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《可積系統(tǒng)相關(guān)問題的研究》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、分類號：0175.29密級：公開UDC:單位代碼：10424學(xué)位論文可積系統(tǒng)相關(guān)問題的研究申請學(xué)位級別：碩士學(xué)位專業(yè)名稱：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師姓名:張玉峰職稱：教授山東科技大學(xué)二零零六年五月論文題目:入學(xué)時(shí)間：研究方向:職稱:2003年9月偏微分方程教授可積系統(tǒng)相關(guān)問題的研究作者姓名：魏媛專業(yè)名稱：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：張玉峰論文提交日期：2006年5月論文答辯日期：2006年5月27日授予學(xué)位日期：INVESTIGATIONSONRELATEDPROBLEMSOFINTEGRABLEHIERARCHYADissertationsubmittedinfulfillmentofthereq
2、uirementsofthedegreeofMASTEROFSCIENCEfromShandongUniversityofScienceandTechnologybyWeiYuanSupervisor:ProfessorZhangYu-fengCollegeofInformationScienceandEngineeringMay，2006本人呈交給山東科技大學(xué)的這篇碩士學(xué)位論文，除了所列參考文獻(xiàn)和世所公認(rèn)的文獻(xiàn)外，全部是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下的研究成果，該論文資料尚未呈交于其它任何學(xué)術(shù)機(jī)關(guān)作鑒定。碩士生簽名:日期:AFFIRMATIONIdeclarethatthisdisserta
3、tion,submittedinfulfillmentoftherequirementsfortheawardofMasterofScienceinShandongUniversityofScienceandTechnology,iswhollymyownworkunlessreferencedofacknowledge?Thedocumenthasnotbeensubmittedforqualificationatanyotheracademicinstitute?Signature:Date:摘要木文研究的內(nèi)容主要包括三個(gè)方面：連續(xù)可積方程族的生成，離散可積方程族的生成和可積
4、方程族的擴(kuò)展可積模型。在第二章屮，首先根據(jù)loop代數(shù)創(chuàng)構(gòu)造出兩類多分量矩陣loop代數(shù)，并由此設(shè)計(jì)了一系列新的等譜問題，利用屠格式得到了多分量的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur(AKNS)族，一類新的多分量的可積方程族和多分量的Kaup-Ncwcll(KN)族及其Hamiltonian結(jié)構(gòu)。其次，構(gòu)造了一類loop代數(shù)Gm,loop代數(shù)G.的換位運(yùn)算與loop代數(shù)創(chuàng)屮的換位運(yùn)算類似。根據(jù)loop代數(shù)G.設(shè)計(jì)出許多新的等譜問題，作為其應(yīng)用，本文得到了一族多分量的類似NLS-mKdV族的方程族。在第三章中，根據(jù)loop代數(shù)G.構(gòu)造出一類代數(shù)系統(tǒng)X,利用X設(shè)計(jì)一個(gè)
5、具體的等譜問題，由此得到廣義晶格Volteira方程族。第四章主要研究的是可積方程族的擴(kuò)展可積模型，首先根據(jù)第二章構(gòu)造的loop代數(shù)的擴(kuò)展loop代數(shù)可以得到多分量可積方程族的擴(kuò)展可積模型，作為英應(yīng)用，本文得到了多分量的AKNS族的擴(kuò)展可積模型。同樣利用第三章屮的代數(shù)系統(tǒng)X的擴(kuò)展代數(shù)系統(tǒng)-X，可以得到廣義晶格Volteira方程族擴(kuò)展可積模型。其次，以Lie代數(shù)A和川為基礎(chǔ)，通過線性組合得到了兩個(gè)6維的Lie代數(shù)，并構(gòu)造出其相應(yīng)的loop代數(shù)，利用構(gòu)造岀的loop代數(shù)可以得到多分量的可積方程族的擴(kuò)展可積模型,并提出了一種求擴(kuò)展可積模型的直接方法。作為應(yīng)用，本文得到了多分量disp
6、ersivelongwavc(DLW)族和S-mKdV族的擴(kuò)展可積模型。最后，利用構(gòu)造出的兩類新的loop代數(shù)，設(shè)計(jì)出兩個(gè)新的等譜問題得到兩類廣義NLS方程的擴(kuò)展可積模型，從而得到另外一種宜接求擴(kuò)展可積模型的方法。關(guān)鍵詞:loop代數(shù)，代數(shù)系統(tǒng)，多分量可積系統(tǒng)，Hamilton結(jié)構(gòu)，擴(kuò)展可積模型。AbstractThemajorcontentsinthispaperinclude:theformulationofcontinuousintegrablehierarchies,thefbnnulationofdiscreteintegrablehierarchiesandtheex
7、pandingintegrablemodels.Inthesecondchapter,firstlytwomulti-componentmatrixloopalgebrasareconstructedbasedonabasisofloopalgebra4?andseveralnewisospectralproblemsaredesigned.UsingTuscheme,themulti-componentAblowitz-Kaup-Newell-Segur(AKNS)hierar
