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1、2016屆傳媒藝術(shù)班高三二輪復習第2講 常用邏輯用語1．命題的概念在數(shù)學中用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．其中判斷為真的語句叫真命題，判斷為假的語句叫假命題．2．四種命題及其關(guān)系(1)四種命題:原命題若p，則q;逆命題若q，則p否命題若p，則逆否命題若q，則p(2)四種命題間的逆否關(guān)系(3)四種命題的真假關(guān)系①兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；②兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．3．充分條件、必要條件與充要條件(1)如果pq，則p是q的充分條件；如果pq，則q是p的必要條件；(2)如果pq，則p是q
2、的充要條件．關(guān)鍵是判斷什么是條件，什么是結(jié)論一個區(qū)別否命題與命題的否定是兩個不同的概念：①否命題是將原命題的條件否定作為條件，將原命題的結(jié)論否定作為結(jié)論構(gòu)造的一個新的命題；②命題的否定只是否定命題的結(jié)論，常用于反證法．兩條規(guī)律(1)逆命題與否命題互為逆否命題；(2)互為逆否命題的兩個命題同真假．【雙基自測】1．以下三個命題：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件；②“
3、a
4、＞
5、b
6、”是“a2＞b2”的必要條件；③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要條件．其中真命題的序號是________．2．設(shè)a，b是向量，命題“若a＝－b，則
7、a
8、＝
9、b
10、”的逆命
11、題是_______________________3．對于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝
12、f(x)
13、的圖象關(guān)于y軸對稱”是“y＝f(x)是奇函數(shù)”的_________________條件．4．命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是____________________42016屆傳媒藝術(shù)班高三二輪復習5．命題“若a＞b，則2a＞2b－1”的否命題為.考向一 命題正誤的判斷【例1】下列命題：①有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形；④是整數(shù)；⑤對任意的；⑥對任意一個為奇數(shù)其中假命題為?！居柧?】給出如下三個命
14、題：①四個非零實數(shù)a，b，c，d依次成等比數(shù)列的充要條件是ad＝bc；②設(shè)a，b∈R，且ab≠0，若＜1，則＞1；③若f(x)＝log2x，則f(
15、x
16、)是偶函數(shù)．其中不正確命題的序號是__________________．考向二 四種命題的真假判斷【例2】已知命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”，則下列結(jié)論正確的是_________________．①否命題是“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則m＞1”，是真命題②逆命題是“若m≤1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)”，是假命題③
17、逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)”，是真命題④逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”，是真命題【訓練2】已知命題“函數(shù)f(x)、g(x)定義在R上，h(x)＝f(x)·g(x)，如果f(x)、g(x)均為奇函數(shù)，則h(x)為偶函數(shù)”的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個數(shù)是_______．考向三 充要條件的判斷【例3】指出下列命題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選出一種作答)．(1)在△ABC中，p
18、：∠A＝∠B，q：sinA＝sinB；_________________(2)對于實數(shù)x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；__________________(3)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；_________________(4)已知x、y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0._________________【訓練3】設(shè){an}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a1＜a2”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的____條件．考向四邏輯聯(lián)結(jié)詞及其真值表【例4】已知命題：，命題：()．（1）若是的充分條件
19、，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.42016屆傳媒藝術(shù)班高三二輪復習考向五全稱命題、存在性命題及與其他知識的綜合【例5】已知兩個命題，如果對與有且僅有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍。考向六命題等價性的運用【例6】已知P：，Q：，是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。變式訓練：設(shè)命題p：；命題q:。若是的必要而不充分的條件，試確定實數(shù)a的取值范圍.【強化訓練】1．已知條件，條件，則成立的條件2．已知集合，則“”是“”的：3．命題“若a>b，則“”的否命題為：4．命題“”的否定是：5．命題“ax2－2ax+
20、3>0恒成立”是假命題,則實數(shù)的取值范圍是：6.已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)
