非線性發(fā)展方程精確解和可積系統(tǒng)生成及其可積拓展

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1、論文題目:非線性發(fā)展方程的精確解與可積系統(tǒng)的生成及其可積拓展作者姓名：王惠入學時間：2007年9月專業(yè)名稱：應用數學研究方向：微分方程理論及應用指導教師：董煥河職稱：教授論文提交日期：2010年5月論文答辯日期：2010年6月授予學位日期：EXACTSOLUTIONSOFNONLINEAREVOLUTIONEQUATIONANDFORMULATIONOFTHEINTEGRABLESYSTEMSASWELLASITSEXPANDINGINTEGRABLESYSTEMADissertationsubmittedinfulfillmentoftherequirements

2、ofthedegreeofMASTEROFSCIENCEfromShandongUniversityofScienceandTechnologybyWangHuiSupervisor:ProfessorDongHuan-heCollegeofInformationScienceandEngineeringMay2010聲明本人呈交給山東科技大學的這篇碩士學位論文,除了所列參考文獻和世所公認的文獻外,全部是本人在導師指導下的研究成果,該論文資料尚未呈交于其它任何學術機關作鑒定.碩士生簽名：日期：AFFIRMATIONIdeclarethatthisdissertati

3、on,submittedinfulfillmentoftherequirementsfortheawardofMasterofScienceinShandongUniversityofScienceandTechnology,iswhollymyownworkunlessreferencedofacknowledge.Thedocumenthasnotbeensubmittedforqualificationatanyotheracademicinstitute.Signature:Date：山東科技大學碩士學位論文摘要摘要本文研究的內容主要包括兩個方面:非線性發(fā)展

4、方程的精確解與可積系統(tǒng)的生成及其可積拓展.在第一章中,概述了孤立子理論與可積系統(tǒng)的發(fā)展、非線性發(fā)展方程的求精確解的方法、孤立子理論與可積系統(tǒng)的研究意義.在第二章中,首先介紹了Painlevé分析的發(fā)展背景以及基本的理論知識,然后以修正的C-KdV方程為例介紹了如何判斷偏微分方程的Painlevé性質,最后在Maple軟件幫助下,利用標準截斷展開方法以及推廣的截斷展開法得到了C-KdV方程的精確解及其自B?ckland變換.第三章分三個部分:第一部分介紹了可積系統(tǒng)的一般理論和方法;第二部分中,通過構造一個新的Lie代數及其相對應的兩類loop代數,設計出兩個等譜問題,

5、利用零曲率方程得到兩個Liouville可積方程族,進而我們還得到了第一個方程族的Hamilton結構和第二個方程族的bi-Hamilton結構,其中第一個方程族可以約化為廣義的Schr?dinger方程;第三部分中,構造了新的Lie超代數,設計等譜問題,我們得到了超Burgers孤子方程族,利用超跡恒等式,還得到了其超Hamilton結構.關鍵詞：非線性發(fā)展方程,Painlevé分析,精確解,零曲率方程,可積系統(tǒng),二次型恒等式,Hamilton結構,超跡恒等式.山東科技大學碩士學位論文摘要AbstractThemajorcontentsinthispaperinc

6、lude:theexactsolutionsofnonlinearevolutionequationandtheformulationoftheintegrablesystemaswellasitsexpandingintegrablesystem.Inthefirstchapter,thedevelopmentofsolitontheoryandintegrablesystemtogetherwithitsresearchmeaningaresummarized,atthesametime,themethodsofsearchingexactsolutionsof

7、nonlinearevolutionequationarepresented.Inthesecondchapter,firstly,PainlevépropertyofthemodifiedC-KdVequationareintroduced.Secondly,withthehelpofMaplesoftware,theexactsolitonsolutionsofthemodifiedC-KdVequationareobtainedbyapplyingthestandardtruncatedexpansionmethodandtheextendedtrunca