第1講集合與常用邏輯用語(yǔ) (2)

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1、新華教育培訓(xùn)中心高中數(shù)學(xué)　集合與常用邏輯用語(yǔ)熱點(diǎn)一　集合的關(guān)系及運(yùn)算例1　(1),已知集合A＝{x

2、x2－x－2≤0}，集合B為整數(shù)集，則A∩B＝________.(2)設(shè)整數(shù)n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)

3、x，y，z∈X，且三條件x

4、x，y，w)?S.　(1)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{x∈Z

5、1

6、x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是________．熱點(diǎn)二　四種命題與充要條件例2　(1)設(shè)a，b∈R，則“a>b”是“a

7、a

8、>b

9、b

10、”的________條件．(2)下列敘述中正確的是________．①若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0”的充分條件是“b2－4ac≤0”；②若a，b，c∈R，則“ab2≥cb2”的充要條件是“a>c”；③命題“對(duì)任意x∈R，有x2≥0”的

11、否定是“存在x∈R，有x2≥0”；④l是一條直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，若l⊥α，l⊥β，則α∥β.　(1)命題“若a，b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)”的逆否命題是________．(2)“l(fā)og3M>log3N”是“M>N成立”的________條件．(從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中選擇一個(gè)正確的填寫)熱點(diǎn)三　邏輯聯(lián)結(jié)詞、量詞例3　(1)已知命題p：?x∈R，x－2>lgx，命題q：?x∈R，sinx

12、假命題(2)已知p：?x∈R，mx2＋2≤0，q：?x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________________________________________________________________．　(1)已知命題p：在△ABC中，“C>B”是“sinC>sinB”的充分不必要條件；命題q：“a>b”是“ac2>bc2”的充分不必要條件，則下列命題中正確的是________．①p真q假②p假q真③“p∧q”為假④“p∧q”為真(2)已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：

13、“?x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”．若命題“(綈p)∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．練習(xí)題1．設(shè)全集U＝{x∈N

14、x≥2}，集合A＝{x∈N

15、x2≥5}，則?UA＝________.2．已知命題p：對(duì)任意x∈R，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件．則下列命題為真命題的是________．①p∧q②綈p∧綈q③綈p∧q④p∧綈q3．已知集合A＝{x

16、y＝lg(x－x2)}，B＝{x

17、x2－cx<0，c>0}，若A?B，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________．4．已知下列命題：①命題“?x∈R

18、，x2＋1>3x”的否定是“?x∈R，x2＋1<3x”；②已知p，q為兩個(gè)命題，若“p∨q”為假命題，則“(綈p)∧(綈q)”為真命題；③“a>2”是“a>5”的充分不必要條件；④“若xy＝0，則x＝0且y＝0”的逆否命題為真命題．其中正確的命題是________．5．已知p：≥0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m<0)，且p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．6．設(shè)集合M＝{x

19、x≥0，x∈R}，N＝{x

20、x2<1，x∈R}，則M∩N＝________.7．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{5,6,7}，C＝{(x，y)

21、x

22、∈A，y∈A，x＋y∈B}，則C中所含元素的個(gè)數(shù)為_______________________________________________________________．8．設(shè)全集U為整數(shù)集，集合A＝{x∈N

23、y＝}，B＝{x∈Z

24、－10”是“l(fā)ogam>0”的________條件．10．已知命題p：?x∈(0，)，使得cosx≤x，則該命題的否定是________．11．在△ABC中，“A＝60°”是“cosA＝”的________條

25、件．12．已知全集為R，集合A＝，B＝，則A∩?RB＝________.13．已知集合A＝{(x，y)

26、x＋y－1＝0，x，y∈R}，B＝{(x，y)

27、y＝x2＋1，x，y∈R}