高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考(學(xué)生)

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1、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考——基于對近年高考數(shù)學(xué)全國卷試題的分析與思考一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1、試題【2013課標(biāo)全國Ⅱ，理21】(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)設(shè)x＝0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)m≤2時，證明f(x)＞0.【解析】：(1)f′(x)＝.由x＝0是f(x)的極值點得f′(0)＝0，所以m＝1.于是f(x)＝ex－ln(x＋1)，定義域為(－1，＋∞)，f′(x)＝.函數(shù)f′(x)＝在(－1，＋∞)單調(diào)遞增，且f′(0)＝0.因此當(dāng)x∈(－1,0)時，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(0，＋∞)時，f′(x)＞0.所以f(x)在

2、(－1,0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增．2、考查的問題和目標(biāo)【考查問題】利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合極（最）值證明有關(guān)不等式．（1）求一個初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和極值；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性和極值列出有關(guān)不等式和方程；（3）利用導(dǎo)函數(shù)的零點得到原函數(shù)的最值，從而列出有關(guān)不等式．【考查目標(biāo)】通過函數(shù)圖象、性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，考查函數(shù)與方程的思想方法，以及通過代數(shù)推理考查思維能力.【小結(jié)】對函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的考查屬于掌握層次，不僅要求能求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性（了解），還要求建立函數(shù)圖象、性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系（理解），并在此基礎(chǔ)上通過列出有關(guān)不等式（方程）進行推理求解（掌握）．【解答】

3、由x=0是f(x)的極值點列關(guān)于m的方程從而求m；通過求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)討論f(x)的單調(diào)性；由f(x)的最小值f(x0)>0得到f(x)>0，而證明f(x0)是最小值不僅要應(yīng)用導(dǎo)數(shù)還要應(yīng)用函數(shù)零點的概念．3、解題策略（1）討論函數(shù)單調(diào)性主要是利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；求一個字母的值（范圍）一般要列關(guān)于該字母的方程（不等式）；證明不等式常常是從表示單調(diào)性的不等式出發(fā)進行推導(dǎo)．（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性的關(guān)鍵就是證明f′(x)>0和f′(x)<0，而常常由f′(x0)=0的極值點x0作為確定單調(diào)區(qū)間的突破口；由f(x)和f′(x)的函數(shù)值、f′(x0)=0可列方程；不等式的證明常常從f

4、′(x)>0和f′(x)<0兩個不等式出發(fā)，推導(dǎo)時會廣泛用到函數(shù)和不等式的相關(guān)知識.（3）得分點：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；討論函數(shù)的單調(diào)性；求出函數(shù)的極值；由f(x)和f′(x)的函數(shù)值、f′(x0)=0列出關(guān)于某參數(shù)的方程；由f′(x)>0或f′(x)<0列出不等式.4、近年考查情況總結(jié)（1）不變的：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性和極值；利用函數(shù)的單調(diào)性和其他知識證明有關(guān)的不等式或求參數(shù)的值（范圍）．（2）變化的：題目已知條件中所給的函數(shù)（含定義域）在變，但一般是選擇所學(xué)過的基本初等函數(shù)或由其變化得到的初等函數(shù)；題目所提問題（特別是第II題）在變，但一般是根據(jù)函數(shù)的一般性

5、質(zhì)或某類函數(shù)的特殊性質(zhì)并結(jié)合已知函數(shù)的圖象和特性來設(shè)計問題.13（3）解答難點：主要是證明不等關(guān)系和求參數(shù)的值（范圍），關(guān)鍵是推理過程中所用到的知識很廣泛，有時還會利用重要的數(shù)學(xué)方法作難度較高的變形.5、復(fù)習(xí)訓(xùn)練策略（1）選擇高考試題或其變式題，通過解答從而發(fā)現(xiàn)存在的問題或困難；（2）分別編選求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性和極值、利用函數(shù)的單調(diào)性和其他知識證明有關(guān)的不等式或求參數(shù)的值（范圍）等題組，根據(jù)存在的問題或困難再進一步編選相關(guān)題組進行訓(xùn)練；（3）重點訓(xùn)練利用函數(shù)的單調(diào)性和其他知識證明有關(guān)的不等式或求參數(shù)的值（范圍）.二、解析幾何1試題【2013課標(biāo)全國Ⅱ

6、，理20】(本小題滿分12分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：(a＞b＞0)右焦點的直線交M于A，B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為.(1)求M的方程；(2)C，D為M上兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．因此

7、AB

8、＝.由題意可設(shè)直線CD的方程為y＝，設(shè)C(x3，y3)，D(x4，y4)．由得3x2＋4nx＋2n2－6＝0.于是x3,4＝.因為直線CD的斜率為1，所以

9、CD

10、＝.由已知，四邊形ACBD的面積.當(dāng)n＝0時，S取得最大值，最大值為.所以四邊形ACBD面積的最大值為.2、考查的問題和目標(biāo)【考查問題】能利用已知條件求圓錐曲線的方

11、程，并由所求方程和其他幾何條件(性質(zhì))求解有關(guān)問題．（1）求某條圓錐曲線的方程；（2）根據(jù)圓錐曲線方程、性質(zhì)和已知條件(包括向量關(guān)系)列出并求解含a,b或其他未知量的方程；（3）對有關(guān)方程或等式變形，從而簡化運算和推理；（4）求簡單函數(shù)的最值．【考查目標(biāo)】通過求曲線方程并利用方程解決問題，考查函數(shù)與方程和數(shù)形結(jié)合的思想方法，13以及運算求解和推理的能力．【小結(jié)】對圓錐曲線方程的考查屬于理解層次，不僅要能列出方程（了解），還要能由方程解決問題（理解）．而在此基礎(chǔ)上通過列出有關(guān)方程（