蔡氏電路混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)反饋控制

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1、維普資訊http://www.cqvip.com第8卷第4期電機(jī)與控制學(xué)報(bào)VO1．8No．42oo4年12月ELECTRICMACHINESANDCoNTRoLDce．，2004蔡氏電路混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)反饋控制郭衛(wèi)平，劉殿通(煙臺(tái)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，山東煙臺(tái)264o05)摘要：針對(duì)一類簡(jiǎn)單的三維自治系統(tǒng)一蔡氏電路(Chau’Scircuit)混沌系統(tǒng)，提出了一種反饋控制方法和一種自適應(yīng)反饋控制方法。對(duì)于兩種控制方法都利用apunov原理證明了閉環(huán)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性，將提出的控制方法用于蔡氏電路混沌系統(tǒng)穩(wěn)定于其不動(dòng)點(diǎn)的控制。仿真結(jié)果表明，控制方法是有效的，自適應(yīng)技術(shù)提高了系統(tǒng)的控制性能。關(guān)鍵詞：蔡

2、氏電路；混沌；反饋控制；自適應(yīng)控制中圖分類號(hào)：TP273文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1007-449X(2004)04-0357—051引言G=，“={：：三c混沌是20世紀(jì)繼相對(duì)論和量子力學(xué)之后第三式中：U，i分別為R兩端電壓和流經(jīng)電流；m，m。為件令科學(xué)界永遠(yuǎn)銘記的事情【1，并逐漸與其他學(xué)科滲負(fù)實(shí)數(shù)，E為正實(shí)數(shù)。透，包括哲學(xué)、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、電子技術(shù)、信息科學(xué)、天文學(xué)、氣象學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)，甚至涉及到藝術(shù)領(lǐng)域?；煦缡欠蔷€性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)所特有的一種運(yùn)動(dòng)形式，它是既普遍存在又極其復(fù)雜的一種現(xiàn)象，至今尚沒有世界公認(rèn)的定義，通常使用其基本特征描述，如對(duì)初始條件的敏感性、具有規(guī)律性的軌道、內(nèi)隨機(jī)性、遍圖1蔡

3、氏電路模型歷性等。由于混沌的重要性，其控制問題已經(jīng)引起了Fig．1Clmusckcmtmodel很多學(xué)者的注意，美國Maryland大學(xué)的Ott，Grebogi和Yorke于1990年提出了參數(shù)微擾方法(OGY方根據(jù)電路理論可以得到蔡氏電路系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模法)[21，德國學(xué)者KPyragas于1992年提出了連續(xù)時(shí)型為間混沌系統(tǒng)的自控制反饋控制方法[31。蔡氏電路(ChauSCircuit)系統(tǒng)是一種容易實(shí)現(xiàn)的三維自治混沌動(dòng)力學(xué)c丟_f()系統(tǒng)，并且國內(nèi)外把蔡氏電路作為控制對(duì)象的研究還較少，另外蔡氏電路系統(tǒng)具有混沌現(xiàn)象的所有特c丟+fL征【，如雙渦卷吸引子，單渦卷吸引子。本文以蔡氏電diL一L

4、一路為對(duì)象，提出了一種反饋控制方法，以此為基礎(chǔ)提cd￡出了自適應(yīng)反饋控制方法，并分析了其Lyapunov穩(wěn)式中：為電容C2兩端的電壓；．為電容C兩端的定性。電壓；fL為流經(jīng)電感L的電流。則2蔡氏電路系統(tǒng)的模型0c．+E(m1一m0)c．>E時(shí)IOCIc．I≤E時(shí)(3)蔡氏電路如圖1所示，其中包含：電感L(含內(nèi)阻10c．一E(m1一m0)c．<一E時(shí)r)、兩個(gè)電容C與C2，電阻R和一個(gè)由分段線性電阻組成的非線性電阻民。其伏安特性為對(duì)于由式(2)和(3)描述的蔡氏電路系統(tǒng)，取x=收稿日期：2003-O6-l3；修回日期：2003—12-20作者簡(jiǎn)介：郭衛(wèi)平(1971一)，女，碩士，講師，主要研

5、究方向?yàn)榛煦缈刂啤⒎蔷€性控制研究：劉殿通(197l一)，男，博士，講師，主要研究方向?yàn)榉蔷€性控制與智能控制的研究．維普資訊http://www.cqvip.com358電機(jī)與控制學(xué)報(bào)第8卷"c，，x2="c：，x3=RiL／c2，=t／RC2，amJR，bmoR，P=C2／c，q=Rc#L，其中、、x3為系統(tǒng)狀態(tài)變量，為自變量，這樣就可以得到蔡氏電路的數(shù)學(xué)模型則受控系統(tǒng)在不動(dòng)點(diǎn)附近的誤差線性化方程為支=p(一x一f())11=p(e2一(1一c)e1)一kle1e2e1一e2+e3)c2=x1一x2+x3}(4)．)c3=一qx2J其中系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)取為r6)c1+17／,一b

6、x1>E(22)f(x1)={ax1I≤E(5)【bx1一a+bx1<一E式中微分都是相對(duì)變量。詈l+q2+e3號(hào)_(1+c)一定理11’由式(4)和(5)描述的蔡氏電路系統(tǒng)在一定的系統(tǒng)參數(shù)下，第一個(gè)Lyapunov指數(shù)為正，即kle1)+qe21一e2+e3)一qe3e2=qe1e2mq(1+c)e一系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。號(hào)+qele2m2+qe2e3m3蔡氏電路系統(tǒng)的反饋控制一q(el-e2)一日(c+等。式(4)在加入控制后的一般形式為支1=p(x2一)c1一f()c1))一ll11為了滿足<0，只需c+kl／p>0，即當(dāng)kl>l=x2=x1一x2+X3m“2(6)一pc時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)在原

7、不動(dòng)點(diǎn)附近漸進(jìn)穩(wěn)定。支，=一qx一“，J反饋控制可以實(shí)現(xiàn)原系統(tǒng)方程中任意解的目其中“、“、U3為反饋控制輸入，它們的目的是將把混性。但對(duì)于存在很多系統(tǒng)變量相互耦合的實(shí)際系沌系統(tǒng)的混沌軌道控制到系統(tǒng)的三個(gè)不動(dòng)點(diǎn)中的任統(tǒng)實(shí)現(xiàn)難度很大。為了克服反饋控制的缺點(diǎn)，在反何一個(gè)，并且使原來不穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)在閉環(huán)系統(tǒng)中成為穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)。反饋控制采用最簡(jiǎn)單的形式為4蔡氏電路的自適應(yīng)反饋控制ll1=kl(x1一x1，)，ll2=ll3=0(7