinthispaperinc
6、lude:theexactsolutionsofnonlinearevolutionequationandtheformulationoftheintegrablesystemaswellasitsexpandingintegrablesystem.Inthefirstchapter,thedevelopmentofsolitontheoryandintegrablesystemtogetherwithitsresearchmeaningaresummarized,atthesametime,themethodsofsearchingexactsolutionsof
7、nonlinearevolutionequationarepresented.Inthesecondchapter,firstly,PainlevépropertyofthemodifiedC-KdVequationareintroduced.Secondly,withthehelpofMaplesoftware,theexactsolitonsolutionsofthemodifiedC-KdVequationareobtainedbyapplyingthestandardtruncatedexpansionmethodandtheextendedtrunca
