《1.3.3 最大值與最小值》課件2

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1、1.3.3最大與最小值一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，如果f(x0)的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都大，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極大值，記作y極大值=f(x0)，x0是極大值點(diǎn)。如果f(x0)的值比x0附近所有各點(diǎn)的函數(shù)值都小，我們就說f(x0)是函數(shù)的一個(gè)極小值。記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點(diǎn)。極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.一、函數(shù)極值的定義知識回顧1、在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)是自變量(x)的值，極值指的是函數(shù)值(y)。注　意2、極值是一個(gè)局部概念，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在

2、函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。3、函數(shù)的極值不是唯一的即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)。4、極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，而(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，求出極大值和極小值.二、求函數(shù)f(x)的極值的步驟:(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(2)求方程f′(x)=0的根(x為極值點(diǎn).)注意:如果函數(shù)f(x)在x0處取得極值，意味著如y=x3反之不一定成立?。。∫?最值的概念(最大值與最小值)新課講

3、授如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0，使得對任意的x∈I，總有f(x)≤f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在定義域上的最大值.最值是相對函數(shù)定義域整體而言的.1.在定義域內(nèi)，最值唯一；極值不唯一；注意:2.最大值一定比最小值大.二.如何求函數(shù)的最值？(1)利用函數(shù)的單調(diào)性；(2)利用函數(shù)的圖象；(3)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；如:求y=2x+1在區(qū)間[1，3]上的最值.如:求y=(x－2)2+3在區(qū)間[1，3]上的最值.(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值(1)求f(x)在區(qū)間[a，b]內(nèi)極值(極大值或極小值)利用導(dǎo)數(shù)求

4、函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上最值的步驟:例1求函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[-1，4]內(nèi)的最大值和最小值.解:f′(x)=2x-4令f′(x)=0，即2x–4=0，得x=2x-1(-1，2)2(2，4)40-+83-1故函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，4]內(nèi)的最大值為8，最小值為-1函數(shù)在[－1，1]上的最小值為()A.0B.－2C.－1D.13/12A練習(xí)例2求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值.解：先求導(dǎo)數(shù)，得令y’＝0即解得　　　　　　　　　導(dǎo)數(shù)y’的正負(fù)以及，如下表:從上表知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值13，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值4.解：練習(xí)例3已知，x∈(0，+∞

5、)是否存在實(shí)數(shù)a，b，使同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：(1)在(0，1)上是減函數(shù)，在[1，+∞)上是增函數(shù)；(2)的最小值是1，若存在，求出a，b，若不存在，說明理由.五、課堂小結(jié)1、最值的概念(最大值與最小值)如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0，使得對任意的x∈I，總有f(x)≤f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在定義域上的最大值；最值是相對函數(shù)定義域整體而言的.如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0，使得對任意的x∈I，總有f(x)≥f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在定義域上的最小值.1.在定義域內(nèi)，最值唯一；極值不唯一；注意:2.最大值一定比最小值大.2、求函數(shù)最值的常用

6、方法：(1)利用函數(shù)的單調(diào)性；(2)利用函數(shù)的圖象；(3)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．如:求y=2x+1在區(qū)間[1，3]上的最值.如:求y=(x－2)2+3在區(qū)間[1，3]上的最值.3、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的最值的步驟:(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值．(1)求f(x)在區(qū)間[a，b]內(nèi)極值(極大值或極小值)；注意：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]內(nèi)只有一個(gè)極大值(或極小值)，則該極大值(或極小值)即為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]內(nèi)的最大值(或最小值)．